初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)（精選）

時(shí)間：2022-08-25 10:17:17 舒淇0由分享

從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編為大家?guī)沓跞龜?shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!

初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

一、反比例函數(shù)

1、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。

2、在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)(x，y)在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)(x，y)在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。

3、在y=k/x(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。

4、設(shè)P(a，b)是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k;過P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。

二、二次函數(shù)

1、形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。

2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—b/2a，4ac—b^2/4a)，對稱軸是直線x=—b/2a。

3、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)。

4、一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

當(dāng)b^2—4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)b^2—4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)b^2—4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

5、當(dāng)a>0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a;當(dāng)a<0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a。

6、拋物線y=ax^2+c(a≠0)的對稱軸是y軸。

7、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a，b同號(hào)，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，對稱軸在y軸左側(cè)。

8、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

9、對于拋物線y=a(x—m)^2+k，左右平移時(shí)，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減;上下平移時(shí)，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。

三、相似三角形

1、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例。

2、如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰都不能為0。為0無意義。

3、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。(如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以)

4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5—1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。

5、證明三角形相似的方法：

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。

(2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(4)如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(5)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。

初三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

一、二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

(1)若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式。

(2)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;≥0。

2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

3、二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小。

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。

(3)分別平方，然后比大小。

4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

5、二次根式的除法法則：

(1)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

6、最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。

(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。

(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。

7、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

8、二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用。

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少。

3、一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價(jià)命題：

Δ>0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根;Δ=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根;Δ<0 <=>無實(shí)根。

4、平均增長率問題——應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a，第二年為a(1+x)，第三年為a(1+x)2。

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

初三數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)

一、圓的定義

1、以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。