高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
知識(shí)是一座寶庫(kù)，而實(shí)踐就是開(kāi)啟寶庫(kù)的鑰匙。學(xué)習(xí)任何學(xué)科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習(xí)，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的效果。下面是小編給大家整理的一些高一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)梳理
一)兩角和差公式(寫(xiě)的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
(上面這個(gè)余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個(gè)：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡(jiǎn)公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
一、勤看書(shū)，學(xué)研究。
有些“自我感覺(jué)良好”的學(xué)生，常輕視課本中基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”，變成事倍功半。因此，同學(xué)們從高一開(kāi)始，增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)行研究的意識(shí)：預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)?？梢园衙織l定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注(如數(shù)學(xué)符號(hào)在不同范疇的含義，不同領(lǐng)域之間的關(guān)系)，舉個(gè)例子：x+y=0可以是二元一次方程，寫(xiě)成y=-x又可看成一次函數(shù)。特別是可以通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析，最后抽象出解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書(shū)面的解題后的反思,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，希望你們要盡可能獨(dú)立解題，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，同時(shí)更是一個(gè)研究過(guò)程。
二、注重課堂，記好筆記。
首先，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。聽(tīng)當(dāng)然是主要的，聽(tīng)能使注意力集中，注意積極思考、分析問(wèn)題，要把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。提高數(shù)學(xué)能力，鍛煉自己的思維，主要也是通過(guò)課堂來(lái)提高，要充分利用好課堂這塊陣地，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是活的，在隨著教學(xué)過(guò)程的發(fā)展而變化，尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候，教材是反映不出來(lái)的。數(shù)學(xué)能力是隨著知識(shí)的發(fā)生而同時(shí)形成的，無(wú)論是形成一個(gè)概念，掌握一條法則，會(huì)做一個(gè)習(xí)題，都應(yīng)該從不同的能力角度來(lái)培養(yǎng)和提高。課堂上通過(guò)老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。
其次，聽(tīng)的時(shí)候不能光聽(tīng)，為了往后復(fù)習(xí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以提45鐘課堂效果。
再次，如果數(shù)學(xué)課沒(méi)有一定的速度，那是一種無(wú)效學(xué)習(xí)。慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，訓(xùn)練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏(有目的進(jìn)行訓(xùn)練)，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。
最后，在數(shù)學(xué)課堂中，老師一般少不了提問(wèn)與板演，有時(shí)還伴隨著問(wèn)題討論，因此可以聽(tīng)到許多的信息，這些問(wèn)題是很有價(jià)值的。對(duì)于那些典型問(wèn)題，帶有普遍性的問(wèn)題都必須及時(shí)解決，不能把問(wèn)題的結(jié)癥遺留下來(lái)，甚至沉淀下來(lái)，有價(jià)值的問(wèn)題要及時(shí)抓住，遺留問(wèn)題要有針對(duì)性地補(bǔ)，注重實(shí)效。
三、做好作業(yè)，講究規(guī)范。
在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要。在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、寫(xiě)好總結(jié)，把握規(guī)律。
一個(gè)人不斷接受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn)，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。"不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。"自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的發(fā)展。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，它包括：制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落實(shí)到位。堅(jiān)持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課，先復(fù)習(xí)后做作業(yè)，寫(xiě)好每個(gè)單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。善于歸納總結(jié)知識(shí)間的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成績(jī)，而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對(duì)課本或課堂上出現(xiàn)的例題，只要善于總結(jié)，就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型，每種題目的一般解法和思路是什么，從而提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解題的能力。同時(shí)，每學(xué)完一個(gè)單元，要建立本單元的知識(shí)框架，將本章的主要思路、推理方法及運(yùn)用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實(shí)際技能。
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