初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

時(shí)間：2022-08-12 09:06:12 躍瀚0由分享

沒(méi)有加倍的勤奮，就沒(méi)有才能，也沒(méi)有天才。天才其實(shí)就是可以持之以恒的人。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學(xué)習(xí)通向成功的最好捷徑。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1、按定義分類(lèi)： 2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.

2.絕對(duì)值 |a|≥0.

3.倒數(shù) (1)0沒(méi)有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

3.無(wú)理數(shù)的比較大?。?/p>

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。二元一次方程組，則一般有一個(gè)解，有時(shí)沒(méi)有解，有時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)解。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

初中七年級(jí)數(shù)學(xué)算術(shù)平方根教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;

3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;

4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合.

四、教學(xué)手段

多媒體

五、教學(xué)過(guò)程

(一)提問(wèn)

1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?

2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?

3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?

這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1.(　　)2=9;　　　2.(　　)2 =0.25;

5.(　　)2=0.0081.

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.

由練習(xí)引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.

由練習(xí)知：±3是9的平方根;

±0.5是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根.

由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

(　　　)2=-4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案.反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).

(三)平方根性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

2.0有一個(gè)平方根，它是0本身.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

(四)開(kāi)平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算.

由練習(xí)我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

(五)平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來(lái)記作，其中讀作“二次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.

練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

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