數(shù)學初二必背的知識點

時間：2022-09-24 17:51:40 舒淇4599由分享

數(shù)學源自古希臘語，是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。下面小編為大家?guī)頂?shù)學初二必背的知識點，歡迎大家參考閱讀，希望大家喜歡!

數(shù)學初二必背的知識點

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應用

第二章實數(shù)

1、認識無理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

2、平方根

①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根

⑤正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

3、立方根

①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

4、估算

①估算，一般結果是相對復雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

5、用計算機開平方

6、實數(shù)

①實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

②實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數(shù)大

7、二次根式

①含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與坐標

1、確定位置

①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數(shù)對來表示

④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數(shù)對(即點的坐標)與它對應;反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應

3、軸對稱與坐標變化

①關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法

③對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經過原點(0，0)的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減小;當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點(0，b)。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

4、一次函數(shù)的應用

①一般地，當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、認識二元一次方程組

①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應用二元一次方程組

①增減收支

5、應用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

①先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權，叫做加權平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實際生活中，除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

②數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線的證明

1、為什么要證明

①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

b.兩點之間線段最短

c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據(jù)

⑨ 定理：同角(等角)的補角相等

同角(等角)的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內角和定理

① 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

數(shù)學初二基礎知識點

平方根與立方根知識點

平方根:

概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?！笔撬阈g平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術平方根都是0.

三、例題講解：

例1、求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算

術平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數(shù))、邊長為

的正方形就表示a的算術平方根。

這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根