數(shù)學(xué)趣味故事：兔子的問題

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)也是一件非常有趣的事情。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的數(shù)學(xué)趣味故事《兔子的問題》以供大家學(xué)習(xí)。

　　數(shù)學(xué)趣味故事一：兔子的問題

　　十三世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對(duì)大兔每月生一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔生長一個(gè)月就成為大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人養(yǎng)了初生的一對(duì)小兔，一年后共有多少對(duì)兔子?

　　想：第一個(gè)月初，有1對(duì)兔子;第二個(gè)月初，仍有一對(duì)兔子;第三個(gè)月初，有2對(duì)兔子;第四個(gè)月初，有3對(duì)兔子;第五個(gè)月初，有5對(duì)兔子;第六個(gè)月初，有8對(duì)兔子……。把這此對(duì)數(shù)順序排列起來，可得到下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，……

　　觀察這一數(shù)列，可以看出：從第三個(gè)月起，每月兔子的對(duì)數(shù)都等于前兩個(gè)月對(duì)數(shù)的和。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，推算出第十三個(gè)月初的兔子對(duì)數(shù)，也就是一年后養(yǎng)兔人有兔子的總對(duì)數(shù)。

　　解：根據(jù)題中條件，可寫出下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

　　因?yàn)橐荒晖米訉?duì)數(shù)也就是第13個(gè)月初的對(duì)數(shù)。

　　答：這個(gè)養(yǎng)兔人共有233對(duì)兔子。

　　數(shù)學(xué)趣味故事二：商人和帽子

　　有一個(gè)土耳其商人，想找一個(gè)助手。有兩個(gè)人前來報(bào)名，商人想測(cè)驗(yàn)一下這兩人中誰更聰明。他把兩人帶進(jìn)一間既沒有鏡子，也沒有窗戶，全靠燈來照明的房子里。然后商人打開一個(gè)盒子說：“這里面有五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的，現(xiàn)在我把燈熄掉，我們?nèi)嗣咳嗣豁敶髟谧约旱念^上，然后我把盒子蓋上，點(diǎn)亮燈后，你們要盡快說出自己頭上戴的什么顏色的帽子。”說畢，就照著做了。當(dāng)燈亮之后，兩個(gè)人都看見商人戴著一頂紅帽子。過了一瞬間，其中一個(gè)人說：“我戴的是黑色的帽子!”這個(gè)人猜對(duì)了。想一想，他是怎么猜對(duì)的?

　　想：應(yīng)首先排除不可能的情況，然后一步步推出必然出現(xiàn)的情況。

　　解：猜對(duì)的人是這樣推想的：一共兩頂紅帽子，商人頭上已經(jīng)戴了一頂紅帽子，如果我戴的是紅帽子，對(duì)方馬上就能斷定自己戴的是黑帽子。

　　我們都不能馬上判斷，顯然對(duì)方和我戴的一樣，都是黑色的帽子。由于他搶先一步，就猜對(duì)了。

　　數(shù)學(xué)趣味故事三：絞刑案和理發(fā)師

　　世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個(gè)故事：

　　唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題：“你到這里來做什么?”

　　如果回答對(duì)了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。

　　對(duì)于每一個(gè)到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢?

　　一天，有一個(gè)膽大包天的人來了，他照例被問了這個(gè)問題，而這個(gè)人的回答是：

　　“我到這里來是要被絞死的。”

　　請(qǐng)問桑喬·潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢?

　　如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。

　　但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符，從而就是對(duì)的，既然他答對(duì)了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。

　　小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

　　這又是一條悖論。還有一個(gè)由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素(Russel，1872—1970)提出的悖論與之相似：

　　在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：

　　“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠歡迎!”

　　來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

　　羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí)，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”

　　由于形形色色的悖論的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究，使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展，更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。