2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B.

　　【解析】

　　試題解析：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴b2﹣4ac>0，

　　∴4ac﹣b2<0，

　?、僬_;

　　∵﹣ =﹣1，

　　∴b=2a，

　　∵a+b+c<0，

　　∴ b+b+c<0，3b+2c<0，

　　∴②是正確;

　　∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y>0，

　　∴4a﹣2b+c>0，

　　∴4a+c>2b，

　?、坼e(cuò)誤;

　　∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，

　　∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).

　　∴m(am+b)

　　∴正確的有①②兩個(gè)，

　　故選B.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷二、填空題

　　(每小題4分，共32分)

　　11.分解因式：x3﹣9x=　 　.

　　【答案】x(x+3)(x﹣3)

　　【解析】

　　試題解析：原式=x(x2﹣9)

　　=x(x+3)(x﹣3)

　　考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　12.在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍　 　.

　　【答案】x≥1且x≠2.

　　考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

　　13.三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于　 　.

　　【答案】2.5

　　【解析】

　　試題解析：∵32+42=25=52，

　　∴該三角形是直角三角形，

　　∴ ×5=2.5.

　　考點(diǎn)：勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.

　　14.已知x+y= ，xy= ，則x2y+xy2的值為　 　.

　　【答案】3 .

　　【解析】

　　試題解析：∵x+y= ，xy= ，

　　∴x2y+xy2

　　=xy(x+y)

　　= ×

　　=

　　=3 .

　　考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

　　15.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=　 　.

　　【答案】±10.

　　【解析】

　　試題解析：∵代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，

　　∴k=±10.

　　考點(diǎn)：完全平方式.

　　16.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為　 　cm.

　　【答案】16π

　　考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　17.如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為　 　.

　　【答案】6.

　　【解析】

　　試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，

　　∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，

　　∴PD=PB，

　　∴PD+PE=PB+PE=BE最小.

　　即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度;

　　∵正方形ABCD的邊長為6，

　　∴AB=6.

　　又∵△ABE是等邊三角形，

　　∴BE=AB=6.

　　故所求最小值為6.

　　考點(diǎn)：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題;等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

　　18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為　 　.

　　【答案】2n+1﹣2.

　　【解析】

　　試題解析：由題意得OA=OA1=2，

　　∴OB1=OA1=2，

　　B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

　　∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，

　　2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…

　　∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2.

　　考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

　　2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷三、解答題

　　(本大題共8小題，滿分88分)

　　19.計(jì)算：3tan30°+|2﹣ |+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.

　　【答案】3.

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　20.先化簡，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x為方程x2+3x+2=0的根.

　　【答案】1.

　　【解析】

　　試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

　　試題解析：原式=(x﹣1)÷

　　=(x﹣1)÷

　　=(x﹣1)×

　　=﹣x﹣1.

　　由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.

　　當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式無意義，所以x=﹣1舍去;

　　當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.

　　考點(diǎn)：分式的化簡求值;解一元二次方程﹣因式分解法.

　　21.如圖，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中點(diǎn)，

　　(1)求證：BC=DE;

　　(2)連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么?

　　【答案】(1)證明見解析;(2)添加AB=BC.

　　【解析】

　　試題分析：(1)要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形.通過給出的已知條件便可.

　　(2)矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決.

　　試題解析：(1)證明：∵E是AC中點(diǎn)，

　　∴EC= AC.

　　∵DB= AC，

　　∴DB∥EC.

　　又∵DB∥EC，

　　∴四邊形DBCE是平行四邊形.

　　∴BC=DE.

　　(2)添加AB=BC.

　　理由：∵DB∥AE，DB=AE

　　∴四邊形DBEA是平行四邊形.

　　∵BC=DE，AB=BC，

　　∴AB=DE.

　　∴▭ADBE是矩形.

　　考點(diǎn)：矩形的判定;平行四邊形的判定與性質(zhì).

　　22.已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，﹣2).

　　(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

　　【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y1= ，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2;(2)﹣21.

　　(2)根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案.

　　試題解析：(1)∵A(1，4)在反比例函數(shù)圖象上，

　　∴把A(1，4)代入反比例函數(shù)y1= 得：4= ，解得k1=4，

　　∴反比例函數(shù)解析式為y1= ，

　　又B(m，﹣2)在反比例函數(shù)圖象上，

　　∴把B(m，﹣2)代入反比例函數(shù)解析式，

　　解得m=﹣2，即B(﹣2，﹣2)，

　　把A(1，4)和B坐標(biāo)(﹣2，﹣2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得：

　　，

　　解得： ，

　　∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2;

　　(2)根據(jù)圖象得：﹣21.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

　　23.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

　　(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

　　(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案?

　　【答案】(1)甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件;(2)4.

　　【解析】

　　試題分析：(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

　　(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

　　試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件，

　　x=15，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

　　∴40﹣x=25.

　　甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件;

　　(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件，

　　，

　　解得20≤y<24.

　　因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

　　∴y取20，21，22，23，

　　共有4種方案.

　　考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.

　　24.隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五•一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

　　(1)2017年“五•一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客　 　萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

　　(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五•一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

　　(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

　　【答案】(1)50,108°，補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3) .

　　【解析】

　　試題解析：(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50(萬人)，

　　A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，

　　B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12(萬人)，

　　補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

　　(2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為： ×100%=12%，

　　∴2018年“五•一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6(萬人);

　　(3)畫樹狀圖可得：

　　∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

　　∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率= .

　　考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.

　　25.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE.

　　(1)求證：BE與⊙O相切;

　　(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=1，BC=2 ，求陰影部分的面積.

　　【答案】(1)證明見解析;(2)4 ﹣ π.

　　【解析】

　　試題分析：(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°，再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD，則OD垂中平分BC，所以EC=EB，接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

　　(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r﹣1，利用勾股定理得到(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°，則∠BOC=2∠BOD=120°，接著計(jì)算出BE= OB=2 ，

　　然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2S△OBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

　　試題解析：(1)證明：連接OC，如圖，

　　∵CE為切線，

　　∴OC⊥CE，

　　∴∠OCE=90°，

　　∵OD⊥BC，

　　∴CD=BD，

　　即OD垂中平分BC，

　　∴EC=EB，

　　在△OCE和△OBE中

　　，

　　∴△OCE≌△OBE，

　　∴∠OBE=∠OCE=90°，

　　∴OB⊥BE，

　　∴BE與⊙O相切;

　　(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r﹣1，

　　在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，

　　∴(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，

　　∵tan∠BOD= = ，

　　∴∠BOD=60°，

　　∴∠BOC=2∠BOD=120°，

　　在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，

　　∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

　　=2S△OBE﹣S扇形BOC

　　=2× ×2×2 ﹣

　　=4 ﹣ π.

　　考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.

　　26.如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P.

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，請直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

　　(3)當(dāng)0

　　【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )時(shí)，△CBE的面積最大.

　　【解析】

　　試題分析：(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

　　(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)過E作EF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

　　試題解析：(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，

　　∴B(3，0)，C(0，3)，

　　把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，

　　∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;

　　(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

　　∴拋物線對稱軸為x=2，P(2，﹣1)，

　　設(shè)M(2，t)，且C(0，3)，

　　∴MC= ，MP=|t+1|，PC= ，

　　∵△CPM為等腰三角形，

　　∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，

　?、佼?dāng)MC=MP時(shí)，則有 =|t+1|，解得t= ，此時(shí)M(2， );

　?、诋?dāng)MC=PC時(shí)，則有 =2 ，解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合，舍去)或t=7，此時(shí)M(2，7);

　　③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2 ，解得t=﹣1+2 或t=﹣1﹣2 ，此時(shí)M(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );

　　綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );

　　(3)如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，

　　設(shè)E(x，x2﹣4x+3)，則F(x，﹣x+3)，

　　∵0

　　∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x，

　　∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF•OD+ EF•BD= EF•OB= ×3(﹣x2+3x)=﹣ (x﹣ )2+ ，

　　∴當(dāng)x= 時(shí)，△CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )，

　　即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )時(shí)，△CBE的面積最大.

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

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