高一數(shù)學(xué)算法論文(2)
高一數(shù)學(xué)算法論文
高一數(shù)學(xué)算法論文篇三
一、高中教材中設(shè)置算法的重要性
從算法的歷史文化背景看，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的算法內(nèi)容和思想，出現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)著作，如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》《詳解九章算法》等。中國(guó)在算法上還取得了許多偉大的成就，如最早采用“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法;最早論述了最小公倍數(shù);最早得出有六位準(zhǔn)確數(shù)字的π值;最早提出聯(lián)立一次方程的解法。在國(guó)外數(shù)學(xué)中，最早就有了歐幾里德的輾轉(zhuǎn)相除法，牛頓的切線法求方程的近似解，這些都是很典型的算法。
從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，國(guó)家已將算法作為新內(nèi)容加入到了中學(xué)數(shù)學(xué)的必修部分。其中提到“學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。”算法已成為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿著中學(xué)數(shù)學(xué)的主線，是我國(guó)新課程改革的重大成果之一。
從對(duì)學(xué)生的發(fā)展看，把算法引入到高中數(shù)學(xué)課程，首先是認(rèn)同了算法的教育意義。算法有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;有利于學(xué)生理解古代數(shù)學(xué)文化的精髓;有利于提高他們的編程能力和對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力;有利于傳承和發(fā)揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)。
二、算法內(nèi)容簡(jiǎn)介
下面以人教A版高中數(shù)學(xué)必修3教材為例簡(jiǎn)單談一下自己的看法。
《算法初步》這一章總共分為三部分，一是算法與程序框圖，教材通過(guò)解二元一次方程組，引入了算法的概念，并介紹了如何用自然語(yǔ)言描述算法，并通過(guò)程序框圖引出三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。二是基本算法語(yǔ)句，介紹了賦值語(yǔ)句、輸入輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，其中循環(huán)語(yǔ)句又分直到型
(Until)和當(dāng)型(While)兩種循環(huán)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，它們之間的互相轉(zhuǎn)化問(wèn)題。三是算法案例，介紹了三個(gè)具體案例：歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進(jìn)位制。
教材從學(xué)生最熟悉的實(shí)例入手，通過(guò)對(duì)解決具體的問(wèn)題的過(guò)程與步驟的分析，使學(xué)生明白算法的思想;通過(guò)研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系。算法案例不僅展示了教材的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)
性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間，讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。教材的內(nèi)容也是層層遞進(jìn)，螺旋上升，層次清晰，從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
基本算法語(yǔ)句是新課改新增加的內(nèi)容，每年高考考試中都有說(shuō)明，雖然高考中很少涉及，但是隨著課改的深入進(jìn)行，相信在以后的高考中會(huì)有對(duì)基本程序語(yǔ)句的理解和簡(jiǎn)單的一些應(yīng)用的考查，所以建議，如果能在基本算法語(yǔ)句一節(jié)增加一些關(guān)于程序語(yǔ)句的閱讀材料供學(xué)生去閱讀，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、算法體現(xiàn)的思想
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求，在算法這一節(jié)要讓學(xué)生理解算法的基本思想。這些基本思想最主要體現(xiàn)在以下幾方面。
1.轉(zhuǎn)化與化歸的思想
在本章中主要體現(xiàn)在兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)化、兩種循環(huán)語(yǔ)句的轉(zhuǎn)化、算法與程序框圖及算法語(yǔ)句的相互轉(zhuǎn)化、用秦九韶算法求值時(shí)多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化、不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化等方面。
2.分類(lèi)討論的思想
在條件語(yǔ)句中的If...Then...Else語(yǔ)句詮釋出了邏輯選擇的思想，這正是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想——分類(lèi)討論，它可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯判斷能力。
3.循環(huán)的思想
計(jì)算機(jī)是能夠自動(dòng)、連續(xù)、高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，它是通過(guò)識(shí)別程序語(yǔ)句來(lái)進(jìn)行工作的，對(duì)于重復(fù)性的工作就要用到循環(huán)語(yǔ)句，這也正體現(xiàn)出了循環(huán)的思想。
4.程序化的思想
程序化思想是指對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的程序設(shè)計(jì)中，一般對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真分析，設(shè)計(jì)出合理的算法，然后將算法用程序框圖表示出來(lái)，最后根據(jù)程序框圖和基本算法語(yǔ)句寫(xiě)出程序。
5.遞推的思想
教材第30頁(yè)介紹Until和While時(shí)，給出的兩個(gè)程序中正體現(xiàn)出了遞推的思想。
四、算法重點(diǎn)內(nèi)容反思
1.算法設(shè)計(jì)
用自然語(yǔ)言描述算法解決問(wèn)題的過(guò)程大致可以分為三步。
(1)明確問(wèn)題，分析題意?？梢詫?wèn)題分為數(shù)值性問(wèn)題和非數(shù)值性問(wèn)題。
(2)建立問(wèn)題的描述模型。對(duì)于數(shù)值性問(wèn)題，可以建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題;對(duì)于非數(shù)值性問(wèn)題，可以建立過(guò)程模型，通過(guò)過(guò)程模型來(lái)描述問(wèn)題。
(3)確立算法。對(duì)于數(shù)值性問(wèn)題，可以采用數(shù)值分析方法進(jìn)行處理，數(shù)值分析有許多現(xiàn)成的固定算法，可以直接使用;對(duì)于非數(shù)值性問(wèn)題，根據(jù)過(guò)程模型分析算法與設(shè)計(jì)進(jìn)行處理，也可以選擇其他一些方法，比如排序、遞推等。
2.程序框圖及其畫(huà)法
設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的程序框圖時(shí)，我們可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程模型，進(jìn)而選擇順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)中的一種或幾種畫(huà)出框圖即可。如果設(shè)計(jì)的框圖較為復(fù)雜，就要采取“逐步求精”的思想設(shè)計(jì)框圖，先將問(wèn)題中的簡(jiǎn)單部分明確出來(lái)，再逐步對(duì)復(fù)雜部分進(jìn)行細(xì)化，然后運(yùn)用一步一步向前推進(jìn)的思想設(shè)計(jì)框圖。
3.程序設(shè)計(jì)
基本算法語(yǔ)句有輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句五種，它們對(duì)應(yīng)于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，用基本語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)，要注意各種語(yǔ)句的格式要求，特別是條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，應(yīng)注意這兩類(lèi)語(yǔ)句中條件的表達(dá)以及循環(huán)語(yǔ)句中有關(guān)變量的取值范圍。
隨著現(xiàn)代社會(huì)的飛速發(fā)展，算法對(duì)我們的計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展起著越來(lái)越大的作用。算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人必不可少的科學(xué)素養(yǎng)。因此，將算法引入中學(xué)課堂是我們中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一大亮點(diǎn)，算法也為我們高校培養(yǎng)信息技術(shù)人員奠定了基礎(chǔ)。
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