關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目

　　數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文主要有何選題呢?接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目，僅供參考。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目

　　★微分中值定理

　　★高等代數(shù)

　　★矩陣

　　★極值

　　★不等式

　　★對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型

　　★反例在教學(xué)中的探索

　　★保溫瓶的優(yōu)化與保溫效果的分析

　　★放縮法及其應(yīng)用

　　★數(shù)形結(jié)合思想

　　★培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

　　★雙基教學(xué)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

　　★數(shù)學(xué)教育學(xué)方向

　　★集合論

　　★不等式證明的若干方法

　　★凸函數(shù)

　　★談“構(gòu)造法”證明不等式

　　★高等代數(shù)在幾何中的應(yīng)用

　　★對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用

　　★求極限的方法

　　★不定方程

　　★概率統(tǒng)計(jì)(三扇門選車問題)

　　★高等代數(shù)

　　★證明積分不等求的幾種方法

　　★數(shù)學(xué)分析有關(guān)內(nèi)容

　　★不等式證明方法的探究及應(yīng)用

　　★高等代數(shù)方面線性方程組或非線性方程組相關(guān)問題 ★矩陣

　　★矩陣方面

　　★淺談解不定方程的初等方法

　　★高等代數(shù)

　　★數(shù)學(xué)分析有關(guān)內(nèi)容

　　★數(shù)學(xué)分析有關(guān)內(nèi)容

　　★輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用

　　★矩陣方面

　　★論小概率事件的發(fā)生

　　★容斥原理的原理及其應(yīng)用

　　★數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論聯(lián)系實(shí)際

　　★談學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)

　　★淺談分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和實(shí)踐 ★淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

　　★反例在數(shù)學(xué)中的作用

　　★數(shù)學(xué)美與解題

　　★談“數(shù)”“形”結(jié)合

　　★淺談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)解題中的應(yīng)用

　　★中學(xué)教學(xué)中的距離問題

　　★古埃及分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的拆分法則

　　★可積函數(shù)連續(xù)點(diǎn)與第一類斷點(diǎn)的分析與研究 ★變形在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　★關(guān)于數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的探索 ★數(shù)字e的性質(zhì)在微積分中的應(yīng)用

　　★數(shù)學(xué)探究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

　　★如何理解與貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)

　　★淺談最值問題的解題方法

　　★淺談閉區(qū)間在連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　★淺談數(shù)學(xué)不等式證明方法

　　★“構(gòu)造法”在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 ★函數(shù)的值域與方程有解的關(guān)系

　　★關(guān)于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展

　　★淺談高中女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

　　★因式分解的方法與應(yīng)用

　　★數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　★淺談不等式證明的若干方法

　　★淺談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

　　★觀察法及其在數(shù)學(xué)教育研究中的應(yīng)用 ★學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

　　★談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 ★反思數(shù)學(xué)中的一題多解問題

　　★導(dǎo)入法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

　　★數(shù)理邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　★淺談組合生成函數(shù)及應(yīng)用

　　★談?wù)勚袊?guó)古代關(guān)于圓周率的研究

　　★概率統(tǒng)計(jì)

　　★微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

　　★倆個(gè)重要極限的應(yīng)用

　　★函數(shù)的零點(diǎn)及研究

　　★黎曼積分與勒貝格積分

　　★概率的應(yīng)用

　　★復(fù)變函數(shù)論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

　　★數(shù)學(xué)分析中的中值定理研究

　　★圖論在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

　　★高中學(xué)困生的模型分析

　　★《孫子算法》的現(xiàn)代詮釋

　　★數(shù)學(xué)分析中的導(dǎo)數(shù)

　　★高等代數(shù)

　　★中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)探究的必要性

　　★微積分方面

　　★概率方面在生活中的應(yīng)用

　　★中學(xué)數(shù)學(xué)建模方面

　　★數(shù)學(xué)分析中的導(dǎo)數(shù)與極限

　　★三角函數(shù)求最值探究

　　★論小概率事件的發(fā)生

　　★高中函數(shù)之類或不等式之類及大學(xué)有些相關(guān)知識(shí)內(nèi)容

　　關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文范文：大學(xué)代數(shù)知識(shí)在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

　　摘要：代數(shù)方面的知識(shí)是數(shù)學(xué)工作者的必備基礎(chǔ)。本文通過討論大學(xué)代數(shù)知識(shí)在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性研究中的應(yīng)用，提出大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生檢驗(yàn)自己對(duì)已學(xué)代數(shù)知識(shí)的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數(shù)學(xué)問題。

　　關(guān)鍵詞：代數(shù);對(duì)稱;自同構(gòu)

　　一、引言與基本概念

　　《高等代數(shù)》(advanced algebra)和《近世代數(shù)》(abstractalgebra)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)有關(guān)代數(shù)方面的兩門重要課程。前者是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)最重要的主干基礎(chǔ)課程之一，后者既是對(duì)前者的繼續(xù)和深入，也是代數(shù)方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門課程概念眾多，內(nèi)容高度抽象，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生公認(rèn)的難學(xué)課程。甚至，很多學(xué)生修完《高等代數(shù)》之后，就放棄了繼續(xù)學(xué)習(xí)《近世代數(shù)》。即使對(duì)于那些堅(jiān)持認(rèn)真學(xué)完這兩門課程的學(xué)生來講，也未必能做到“不僅知其然，還知其所以然”，而要做到“知其所以然，還要知其不得不然”就更是難上加難了。眾所周知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學(xué)以致用，也就是“學(xué)到手”。當(dāng)然，做課后習(xí)題和考試是檢驗(yàn)是否學(xué)會(huì)的一個(gè)重要手段。然而，利用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地去解決一些比較前沿的數(shù)學(xué)問題，也是檢驗(yàn)我們對(duì)于知識(shí)理解和掌握程度的一個(gè)重要方法。這樣做，不僅有助于鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自學(xué)能力。筆者結(jié)合自己所從事的教學(xué)和科研工作，在這方面做了一些嘗試。

　　互連網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用圖來表示。為了提高網(wǎng)絡(luò)性能，考慮到高對(duì)稱性圖具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者通常建議使用具有高對(duì)稱性的圖來做互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的模型。事實(shí)上，許多著名的網(wǎng)絡(luò)，如：超立方體網(wǎng)絡(luò)、折疊立方體網(wǎng)絡(luò)、交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)等都具有很強(qiáng)的對(duì)稱性。而且這些網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造都是基于一個(gè)重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)即“群”。它們的對(duì)稱性也是通過其自同構(gòu)群在其各個(gè)對(duì)象(如：頂點(diǎn)集合、邊集合等)上作用的傳遞性來描述的。

　　下面介紹一些相關(guān)的概念。一個(gè)圖G是一個(gè)二元組(V，E)，其中V是一個(gè)有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱V為G的頂點(diǎn)集合，E為G的邊集合。E中的每個(gè)二元子集{u，v}稱為是圖G的連接頂點(diǎn)u與v的一條邊。圖G的一個(gè)自同構(gòu)f是G的頂點(diǎn)集合V上的一個(gè)一一映射(即置換)，使得{u，v}為G的邊當(dāng)且僅當(dāng){uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構(gòu)依映射的合成構(gòu)成一個(gè)群，稱為G的全自同構(gòu)群，記作Aut(G)。圖G稱為是頂點(diǎn)對(duì)稱的，如對(duì)于G的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u與v，存在G的自同構(gòu)f使得uf=v。圖G稱為是邊對(duì)稱的，如對(duì)于G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構(gòu)f使得{uf，vf}={x，y}。

　　設(shè)n為正整數(shù)，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線性空間。由《近世代數(shù)》知識(shí)可知，Z2n的加法群是一個(gè)初等交換2群。在Z2n中取出如下n個(gè)單位向量：

　　e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，…，en=(0，…，0，1)。

　　●n維超立方體網(wǎng)絡(luò)(記作Qn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei，其中1≤i≤n。

　　●n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò)(記作FQn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。

　　●n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)(記作AGn)是一個(gè)以n級(jí)交錯(cuò)群An為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于AGn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是AGn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)vu-1=ai或ai-1，這里3≤i≤n，ai=(1，2，i)為一個(gè)3輪換。

　　一個(gè)自然的問題是：這三類網(wǎng)絡(luò)是否是頂點(diǎn)對(duì)稱的?是否邊對(duì)稱的?但值得我們注意的是，這些問題都可以利用大學(xué)所學(xué)的代數(shù)知識(shí)得到完全解決。

　　二、三類網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性

　　先來看n維超立方體網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。

　　定理一：n維超立方體網(wǎng)絡(luò)Qn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。

　　證明：對(duì)于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定義V(Qn)=Z2n上面的一個(gè)映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易驗(yàn)證f(x)是一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在《高等代數(shù)》中已學(xué)過，即所謂的平移映射。)而{u，v}是Qn的一條邊，當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei(1≤i≤n)，當(dāng)且僅當(dāng)vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，當(dāng)且僅當(dāng){v(f x)，u(f x)}是Qn的一條邊。所以，f(x)也是Qn的一個(gè)自同構(gòu)。這樣，任取V(Qn)中兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，則uf(v-u)=v。從而說明Qn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。

　　下面證明Qn是邊對(duì)稱的。只需證明：對(duì)于Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實(shí)上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei (1≤i≤n)。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數(shù)》知識(shí)可知存在Z2n上的可逆線性變換t使得t對(duì)換e1和ei而不動(dòng)其余向量。此時(shí)易見，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej (1≤j≤n)。若j=1，則at-bt=ei;若j=i，則at-bt=e1;若j≠1，i，則at-bt=ej;所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個(gè)自同構(gòu)。進(jìn)一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。結(jié)論得證。

　　利用和定理一相似的辦法，我們進(jìn)一步可以得到如下定理。

　　定理二：n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò)FQn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。

　　最后，來決定n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。

　　定理三：n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)AGn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。

　　證明：首先，來證明AGn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。給定An中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗(yàn)證R(g)為AGn頂點(diǎn)集合上上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在有限群論中是一個(gè)十分重要的映射，即所謂的右乘變換。)設(shè){u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這里1≤i≤n。易見，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一條邊。因此，R(g)是AGn的一個(gè)自同構(gòu)。這樣，對(duì)于AGn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，有uR(g)=v，這里g=u-1v。這說明AGn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。

　　下面來證明AGn是邊對(duì)稱的。只需證明對(duì)于AGn的任一條邊{u，v}，都存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對(duì)稱群Sn中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數(shù)》知識(shí)可知，交錯(cuò)群An是對(duì)稱群Sn的正規(guī)子群。容易驗(yàn)證C(g)是AGn的頂點(diǎn)集合上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射其實(shí)就是把An中任一元素x變?yōu)樗趃下的共軛。這也是有限群論中一個(gè)十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面證明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通構(gòu)。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC(x) (u-1) C(x)=(x-1vx)(x -1u-1x)=x-(1 vu-1)x=ai-1或ai。

　　因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一條邊。從而說明C(x)是AGn的自通構(gòu)。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3;若j≠i，則有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。這說明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一條邊，從而C(y(j))是AGn的自通構(gòu)?，F(xiàn)在，對(duì)于AGn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i ≠3，則{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可見，總存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，結(jié)論得證。

　　至此，完全決定了這三類網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識(shí)。做為上述問題的繼續(xù)和深入，有興趣的同學(xué)還可以考慮以下問題：

　　1.這些網(wǎng)絡(luò)是否具有更強(qiáng)的對(duì)稱性?比如：弧對(duì)稱性?距離對(duì)稱性?

　　2.完全決定這些網(wǎng)絡(luò)的全自同構(gòu)群。

　　實(shí)際上，利用與上面證明相同的思路，結(jié)合對(duì)圖的局部結(jié)構(gòu)的分析，利用一些組合技巧，這些問題也可以得到解決。

　　三、小結(jié)

　　大學(xué)所學(xué)代數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多學(xué)科、乃至其他領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。筆者認(rèn)為任課教師可以根據(jù)自己所熟悉的科研領(lǐng)域，選取一些與大學(xué)代數(shù)知識(shí)有緊密聯(lián)系的前沿?cái)?shù)學(xué)問題，引導(dǎo)一些學(xué)有余力的學(xué)生開展相關(guān)研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當(dāng)然，教師要給予必要的指導(dǎo)，比如講解相關(guān)背景知識(shí)、必要的概念和方法等。指導(dǎo)學(xué)生從相對(duì)簡(jiǎn)單的問題入手，循序漸進(jìn)，由易到難，逐步加深對(duì)代數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)理解，積累一些經(jīng)驗(yàn)，為考慮進(jìn)一步的問題奠定基礎(chǔ)。

　　結(jié)束語

　　本文所提到的利用《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識(shí)來研究網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性就是筆者在教學(xué)工作中曾做過的一些嘗試。在該方面，筆者指導(dǎo)完成了由三名大三學(xué)生參加的國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一項(xiàng)。這樣以來，學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也可以思考一些比較前沿的數(shù)學(xué)問題;學(xué)生在鞏固已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也可以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以及獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。