數學定義域和值域求解

　　函數的判定和構造是多值邏輯完備性理論中的一個重要問題。解答函數的定義域和值域也是一個難題。接下來學習啦小編為你整理了數學定義域和值域的求解方法，一起來看看吧。

　　數學定義域和值域

　　(一)求函數定義域

　　1、函數定義域是函數自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示;

　　2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題;

　　3、如前所述，實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數，等等;

　　4、對復合函數y=f[g(x)]的定義域的求解，應先由y=f(u)求出u的范圍，即g(x)的范圍，再從中解出x的范圍I1;再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2，I1和I2的交集即為復合函數的定義域;

　　5、分段函數的定義域是各個區(qū)間的并集;

　　6、含有參數的函數的定義域的求解需要對參數進行分類討論，若參數在不同的范圍內定義域不一樣，則在敘述結論時分別說明;

　　7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論，但在敘述結論時需要對分類后求得的各個集合求并集，作為該函數的定義域;

　　(二)求函數的值域

　　1、函數的值域即為函數值的集合，一般由定義域和對應法則確定，常用集合或區(qū)間來表示;

　　2、在函數f：A→B中，集合B未必就是該函數的值域，若記該函數的值域為C，則C是B的子集;若C=B，那么該函數作為映射我們稱為“滿射”;

　　3、分段函數的值域是各個區(qū)間上值域的并集;

　　4、對含參數的函數的值域，求解時須對參數進行分類討論;敘述結論時要就參數的不同范圍分別進行敘述;

　　5、若對自變量進行分類討論求值域，應對分類后所求的值域求并集; 6、求函數值域的方法十分豐富，應注意總結

　　數學定義域和值域求解方法

　　一、定義域是函數y=f(x)中的自變量x的范圍。

　　求函數的定義域需要從這幾個方面入手：

　　(1)分母不為零

　　(2)偶次根式的被開方數非負。

　　(3)對數中的真數部分大于0。

　　(4)指數、對數的底數大于0，且不等于1

　　(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。

　　( 6 )0x中x0

　　二、值域是函數y=f(x)中y的取值范圍。

　　常用的求值域的方法：

　　(1)直接法

　　(2)圖象法(數形結合)

　　(3)函數單調性法

　　(4)配方法

　　(5)換元法 (包括三角換元)

　　(6)反函數法(逆求法)

　　(7)分離常數法

　　(8)判別式法

　　(9)復合函數法

　　(10)不等式法

　　(11)平方法等等

　　這些解題思想與方法貫穿了高中數學的始終。