數(shù)學(xué)必修六橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)必修六橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)

　　橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)

　　1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：

　　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0);

　　當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0);

　　2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和為2a(2a>2c)。

　　3.橢圓的方程幾何性質(zhì)

　　X，Y的范圍

　　當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)-a≤x≤a,-b≤y≤b

　　當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)-b≤x≤b,-a≤y≤a

　　對(duì)稱(chēng)性

　　不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　頂點(diǎn)：

　　焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：(-a，0)，(a，0)

　　短軸頂點(diǎn)：(0，b)，(0，-b)

　　焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：(0,-a)，(0,a)

　　短軸頂點(diǎn)：(b,0)，(-b,0)

　　注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。

　　焦點(diǎn)：

　　當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0)F2(c,0)

　　當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，-c)F2(0,c)

　　4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，可由圓的面積可推導(dǎo)出來(lái))或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng))。

　　5.圓和橢圓之間的關(guān)系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。