數學必修六橢圓標準方程知識點

數學必修六橢圓標準方程知識點

　　橢圓標準方程知識點

　　1.橢圓的標準方程共分兩種情況：

　　當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0);

　　當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0);

　　2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F(xiàn)2的距離和為2a(2a>2c)。

　　3.橢圓的方程幾何性質

　　X，Y的范圍

　　當焦點在X軸時-a≤x≤a,-b≤y≤b

　　當焦點在Y軸時-b≤x≤b,-a≤y≤a

　　對稱性

　　不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關于X/Y/原點對稱。

　　頂點：

　　焦點在X軸時：長軸頂點：(-a，0)，(a，0)

　　短軸頂點：(0，b)，(0，-b)

　　焦點在Y軸時：長軸頂點：(0,-a)，(0,a)

　　短軸頂點：(b,0)，(-b,0)

　　注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。

　　焦點：

　　當焦點在X軸上時焦點坐標F1(-c,0)F2(c,0)

　　當焦點在Y軸上時焦點坐標F1(0，-c)F2(0,c)

　　4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。

　　5.圓和橢圓之間的關系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。