初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是有很多的技巧的，今天小編就給大家來分享一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，歡迎大家來多多參考一下哦
關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題
一、單選題(共10題;共30分)
1.把標(biāo)有1~10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是( )
A. 3/10 B. 7/10 C. 3/5 D. 2/5
2.已知圓錐側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36º，圓錐的母線長(zhǎng)為( )
A. 100cm B. 10cm C. √10cm D. √10/10cm
3.已知⊙O的半徑是10cm，(AB) ⃯是120°，那么弦AB的弦心距是( )
A. 5cm B. 5√3 cm C. 10√3 cm D. 5/2 √3cm
4.某中學(xué)周末有40人去體育場(chǎng)觀看足球賽，40張票分別為A區(qū)第2排1號(hào)到40號(hào)，小明同學(xué)從40張票中隨機(jī)抽取一張，則他抽取的座位號(hào)為10號(hào)的概率是
A. 1/40 B. 1/39 C. 1/2 D. 1/4
5.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是
A. 1/9 B. 1/6 C. 1/3 D. 1/2
6.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為( )
A. 8/3 B. 3/2 C. 3 D. 8/3或3/2
7.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，∠APD=30°，則∠ADP的度數(shù)為( )
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
8.四位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax^2+bx+c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，則S△ABC：S△DEF=( )
A. 1：3 B. 1：9 C. 1：√3 D. 1：1.5
10.已知如圖，圓錐的母線長(zhǎng)6cm，底面半徑是3cm，在B處有一只螞蟻，在AC中點(diǎn)P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是( )
A. 3 √3 cm B. 3 √5 cm C. 9cm D. 6cm
二、填空題(共10題;共30分)
11.將拋物線y=x2-2向上平移一個(gè)單位后，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是________.
12.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5.投擲這個(gè)正四面體兩次，則第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是________
13.若A(-13/4，y_1)，B(-5/4，y_2)，C(1，y_3)為二次函數(shù)y= x^2 +4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y_1、y_2、y_3的大小關(guān)系是________.
14.(2015•上海)在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相交，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么⊙D的半徑長(zhǎng)可以等于________ .(只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù))
15.如圖，在正方形ABCD中，邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m(0°
16.已知拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣3，把拋物線C1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，
將拋物線C1和拋物線C2這兩個(gè)圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M.若直線y=kx+ 1/2與圖象M至少有2個(gè)不同
的交點(diǎn)，則k的取值范圍是________.
17.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為________.
18.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BC/CE的值等于________.
19.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=________°.
20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論：①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD= √2 AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
三、解答題(共8題;共60分)
21.如圖⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半徑.
22.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?
23.一個(gè)口袋中有黑球10個(gè)，白球若干個(gè)，小明從袋中隨機(jī)一次摸出10只球，記下其中黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪均勻后重復(fù)上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球18個(gè)，由此你能估計(jì)出袋中的白球是多少個(gè)嗎?
24.已知一拋物線與拋物線y=- 1/2 x2+3形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5，0)，根據(jù)以上特點(diǎn)，試寫出該拋物線的解析式.
25.如圖，在△ABC中，EF∥CD ， DE∥BC .求證：AF：FD=AD：DB .
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式.
27.如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是▱ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為5/24 S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.
28.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P在線段AB上，P從點(diǎn)A開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從E點(diǎn)開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、Q同時(shí)分別從A、E出發(fā)，寫出出發(fā)時(shí)間t與△BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出t的取值范圍.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】A
【考點(diǎn)】概率公式
【解析】【解答】∵所有機(jī)會(huì)均等，共有10種結(jié)果，而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1，3，5共3種情況，
∴號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率為：3/10.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.
2.【答案】B
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，圓錐的計(jì)算
【解析】【分析】圓錐側(cè)面是一個(gè)扇形，扇形的面積公式=(nπr^2)/360，代入求值即可。
【解答】設(shè)母線長(zhǎng)為r，圓錐的側(cè)面積(nπr^2)/360 =10π，
∴R=10cm.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了扇形的面積公式求解。
3.【答案】A
【考點(diǎn)】垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系
【解析】【解答】∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在"Rt"△OAC和"Rt"△OBC中，
AC=BC，OA=OB
△OAC≌△OBC.
∴∠AOC=∠BOC=〖60〗^°.
∴∠OAC=〖30〗^°.
∴OC=1/2 OA=5.
所以弦AB的弦心距是5cm.
故答案為：A.
【分析】由垂徑定理可得AC=BC，用斜邊直角邊定理可證△OAC≌△OBC.根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理可得∠AOB=120°，所以可得∠AOC=∠BOC=〖60〗^°，由直角三角形的性質(zhì)可得OC=1/2OA即可求解。
4.【答案】A
【考點(diǎn)】概率公式
【解析】【分析】小明同學(xué)從40張票中隨機(jī)抽取一張為獨(dú)立事件，故抽到任何一個(gè)號(hào)的概率都會(huì)1/40.
【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)概率和知識(shí)點(diǎn)的掌握,判斷每個(gè)抽取為獨(dú)立事件為解題關(guān)鍵.
5.【答案】A
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】
【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可.
【解答】列表得：
∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，
∴兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是1/9
，故選A.
【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比
6.【答案】D
【考點(diǎn)】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時(shí)，△AED∽△ABC，
解得：AE=3/2;
當(dāng)AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時(shí)，△ADE∽△ABC，
解得：AE=3/2，
∴AE的長(zhǎng)為：8/3或3/2.
故選D.
【分析】由∠A是公共角，分別從當(dāng)AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時(shí)，△AED∽△ABC與當(dāng)AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時(shí)，△ADE∽△ABC，去分析求解即可求得答案.
7.【答案】D
【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠PAD=120°，
又∵∠APD=30°，
∴∠ADP=180°﹣120°﹣30°=30°.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，得到∠DAB的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ADP的度數(shù).
8.【答案】B
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,3)且圖像經(jīng)過(2，4)
設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)2+3
∴a+3=4
解之：a=1
∴拋物線的解析式為：y=(x-1)2+3=x2-2x+4
當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，
∴乙說法錯(cuò)誤
故答案為：B
【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，就可求出函數(shù)解析式，再對(duì)乙的說法作出判斷，即可得出答案。
9.【答案】B
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，
∴S△ABC：S△DEF=1：9.
故選B.
【分析】由△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.
10.【答案】B
【考點(diǎn)】勾股定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的計(jì)算
【解析】【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)該扇形的圓心角為n，
則：nπr/180 = 1/2 ×2×3π，其中r=3，
∴n=180°，如圖所示：
由題意可知，AB⊥AC，且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，
∴BP= √(AB^2+AP^2 ) =3 √5 cm，
故螞蟻沿線段BP爬行，路程最短，最短的路程是3 √5 cm.
【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開扇形的圓心角的度數(shù)，由題意可知AB⊥AC，且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，在Rt△ABP中，運(yùn)用勾股定理，求出BP的長(zhǎng)，即可求出螞蟻從B爬到P處的最短距離。
二、填空題
11.【答案】y=x2-1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換
【解析】【解答】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2-2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是，y=x2-2+1，即y=x2-1.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減上加下減”即可求解。
12.【答案】5/16
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】【解答】由樹狀圖
可知共有4×4=16種可能，第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是5/16.
故答案為：5/16.
【分析】列表法與樹狀圖法可以不重不漏的列出所有等可能結(jié)果是16種，再找出符合第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的結(jié)果有5種，概率=可能結(jié)果數(shù)比所有情況數(shù)，即是P=5/16
13.【答案】y_2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】將二次函數(shù)y= x^2 +4x﹣5配方得y=〖(x+2)〗^2-9，所以拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣2，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，所以y_2
故答案為：y_2
【分析】先將拋物線配成頂點(diǎn)式，，然后根據(jù)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸判斷出A、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，從而得出 y2< y1< y3 .
14.【答案】14(答案不唯一)
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC=BD=13，
∵點(diǎn)A在⊙B上，
∴⊙B的半徑為5，
∵如果⊙D與⊙B相交，
∴⊙D的半徑R滿足8
∵點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，
∴R>13，
∴13
∴14符合要求，
故答案為：14(答案不唯一).
【分析】首先求得矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)A在⊙B上得到⊙B的半徑為5，再根據(jù)⊙D與⊙B相交，得到⊙D的半徑R滿足8
15.【答案】30°或60°或150°或300°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)m=30°時(shí)，
BP=BC，△BPC是等腰三角形;
如圖2，當(dāng)m=60°時(shí)，
PB=PC，△BPC是等腰三角形;
如圖3，當(dāng)m=150°時(shí)，
PB=BC，△BPC是等腰三角形;
如圖4，當(dāng)m=300°時(shí)，
PB=PC，△BPC是等腰三角形;
綜上所述，m的值為30°或60°或150°或300°，
故答案為30°或60°或150°或300°.
【分析】分別畫出m=30°或60°或150°或300°時(shí)的圖形，根據(jù)圖形即可得到答案.
16.【答案】0≤k<7/10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1，
∴頂點(diǎn)(2，1)
則將拋物線y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的新的拋物線的解析式為：y=(x﹣5)2+4.
∴頂點(diǎn)(5，4)，
把(2，1)代入y=kx+ 1/2(k≥0)得，1=2k+ 1/2，
解得k= 1/4，
把(5，4)代入y=kx+ 1/2(k≥0)得，4=5k+ 1/2，
解得k= 7/10，
∴直線y=kx+ 1/2(k≥0)與圖象M至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是0≤k<7/10.
故答案為：0≤k<7/10.
【分析】首先配方得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出拋物線C2，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得.
17.【答案】110°
【考點(diǎn)】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案為：110°.
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=100°，再由外角性質(zhì)得∠BDC=70°，再鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠ADC的度數(shù).
18.【答案】3/5
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ BC/CE=AD/DF=(AG+GD)/DF=3/5 ，故答案為：3/5.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例;計(jì)算即可.
19.【答案】58
【考點(diǎn)】圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖，連接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°.
答案為58.
【分析】要運(yùn)用圓周角定理，需構(gòu)造出弧所對(duì)的圓心角，因此需連接半徑OB，再利用等腰三角形的內(nèi)角和，求出∠AOB，進(jìn)而求出∠C=58°.
20.【答案】①②③
【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴FD= 1/2 AB，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴FE= 1/2 AB，
∴FD=FE，①正確;
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE。
在△AEH和△BEC中，
∵∠AEH=∠CEB,
AE=BE,
∠EAH=∠CBE，
∴△AEH≌△BEC(ASA)，
∴AH=BC=2CD，②正確;
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ BE/AD=CB/AB，即BC•AD=AB•BE，
∵ √2 AE2=AB•AE=AB•BE，
∴BC•AD= √2 AE2;③正確;
∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴
S△ABC=2S△ABD=4S△ADF. ④錯(cuò)誤;
故答案為：①②③.
【分析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且點(diǎn)F是斜邊AB上的中點(diǎn)，由斜邊上的中線長(zhǎng)是斜邊的一半可知;
?、谝C明AH=2CD，則可猜想BC=2CD，AH=BC;要證明BC=2CD，結(jié)合AD⊥BC，則需要證明AB=AC;要證明AH=BC，則需要證明△AEH≌△BEC;
③由√2AE2=AB•AE=AB•BE，則BC•AD=√2AE2，可轉(zhuǎn)化為BC•AD=AB•BE，則BE/AD=BC/AB，那么只需證明△ABD～△BCE即可;
④由三角形的中線平分三角形的面積，依此推理即可。
三、解答題
21.【答案】解：如圖，連接OB.
∵AD是△ABC的高.
∴BD= 1/2 BC=6
在Rt△ABD中，AD= √(AB^2-BD^2 ) = √(100-36) =8.
設(shè)圓的半徑是R.
則OD=8﹣R.
在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理可以得到：R2=36+(8﹣R)2
解得：R= 25/4.
【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理
【解析】【分析】連接OB，根據(jù)垂經(jīng)定理求出BD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，設(shè)圓的半徑是R，則OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線OB.注意：垂徑定理和勾股定理常常在一起中應(yīng)用.
22.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元.
根據(jù)題意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000
當(dāng)x= -1400/(2×(-20)) =35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，根據(jù)總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)×可賣出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，利用公式法可得二次函數(shù)的最值.
23.【答案】解：黑球概率近似等于頻率，設(shè)白球有m個(gè)，則10/(100+m)=18/(20×10)解得m=101.11
故袋中的白球大約有101個(gè).
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率，再近似估計(jì)白球數(shù)量.
24.【答案】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5，0)，
∴可設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+5)2，
∵所求的拋物線與y=- 1/2 x2+3形狀相同，開口方向相反，
∴a= 1/2，
∴所求拋物線解析式為y= 1/2 (x+5)2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的圖像與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線與拋物線y=- 1/2x2+3形狀相同，開口方向相反，故得出所求拋物線二次項(xiàng)系數(shù)的值，從而得出答案。
25.【答案】證明：∵EF∥CD， DE∥BC，
∴ ， ，
∴ ，
即AF：FD=AD：DB.
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例
【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 ， ，推出 即可.
26.【答案】解：∵點(diǎn)B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)或(0，﹣2)，
根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，
將(﹣2，0)、(0，2)代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+3x+2;
將(﹣2，0)、(0，﹣2)代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+x﹣2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，等腰直角三角形
【解析】【分析】利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式.
27.【答案】解:甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：
?、佟咴谄叫兴倪呅蜛BCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確;
?、诤廷偻砜傻命c(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF= 1/2 BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF= 1/4 S△CBD= 1/8 S平行四邊形ABCD= 1/8 S，
∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF= 1/2 S平行四邊形ABCD= 1/2 S，
∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF= 3/8 S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF= 1/2 BD，PQ= 1/3 BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP= 4/9 S△AEF= 1/6 s，
∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP= 3/8 S- 1/6 s = 5/24 S，即結(jié)論②正確.
綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】 ① 利用平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理，易證△BEQ∽△DAQ，再由點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，繼而可證得E是BC中點(diǎn);易證F是CD的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理，可得出EF∥BD，EF=1/2 BD，再證明△CEF∽△CBD，利用相似三角形的性質(zhì)，可推出S△CEF= 1/8 S，S△AEF= 3/8S，然后再證明S△AQP=1/6 s，根據(jù)S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP，可求出結(jié)果，可對(duì) ②作出判斷，即可得出結(jié)論。
28.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t， ∴S= PB•BQ= PB•(BE+EQ)
= (6﹣t)(6+t)
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18(0≤t<6)
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【分析】△BPQ的面積= 1/2 BP×BQ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解，注意得到的相關(guān)線段為非負(fù)數(shù)即可.
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題
一、單選題(共10題;共30分)
1.一元二次方程x2﹣3x=0的根是( )
A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= √3 D. x1=0，x2=3
2.下表中，若平均數(shù)為2，則x等于( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.下列方程中是一元二次方程的有( )
?、?x^2=7x ②y^2/3=8 ③3y(y-1)=y×(3y+1)
④x^2-2y+6=0 ⑤ √2 (x^2+1)=√10⑥4/x^2 -x-1=0
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①⑤⑥
4.在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學(xué)中隨機(jī)抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為( )
A. 1/66 B. 1/33 C. 15/22 D. 7/22
5.一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn)，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠(yuǎn)距離為5cm，那么圓的半徑為( ).
A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm
6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其數(shù)字記為P ，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q ，則滿足關(guān)于的方程 x2+Px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是( )
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 5/6
7.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為 ，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是( )
A. (20-x)(32-x)=540 B. (20-x)(32-x)=100
C. (20+x)(32+x)=540 D. (20+x)(32-x)=540
8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn)，且(AF) ̂ = (FC) ̂ = (CB) ̂，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D，若CD=2 √3，則⊙O的半徑為( )
A. 2 √3 B. 4 √3 C. 2 D. 4
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況為( )
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根
10.已知如圖，點(diǎn)O為△ABD的外心，點(diǎn)C為直徑BD下方弧BCD上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對(duì)AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是( )
A. AC=BC+CD B. √2 AC=BC+CD C. √3AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD
二、填空題(共10題;共33分)
11.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是________.
12.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x^2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________.
13.如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，連結(jié) OA，OC，若∠ABC=50°，則∠AOC=________度.
14.如圖，小明利用正五邊形ABCDE以對(duì)角線AC、BD、CE、DA、EB為邊，在正五邊形內(nèi)作了一個(gè)五角星，則這個(gè)五角星的∠CAD的度數(shù)為________ .
15.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知________ 的成績(jī)更穩(wěn)定.
16.已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10 cm，則圓錐的面積為________.(結(jié)果保留π).
17.如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，已知∠ACB=α，則∠AOB=________.(用含α的式子表示)
18.為提高學(xué)生足球水平，某市將開展足球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)________多少個(gè)球隊(duì)參賽?
19.已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x^2+(2m+3)x+m^2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1/α+1/β=-1，則m的值是________.
20.如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)12，長(zhǎng)度為4的弦DF在半圓上滑動(dòng)，DE⊥AB于點(diǎn)E，OC⊥DF于點(diǎn)C，連接CE，AF，則sin∠AEC的值是________，當(dāng)CE的長(zhǎng)取得最大值時(shí)AF的長(zhǎng)是________.
三、解答題(共8題;共57分)
21.解方程：
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2(2)x2+3x+2=0.
22.現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)
23.某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲、乙兩班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù).(單位：個(gè))
1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總數(shù)
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 96 110 90 104 500
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息來評(píng)判.試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個(gè)方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個(gè)班為冠軍?
24.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=8cm，求：△PEF的周長(zhǎng).
25.如圖，在△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE.
26.小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元;如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝?
27.在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.
28.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P，Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B，C兩點(diǎn)出發(fā)，問經(jīng)過多少時(shí)間△PCQ的面積是2 √3 cm2?
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】D
【考點(diǎn)】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：x2﹣3x=0
x( x﹣3)=0
x1=0，x2=3.
故選D.
【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x(x﹣3)=0，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題.
2.【答案】B
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】根據(jù)題意得： ，解得：x=1.
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.
3.【答案】C
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義
【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程。
?、?x^2=7x;②y^2/3=8;⑤√2 (x^2+1)=√10，符合一元二次方程的定義;
③3y(y-1)=y×(3y+1);3y^2-3y=3y^2+y，4y=0，是一元一次方程;
④x^2-2y+6=0是二元二次方程;⑥4/x^2 -x-1=0是分式方程;
故選C。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握一元二次方程的定義，即可完成。
4.【答案】A
【考點(diǎn)】概率公式
【解析】【解答】P(A)= 2/(3+3+4+2)×1/(3+3+4+2) = 1/66，故答案為：A.【分析】可利用連線圖，12人選兩人，有(11+10+9+...+2+1)=(11+1)/2×11=66,兩個(gè)均為O型的有1種，因此概率為1/66.
5.【答案】D
【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
6.【答案】A
【考點(diǎn)】根的判別式，列表法與樹狀圖法
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.
【解答】畫樹狀圖得：
∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，
∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有(1，-1)，(2，-1)，(2，1)共3種情況，
∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：3/6=1/2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn);注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比
7.【答案】A
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】本題根據(jù)題意表示出種草部分的長(zhǎng)為(32-x)m，寬為(20-x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立起式子就可以了。
【解答】由題意，得
種草部分的長(zhǎng)為(32-x)m，寬為(20-x)m，
∴由題意建立等量關(guān)系，得
(20-x)(32-x)=540.
故選A.
8.【答案】D
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理
【解析】【解答】解：連結(jié)BC，如圖， ∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵ (AF) ̂ = (FC) ̂ = (CB) ̂，
∴∠BOC= 1/3 ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 √3，
∴AC=2CD=4 √3，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，
即(4 √3)2+(1/2 AB)2=AB2，
∴AB=8，
∴⊙O的半徑為4.
故選D.
【分析】連結(jié)BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圓得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而求得⊙O的半徑.
9.【答案】A
【考點(diǎn)】根的判別式
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
選：A
【分析】把a(bǔ)=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac ，然后計(jì)算△，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況
10.【答案】B
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外接圓與外心
【解析】【解答】解：在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
{█(AB=AD@∠ABC=∠ADE@BC=DE)，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ √2 AC=CE，
∴ √2 AC=CD+DE=CD+BC，
故選：B.
【分析】在CD延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，證明△ABC≌△ADE，得到△EAF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.
二、填空題
11.【答案】4
【考點(diǎn)】根的判別式
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4.
故答案為：4.
【分析】由一元二次方程根的判別式可以得出c的值.
12.【答案】 且
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】根據(jù)題意得k-1≠0且△= 2^2-4×(k-1)×(-2)>0，解得：k>1/2且k≠1.
故答案為：k>1/2且k≠1.
【分析】根據(jù)此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出△>0且k-1≠0，求出即可.
13.【答案】100
【考點(diǎn)】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°.
故答案為：100.
【分析】利用圓周角定理，可得∠AOC=2∠ABC=100°.
14.【答案】36°
【考點(diǎn)】正多邊形和圓
【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=((5-2)×180°)/5=108°，
∵BC=CD=DE，
∴∠CAD=1/3∠BAE=1/3×108°=36°.
故答案為：36°.
【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)BC=CD=DE可知∠CAD=1/3∠BAE，進(jìn)而可求出答案.
15.【答案】甲
【考點(diǎn)】方差
【解析】【解答】解：因?yàn)镾甲2=1.2
故答案為：甲;
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
16.【答案】75πcm2
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算
【解析】【解答】解：∵圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10 cm，
∴圓錐的側(cè)面積=π×5×10=50πcm2，
圓錐的面積=50π+π×52=50π+25π=75πcm2.
故答案為：75πcm2.
【分析】圓錐的表面積包括側(cè)面積和底面積，側(cè)面積公式S=π•r•a=π×5×10(r是底面半徑，a是母線長(zhǎng)).
17.【答案】360°﹣2α
【考點(diǎn)】圓周角定理
【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°﹣α，
根據(jù)圓周角定理，∠AOB=2(180°﹣α)=360°﹣2α.
故答案為：360°﹣2α.
【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù).
18.【答案】8
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：有x個(gè)球隊(duì)比賽，每隊(duì)都要賽(x-1)場(chǎng)，由題意得：
1/2 x(x-1)=28，
解得：x_1=8，x_2=-7 (不符合題意，舍去)，
故答案為：8 .
【分析】有x個(gè)球隊(duì)比賽，每隊(duì)都要賽(x-1)場(chǎng)，由于賽制為單循環(huán)形式，故共需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次為1/2 x(x-1)場(chǎng)，由安排的總場(chǎng)次是28，根據(jù)用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子相等，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可。
19.【答案】
【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：得α + β =-2m-3，αβ =m2，又因?yàn)?/α "+" 1/β "=" (α"+" β)/αβ "=" "-2m-3" /"m" ^2 "=-" 1，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因?yàn)橐辉畏匠蘹^2+(2m+3)x+m^2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>0，得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0，所以m>"-" 4/3，所以m=-1舍去，綜上m=3.
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得α + β =-2m-3，αβ =m2，然后將1/α+1/β=-1左邊利用異分母分式加法法則通分計(jì)算，再整體代入去分母就可得出關(guān)于m的方程，求解得出m的值;再根據(jù)一元二次方程x^2+(2m+3)x+m^2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故△>0，從而列出不等式，求解得出m的取值范圍，綜上所述即可得出m的值。
20.【答案】(2√2)/3;4√3
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用，圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖1，
連接OD，∴ DO=1/2 AB=6，
∵ OC⊥DF，
∴ ∠OCD=90°，CD=CF=1/2 DF=2，
在"Rt"△OCD中，根據(jù)勾股定理得，OC=√(OC^2-CD^2 )=4√2，
∴sin∠ODC =OC/OD=(4√2)/6=(2√3)/3，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEO=90°=∠OCD，
∴點(diǎn)O，C，D，E是以O(shè)D為直徑的圓上，
∴ ∠AEC=∠ODC ，
∴ "sin" ∠AEC="sin" ∠ODC=(2√3)/3，
如圖2，
∵CD是以O(shè)D為直徑的圓中的弦，CE要最大，
即：CE是以O(shè)D為直徑的圓的直徑，
∴ CE=OD=6，∠COE=90°，
∵ ∠OCD=∠OED=90°，
∴四邊形OCDE是矩形，∴DF∥AB，
過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，
易知，四邊形OCFG是矩形，
∴ OG=CF=2，F(xiàn)G=OC=4√2，
∴ AG=OA-OG=4,
連接AF，
在"Rt"△AFG中，根據(jù)勾股定理得，AF=√(AG^2+FG^2 )=4√3,
故答案為: (2√3)/3，4√3.
【分析】(1)連接OD，根據(jù)垂徑定理及已知條件可求出OC的長(zhǎng);在 Rt△OCD 中，可求sin∠ODC;由四點(diǎn)共圓的條件可知點(diǎn)O，C，D，E在以O(shè)D為直徑的圓上;根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ A E C = ∠ O D C ;所以∠ A E C 的正弦值也就是 ∠ODC 的正弦值。(2)因?yàn)辄c(diǎn)O，C，D，E在以O(shè)D為直徑的圓上，所以CE最大時(shí)應(yīng)與OD相等;由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形 OCDE 是矩形;過點(diǎn)F作 FG⊥AB 于G，AF的長(zhǎng)可在 Rt△AFG 中求出。
三、解答題
21.【答案】解：(1)3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0，
(x﹣1)(3x﹣2)=0，
x﹣1=0或3x﹣2=0，
所以x1=1，x2=2/3;
(2)(x+1)(x+2)=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=﹣1，x2=﹣2.
【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先變形得到3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
22.【答案】解：
共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，所以概率是4/9.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖知：共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。
23.【答案】解：甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是97個(gè)，乙班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100個(gè);
x┴-甲=1/5×500=100(個(gè))，x┴-乙=1/5×500=100(個(gè));
S2甲=1/5[(89﹣100)2+(100﹣100)2+(96﹣100)2+(118﹣100)2+(97﹣100)2]=94;
S2乙=1/5[(100﹣100)2+(96﹣100)2+(110﹣100)2+(90﹣100)2+(104﹣100)2]=46.4，
甲班的優(yōu)秀率為：2÷5=0.4=40%，乙班的優(yōu)秀率為：3÷5=0.6=60%;
乙班定為冠軍.因?yàn)橐野?名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好.
【考點(diǎn)】方差
【解析】【分析】平均數(shù)=總成績(jī)÷學(xué)生人數(shù);中位數(shù)是按次序排列后的第3個(gè)數(shù).根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差.
24.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，
∴PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)B=FQ，
∵PA=8cm，
∴△PEF的周長(zhǎng)為：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16(cm).
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)
【解析】【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)而求出PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)B=FQ，即可得出答案.
25.【答案】解：連接IE，IF，
∵內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，
∴∠AEI=∠AFI=90°，
∵∠A=70°，
∴∠EIF=110°，
∴∠FDE=55°.
答：∠FDE的度數(shù)為55°.
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
【解析】【分析】連接IE，IF，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出∠AEI和∠AFI等于90°，再由∠A=70°，從而得出∠EIF，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得∠FDE.
26.【答案】解：設(shè)購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：
[80﹣2(x﹣10)]x=1200，
解得：x1=2 0，x2=30，
當(dāng)x=20時(shí)，80﹣2(20﹣10)=60元>50元，符合題意;
當(dāng)x=30時(shí)，80﹣2(30﹣10)=40元<50元，不合題意，舍去;
答：她購買了20件這種服裝.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意列出一元二次方程，解之即可得出答案，再根據(jù)單價(jià)不得低于50元檢驗(yàn)即可.
27.【答案】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：
(32﹣x)(20﹣x)=540，
解得：x1=2，x2=50(不合題意，舍去)，
答：道路的寬是2m.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)題意使草坪的面積為540m2和矩形面積公式，得到等式，求出道路的寬的值;注意要符合實(shí)際情況.
28.【答案】解：設(shè)經(jīng)過xs△PCQ的面積是2 √3 cm2，由題意得
1/2(6﹣x)× √3/2 x=2 √3
解得：x1=2，x2=4，
答：經(jīng)過2s或4s△PCQ的面積是2 √3 cm2.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過xs△PCQ的面積是2√3cm2，由三角形的面積=1/2底×高=1/2×CP×CP邊上的高=2√3;列方程即可求解。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合檢測(cè)試題
一、單選題(共10題;共30分)
1.在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (2，0) B. (-2，0) C. (2，0)或(-2，0) D. (0，2)
2.要使式子√(a-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母a的取值必須滿足( )
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，與√2是同類二次根式的是( )。
A. √3 B. √6 C. √27 D. √8
4.四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，則B'C'的長(zhǎng)是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹的高度為( )
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命題中，假命題是 ( )
A. 三角形兩邊之和大于第三邊
B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分
D. 等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
7.有兩邊相等的三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm,5cm,則它的周長(zhǎng)為 ( )
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值范圍是( )
A. 10
9.一個(gè)地圖上標(biāo)準(zhǔn)比例尺是1∶300000，圖上有一條形區(qū)域，其面積約為24 cm2，則這塊區(qū)域的實(shí)際面積約為( )平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動(dòng)到B，AB=30米時(shí)，物體升高( )米.
A. 30/7 B. 3√2 C. 30/6 D. 以上的答案都不對(duì)
二、填空題(共10題;共30分)
11.若x/2=y/3=z/4≠0，則(2x+3y)/z =________.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2,那么x1+x2=________.
13.某藥品原價(jià)為每盒25元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后，售價(jià)為每盒16元.若該藥品平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則可列方程為________.
14.若式子√(x-3)/5有意義，則x的取值范圍是________.
15.線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，其中a=4，b=5，則c=________
16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的1/4，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________.
17.計(jì)算：√45﹣√(2/5) × √50 =________.
18.坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A(-1，2)，B(-2，0)，C(-1，1)，若以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是________.
19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為 ________
20.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答題(共8題;共60分)
21.張老師擔(dān)任初一(2)班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批選中8位同學(xué)，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A(-1，-2)，B(0，5)，C(-4，3)，D(-2，5)，E(-4，0)，F(xiàn)(1，5)，G(1，0)，H(0，-1)，請(qǐng)你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)，設(shè)張老師家在原點(diǎn)O，再請(qǐng)你為張老師設(shè)計(jì)一條家訪路線。
22.計(jì)算：√12-|-2|+〖(1-√3)〗^0-9tan30°
23.小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng);
?、诘谝粭l邊長(zhǎng)能否為10米?為什么?
?、廴舻谝粭l邊長(zhǎng)最短，求m的取值范圍.
24.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
25.某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請(qǐng)你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.
?、偌追桨冈O(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
?、谝曳桨冈O(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
26.在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)
27.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2，求AB的長(zhǎng)。
28.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖 ，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】C
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】找到縱坐標(biāo)為0，且橫坐標(biāo)為2的絕對(duì)值的坐標(biāo)即可。
【解答】∵點(diǎn)在x軸上，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2，
∴所求的坐標(biāo)是(2，0)或(-2，0)，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有2個(gè)。
2.【答案】A
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【分析】使式子√(a-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須有a-2≥0，解得a≥2。
故選A.
3.【答案】D
【考點(diǎn)】同類二次根式
【解析】【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式。
A、√3;B、√6;C、√27=3√3，與√2均不是同類二次根式，故錯(cuò)誤;
D、√8=2√2，與√2是同類二次根式，本選項(xiàng)正確。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成。
4.【答案】B
【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析解答】
四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因?yàn)锽C=8 ，所以B'C'=16
故選：B
5.【答案】C
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，
∴BC/AB=(B^' C^')/(A^' B^' )，
∴BC/5=1.6/2.5，
∴BC=1.6/2.5×5=3.2米.
故選：C.
【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.
6.【答案】D
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.
【解答】A正確，符合三角形三邊關(guān)系;
B正確;三角形外角和定理;
C正確;
D錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，外角和定理，中位線的性質(zhì)及命題的真假區(qū)別.
7.【答案】D
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】此題要分情況考慮，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”進(jìn)行分析判斷是否能夠組成三角形，最后求得它的周長(zhǎng)即可.
【解答】當(dāng)相等的兩邊是3時(shí)，3+3>5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是3+3+5=11(cm);
當(dāng)相等的兩邊是5時(shí)，3+5>5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是5+5+3=13(cm).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題要注意分情況考慮，還要注意看是否滿足三角形的三邊關(guān)系.
8.【答案】C
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB
∴1
故選C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=1/2AC=6，BO=1/2BD=5，根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系有，6﹣5=1
9.【答案】B
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】設(shè)實(shí)際面積約為x平方千米，再根據(jù)比例尺及相似圖形的性質(zhì)即可列方程求解.
【解答】設(shè)實(shí)際面積約為xcm2，由題意得，
24/x=(1/300000)^2
解得x=2160000000000
2160000000000 cm2=216000000 m2=216 km2
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學(xué)生只需正確理解比例尺的定義即可.
10.【答案】B
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題
【解析】【解答】解：∵坡度為1：7，
∴設(shè)坡角是α，則sinα=1/√(1^2+7^2 )=1/(5√2)=√2/10，
∴上升的高度是：30×√2/10=3√2米.
故選B.
【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.
二、填空題
11.【答案】13/4
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，比例的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
則(2x+3y)/z = 13/4，
故答案為：13/4
【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化簡(jiǎn)求值即可.
12.【答案】4
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程中兩根之和等于-b/a,所以x1+x2=4.
故答案是4.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可。
13.【答案】25(1-x)2=16
【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，
由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，
故25(1﹣x)2=16，
故答案為：25(1-x)2=16
【分析】首先設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列一元二次方程25(1﹣x)2=16，即為求解。
14.【答案】x≥3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】依題可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案為：x≥3.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號(hào)里面的數(shù)大于或等于0即可得出答案.
15.【答案】2√5
【考點(diǎn)】比例線段
【解析】【解答】解：∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2√5(負(fù)數(shù)舍去)，
故答案是2√5.
【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab，從而易求c.
16.【答案】(3，2)或(﹣3，﹣2)
【考點(diǎn)】位似變換
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的1/4，
∴兩矩形的相似比為1：2，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，4)，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，2)或(﹣3，﹣2)
【分析】可考慮位似圖形在位似中心的同側(cè)或異側(cè)，兩種情況，由面積比的算數(shù)平方根等于相似比，可求出位似坐標(biāo).
17.【答案】√5
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：原式=3 √5﹣√(2/5×50)
=3 √5﹣2 √5
= √5.
故答案為：√5.
【分析】先算二次根式的乘法，再將二次根式化成最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式。
18.【答案】(2，-4)
【考點(diǎn)】位似變換
【解析】【解答】∵A(-1，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐標(biāo)是：(2，-4).
故答案為：(2，-4).
【分析】根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k ，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k ，即可得出A′的坐標(biāo).
19.【答案】1/2
【考點(diǎn)】概率的意義
【解析】【解答】解：擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為1/2，
故答案為：1/2.
【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案.
20.【答案】30、48
【考點(diǎn)】一元二次方程的解，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】
解：如圖，延長(zhǎng)DA，過B作BM⊥DA，交其延長(zhǎng)線于M.
∴四邊形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，設(shè)CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴(2+x)2+(12﹣x)2=102
∴x1=4，x2=6，
當(dāng)x=4時(shí)，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴AD/CF=DE/CE
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30;
當(dāng)x=6時(shí)，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴AD/CF=DE/CE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
綜上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48.
故答案為：30或48.
【分析】如圖，首先把梯形補(bǔ)成正方形，然后把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，根據(jù)它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，設(shè)CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根據(jù)△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值.
三、解答題
21.【答案】解：描出各點(diǎn)，如下圖所示。設(shè)計(jì)家訪路線時(shí)，以路程較短為原則，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置
【解析】【分析】根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再根據(jù)路程最短來設(shè)計(jì)家教路線.
22.【答案】
-1-√3
【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【解答】解：原式=2√3-2+1-9×√3/3
=2√3-2+1-3√3
=-1-√3
【分析】本題涉及零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
23.【答案】解：①∵第二條邊長(zhǎng)為(3m﹣2)米， ∴第三條邊長(zhǎng)為50﹣m﹣(3m﹣2)=(52﹣4m)米;
②當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，
由于10+12<28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米;
?、塾深}意，得 ，
解得
【考點(diǎn)】列代數(shù)式，三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】①本題需先表示出第二條邊長(zhǎng)，即可得出第三條邊長(zhǎng);②當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷;③根據(jù)第一條邊長(zhǎng)最短以及三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出m的取值范圍.
24.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
(2)∠EDC=1/2∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=1/2∠BAD.
(3)∠EDC=1/2∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=1/2∠BAD.
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論;
(2)(3)利用(1)的思路與方法解答即可.
25.【答案】解：①設(shè)道路的寬為x米.依題意得：
(35﹣2x)(20﹣2x)=600;
②設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣x)(20﹣x)=600;
?、墼O(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣2x)(20﹣x)=540.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】①設(shè)道路的寬為x米.長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣2x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2，即可得出方程.
②如果設(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2，即可得出方程.
?、廴绻O(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為540m2，即可得出方程.
26.【答案】解：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在"Rt"△MED中，
∠MED=90°，∠MDE=45°，
∴∠EMD=∠MDE=45°，
∴ME=DE，
設(shè)ME=DE=x，則EC=x+15，
在"Rt"△MEC中，∠MEC=90°，
∠MCE=35°，
∵ ME=EC⋅"tan" ∠MCE，
∴ x≈0.7(x+15) ，∴ x≈35 ，
∴ ME≈35 ，
∴ MN=ME+EN≈36.5，
∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】根據(jù)題意可知四邊形ACDB，ACEN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EN、DC的長(zhǎng)，再根據(jù)已知證明△MED是等腰直角三角形，得出ME=DE=x，從而表示出EC的長(zhǎng)，然后在Rt△MEC中，根據(jù)ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的長(zhǎng)，根據(jù)MN=ME+EN，計(jì)算即可得出答案。
27.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD.
(2)∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC∽△BCD，
∴AB/BC=BC/CD.
即AB/2=2/(AB-2).
解得：AB=(1+√5)/2或(1-√5)/2(不符合題意).
∴AB=(1+√5)/2.
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD;
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長(zhǎng).
28.【答案】(1)解：如圖1，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ PN∥BC，
∴ △APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，即x/120=(80-x)/80，
解得x=48.
∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm
(2)解：如圖2，
設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，
∵ PN∥BC，
∴ △APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，即2x/120=(80-x)/80，
解得：x=240/7，
∴ 2x=480/7，
∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為240/7 mm，480/7 mm
(3)解：如圖3，
設(shè)PN=x(mm)，矩形PQMN的面積為S (mm^2)，
由條件可得△APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，
即x/120=(80-PQ)/80，
解得：PQ=80-2/3 x.
則S=PN⋅PQ=x(80-2/3 x)=-2/3 x^2+80x=-2/3 〖(x-60)〗^2+2400，
故S的最大值為2400mm^2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80-2/3×60=40(mm)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，配方法的應(yīng)用
【解析】【分析】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN/BC=AE/AD,代入可得x。
(2)設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，PN/BC=AE/AD，代入求得PQ，再求得PN。
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN/BC=AE/AD，用含有x的代數(shù)式表示PQ，再表示面積S，最后配方求得S的最大值。
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