九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中考試題
數(shù)學(xué)其實(shí)不難學(xué)習(xí)的，只要大家認(rèn)真的做一下題就可以了，今天小編給大家分享的是九年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家有好的成績哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試下冊題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)
1.﹣5的倒數(shù)是( )A. B.±5 C.5 D.﹣
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
3.分式22-x可變形為 ( )A.22+x B.-22+x C.2x-2 D.-2x-2
4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是 ( )
A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)
5.若點(diǎn)A(3，-4)、B(-2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心稱圖形的是 ( )
A.等邊三角形 B.平行四 邊形 C.矩形 D.圓
7.如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
(第7題) (第8題)
8.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)是 ( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
9.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于 ( )
10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于 ( )
A.3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置)
11.分解因式：2x2-4x= .
12.去年，中央財(cái)政安排資金8 200 000 000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.
13.一次函數(shù)y=2x-6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題.(填“真”或“假”)
15.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD=6，DE=5，則CD的長等于 .
(第15題) (第16題)
16.如圖，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長等于 .
17.如圖，已知▱OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為 .
(第17題) (第18題)
18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于 .
三、解答題(本大題共10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)計(jì)算：
(1) ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2).
20.(8分)(1)解方程： = .(2)解不等式組：
21.(本題滿分6分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，求證：MD=ME.
22.(本題滿分8分)某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) ( )
A.從不 B.很少 C.有時(shí) D.常常 E.總是
答 題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng).下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該區(qū)共有 名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查;
(2)請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”的圓心角為 .(精確到度)
23.(本題滿分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫出結(jié)果).
24.(8分)如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
(1)線段BC的長等于 ;
(2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：
?、僖渣c(diǎn) 為圓心，以線段 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于
②連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP的長等于 ，
請寫出畫法，并說明理由.
25.(本題滿分8分)某校計(jì)劃購買一批籃球和足球,已知購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元,購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元. (1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià); (2)如果學(xué)校計(jì)劃購買這兩種球共50個(gè),總費(fèi)用不超過5500元,那么最多可購買多少個(gè)足球?
26.(本題滿分10分)如圖，直線x=-4與x軸交于E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)O交線段OE于A，交直線x=-4于B.過B且平行于x軸的直線與拋物線交于C，直線OC交直線AB于D，且AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
27.(本題滿分10分)如圖1，菱形ABCD中，∠A=600.點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止;點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖像由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度; (2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在，求出這樣的t的值;若不存在，請說明理由.
28.(本題滿分10分)如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M.
(1)若∠AOB=60º，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB.
(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形.
?、賳枺?OM-1ON的值是否發(fā)生變化?如果變化，求出其取值范圍;如果不變，請說明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求S1S2的取值范圍.
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D
二、填空題
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×109 (3，0) 假 8 4 5
三、解答題
19.解：(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
20.(1)由題意可得：5(x+2)=3(2x﹣1)，解得：x=13，檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，(x+2)≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解;
(2)解①得：x>﹣1，解②得：x≤6，故不等式組的解集為：﹣1
21. 證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
22. (1)3200 (2)略(3)151°
23.(1)
共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴P(第2次傳球后球回到甲手里)= = .
(2)
24.(1) ;
(2)① A ， BC 如圖1所示
?、凇逴D= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ .
故作法如下：
連接CD，過點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).
依此畫出圖形，如圖2所示.
25.解：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，
根據(jù)題意得 解之得
答：每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為100元，120元;
(2)設(shè)足球購買a個(gè)，則籃球購買(50-a)個(gè)，
根據(jù)題意得：120a+100(50-a)≤5500，
整理得：20a≤500，解得：a≤25，
答：最多可購買25個(gè)足球.
26.
27.
28.解：(1)過P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四邊形OMPQ為平行四邊形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC﹣OM﹣ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
則CN⊥OB;
(2)① ﹣ 的值不發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)OM=x，ON=y，
∵四邊形OMPQ為菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y﹣6x=xy.兩邊都除以6xy，得 ﹣ = ，即 ﹣ = .
?、谶^P作PE⊥OA于E，過N作NF⊥OA于F，
則S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = .
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =﹣ (x﹣3)2+ ，
∵0
則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，0< ≤ .
關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測試卷
一、選擇題(本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分)
1.-3的相反數(shù)是( )
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2
3.左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是( )
4.我區(qū)5月份連續(xù)五天的日最高氣溫(單位：℃)分別為：33，30，30，32，35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.32，32 B.32，33 C.30，31 D.30，32
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.a3•a4=a12 B.(-a2)3=-a6 C. (ab)2=ab2 D. a8÷a4=a2
6.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A.了解全國中小學(xué)生的睡眠時(shí)間 B.了解全國初中生的興趣愛好
C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況 D.了解航天飛機(jī)各零部件的質(zhì)量
7.下列命題是真命題的是( )
A.菱形的對角線互相平分 B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形
8.若關(guān)于 的分式方程 的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為( )
A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3
9.已知在平面內(nèi)有三條直線y=x+2，y=-2x+5，y=kx―2，若這三條直線將平面分為六部分，則符合題意的實(shí)數(shù)k的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.無數(shù)個(gè)
10.已知平面內(nèi)有兩條直線l1：y=x+2，l2：y=-2x+4交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，P(m，2m-1)落在△ABC內(nèi)部(不含邊界)，則m的取值范圍是( )
A. -2
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分)
11.紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.若點(diǎn)A(3，m)在反比例函數(shù)y=3x的圖像上，則m的值為 .
13.分解因式：4x2-16= .
14.小明五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是85，中位數(shù)為86，眾數(shù)是89，則最低兩次測驗(yàn)的成績之和為 .
15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .
16.若圓柱的底面圓半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為 cm2.
17.如圖，∠A=120°，在邊AN上取B，C，使AB=BC.點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將△APB沿PB折疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE，則sin(∠BPE+∠BCE)= .
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為____ ____(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).
三、解答題(本大題共10小題，共計(jì)84分)
19.(本題滿分8分)(1)計(jì)算27-2cos 30°+12-2-|1-3|
(2)化簡：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.
20.(本題滿分8分)(1)解方程：x(x-3)=4; (2)求不等式組2x+5≤3(x+2) ，x-12
21.(本題滿分6分)如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E.F，
試說明四邊形AECF是平行四邊形.
22.(本題滿分8分)江陰市教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
說明：A級(jí)：90分～100分;B級(jí)：75分～89分;C級(jí)：60分～74分;D級(jí)：60分以下
(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
23.(本題滿分8分)張強(qiáng)和葉軒想用抽簽的方法決定誰去參加“優(yōu)勝杯”數(shù)學(xué)競賽。游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則張強(qiáng)去參賽;否則葉軒去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法，求張強(qiáng)參賽的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.
24.(本題滿分8分)。
如圖，ΔABC中， .
(1)尺規(guī)作圖： 作⊙O，使⊙O與AB、BC都相切，
且圓心O在AC邊上;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，設(shè)⊙O與AB的切點(diǎn)為D，⊙O的
半徑為3，且 ，求AB的長.
25.(本題滿分8分)為“方便交通，綠色出行”，人們常選擇以共享單車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=75°.
(參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732)
圖(1) 圖(2)
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).
26.(本題滿分10分)我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè).A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆，B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆，解答下列問題：
(1)已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè)，恰好用了1700盆杜鵑花，A、B 兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型 的成本W(wǎng)與造型個(gè)數(shù) 的關(guān)系式為：W=100―12x (0
27.(本題滿分10分)(1)如圖1，將圓心角相等的但半徑不等的兩個(gè)扇形AOB與COD疊合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一個(gè)“曲邊梯形”，若弧CD、弧AB的長為l1、l2，BC=AD=h，
試說明：曲邊梯形的面積S=
(2)某班課題小組。進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動(dòng)，如圖2所示，所要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為6cm，杯底直徑為4cm，杯壁母線為6cm，并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接。請你求側(cè)面展開圖中弧BC所在的圓的半徑長度;
(3)若用一張矩形紙片，按圖3的方式剪裁(2)中紙杯的側(cè)面，求這個(gè)矩形紙片的長與寬。
28.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形A BCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D，B，C三點(diǎn).
(1)請直接寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)：B( )，D( );
(2)求拋物線的解析式;
(3)求證：ED是⊙P的切線;
(4)若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，請直接寫出平面上點(diǎn)N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
答案
一：選擇題
題號(hào) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
答案 B C A A B D A C C B
二：填空題
7.7 10-6 ， 1， 4(x-2)(x+2) , 161， 四邊形， 30π， ， 24n-5
三：解答題
19、(1) (4分) (2)2a2(4分)
20、(1)x1=4，x2=-1 (4分) (2)、-1≤x<3 (4分)
21、證明：連接AC交BD于O
∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO與△CFO中
∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO
AO=CO
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四邊形AECF為平行四邊形(6分)
22、(1)10%;(2)72°(3)略;(4)330(每問各2分)
23、 (1)樹狀圖略(4分).所有等可能的結(jié)果有6種(1分)P(張強(qiáng)參賽)= (1分)
(2)P(張強(qiáng)參賽)= ，P(葉軒參賽)= 不公平(2分)
24、(1)作圖略(4分) (2)AB=10(4)
25、
(第(1)3分，第(2)5分)
26.(1)解：設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了(60-x)個(gè)，依題意得：
25x+35(60-x)=1700
解得：x=40 ，60-x=20 .
答：A種園藝造型搭配了40個(gè)，B種園藝造型搭配了20個(gè)(5分)
(2)設(shè)A種園藝造型搭配了 個(gè)，則B種園藝造型搭配了 個(gè)，
成本總額 與A種園藝造型個(gè)數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式為
∵x≥20，50-x≥20，∴20≤x≤30，
∵a=―12<0，
∴當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ,4500，所以能同時(shí)滿足題設(shè)要求.(10分)
27、(1)證明：設(shè)∠AOB=n°，OC=x
(3分)
(2)r=12(3分)
(3)FG=18;EF= (4分)
28、(1)(-4，0);D(0，2 )(2分);(2)y=- x2- x+ ;(2分)
(3)證明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴ ，∵ ∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD為⊙P的直徑，
∴ED是⊙P的切線;(3分)
(4)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-5， )、(3， )、(-3，- ).(3分，一個(gè)1分)
第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(每小題4分，共48分)
1.(4分)與2和為0的數(shù)是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
2.(4分)我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
3.(4分)一個(gè)幾何體的三視圖中有兩個(gè)為矩形，則這個(gè)幾何體不可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.球
4.(4分)已知點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
5.(4分)某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為( )
A. B. C. D.
6.(4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為( )
A. B. C. D.
7.(4分)分式方程 = 的根為( )
A.1 B.2 C.﹣3 D.3
8.(4分)如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y= 上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(4分)如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別切于E、F、G、H，點(diǎn)P是弧HG上的一點(diǎn)，則tan∠EPF的值是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
10.(4分)如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為( )
A.18 B.20 C.22 D.24
11.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.(4分)因?yàn)閟in30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因?yàn)閟in45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)α為銳角時(shí)有sin(180°+α)=﹣sinα，由此可知：sin240°=( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共24分)
13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的結(jié)果為 .
14.(4分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是 .
15.(4分)不等式2x﹣1 的解集為 .
16.(4分)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 .
17.(4分)如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 (填一個(gè)即可)
18.(4分)如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是 度.
三、解答題(每小題8分，共32分)
19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.
20.(8分)先化簡，再求值：( ﹣ ) ，其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.
21.(8分)已知如圖，點(diǎn)M是雙曲線y= 上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，若S△MON=2，求該雙曲線的解析式.
22.(8分)如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長(精確到0.1);
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?
四、解答題(每小題10分，共20分)
23.(10分)為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè)A.舞蹈，B.音樂，C.繪畫，D.書法四個(gè)興趣班，為了解學(xué)生對這四個(gè)項(xiàng)目的興趣愛好，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，2所示的統(tǒng)計(jì)圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若本校一共有2000名學(xué)生，請估計(jì)喜歡“音樂”的人數(shù);
(4)若調(diào)查到喜歡“書法”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率.
24.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長 線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E.
(1)求證：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長.
五、解答題(每小題12分，共12分)
25.(12分)如圖，雙曲線y1= 與直線y2=ax+b相交于點(diǎn)A(1，4)，B(4，m).
(1)求雙曲線和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍;
(4)P為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，求矩形PMON的最小周長.
六、解答題(每小題14分，共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)，C(0，﹣3)，直線y=﹣ x與BC邊相交于D點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2﹣ x經(jīng)過點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P 、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題4分，共48分)
1.(4分)與2和為0的數(shù)是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
【解答】解∵﹣2+2=0，
∴與2的和為0的數(shù)是﹣2;
故選A.
2.(4分)我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
【解答】解：67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104.
故選：C.
3.(4分)一個(gè)幾何體的三視圖中有兩個(gè)為矩形，則這個(gè)幾何體不可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.球
【解答】解：三棱柱的三視圖中可能有兩個(gè)為矩形，一個(gè)三角形;四棱柱的三視圖中可能有兩個(gè)為矩形，一個(gè)四邊形;圓柱的三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)圓;球的三視圖都為圓.
故選D.
4.(4分)已知點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解：∵點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)，C(﹣1，y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴y1= =1;y2= =2;y3= =﹣2，
∵2>1>﹣2，
∴y2>y1>y3.
故選B.
5.(4分)某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為( )
A. B. C. D.
【解答】解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為：
5÷(30+25+5)
=5÷60
=
故選：A.
6.(4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵sinA= ，
∴設(shè)BC=5x，AB=13x，
則AC= =12x，
故tan∠B= = .
故選：D.
7.(4分)分式方程 = 的根為( )
A.1 B.2 C.﹣3 D.3
【解答】解：去分母得：x+3=3x﹣3，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，
故選D
8.(4分)如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y= 上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y= 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6.
故選：D.
9.(4分)如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別切于E、F、G、H，點(diǎn)P是弧HG上的一點(diǎn)，則tan∠EPF的值是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
【解答】解：連接HF，EG，F(xiàn)G，
∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，
∴四邊形AEOH是正方形，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故選A.
10.(4分)如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為( )
A.18 B.20 C.22 D.24
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，
∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，
∴AC= =13，
∴OB=OA=OC= AC=6.5，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴OM= CD=2.5，AM= AD=6，
∴四邊形ABOM的周長為：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.
故選B.
11.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4﹣4 (kb+1)>0，
解得kb<0，
A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正確;
B.k>0，b< 0，即kb<0，故B正確;
C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正確;
D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正確;
故選：B.
12.(4分)因?yàn)閟in30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因?yàn)閟in45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地當(dāng)α為銳角時(shí)有sin(180°+α)=﹣sinα，由此可知：sin240°=( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵當(dāng)α為銳角時(shí)有sin(180°+α)=﹣sinα，
∴sin240°=sin(180°+60°)= ﹣sin60°=﹣ .
故選C.
二、填空題(每小題4分，共24分)
13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的結(jié)果為 ab(3b﹣a) .
【解答】解：ab2﹣a2b=ab(3b﹣a)，
故答案為：ab(3b﹣a).
14.(4分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是 6 .
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.
故答案為：6.
15.(4分)不等式2x﹣1 的解集為 x≤1 .
【解答】解：2x﹣1 ，
去分母得：2(2x﹣1)≤3x﹣1，
去括號(hào)得：4x﹣2≤3x﹣1，
移項(xiàng)合并得：x≤1.
16.(4分)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 x≥1 .
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故答案為x≥1.
17.(4分)如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 ∠C=∠BAD (填一個(gè)即可)
【解答】解：∵∠B=∠B(公共角)，
∴可添加：∠C=∠BAD.
此時(shí)可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似.
故答案可為：∠C=∠BAD.
18.(4分)如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是 60 度.
【解答】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°;
由圓周角定理，得：∠BDC=∠A=60°.
三、解答題(每小題8分，共32分)
19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.
【解答】解：原式=1+9﹣(2﹣ )﹣3× ，
=1+9﹣2+ ﹣ ，
=8.
20.(8分)先化簡，再求值：( ﹣ ) ，其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.
【解答】解：( ﹣ )
=
=2﹣0.5x
∵x是方程x2﹣3x+2=0的解，
∴x=1或x=2，
∵x=2時(shí)，x﹣2=0，
∴x=1，
∴原式=2﹣0.5×1=1.5.
21.(8分)已知如圖，點(diǎn)M是雙曲線y= 上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，若S△MON=2，求該雙曲線的解析式.
【解答】解：∵M(jìn)N垂直于x軸，
∴S△OMN= |k|，
∴ |k|=2，
而k<0，
∴k=﹣4，
∴該雙曲線的解析式為y=﹣ .
22.(8分)如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長(精確到0.1);
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?
【解答】解：(1)作CH⊥AB于H.
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米)，
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).
∵∠CBA=37°，
∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米)，
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).
∴改直的公路AB的長14.7千米;
(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37 °≈7.03(千米)，
則AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).
答：公路改直后比原來縮短了2.3千米.
四、解答題(每小題10分，共20分)
23.(10分)為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè)A.舞蹈，B.音樂，C.繪畫，D.書法四個(gè)興趣班，為了解學(xué)生對這四個(gè)項(xiàng)目的興趣愛好，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，2所示的統(tǒng)計(jì)圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若本校一共有2000名學(xué)生，請估計(jì)喜歡“音樂”的人數(shù);
(4)若調(diào)查到喜歡“書法”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率.
【解答】解：(1)120÷40%=300(名)，
所以在這次調(diào)查中，共調(diào)查了300名學(xué)生;
(2)B類學(xué)生人數(shù)=300﹣90﹣120﹣30=60(名)，
A類人數(shù)所占百分比= ×100%=30%;B類人數(shù)所占百分比= ×100%=20%;
統(tǒng)計(jì)圖為：
(3)2000×20%=400(人)，
所以估計(jì)喜歡“音樂”的人數(shù)約為400人;
(4)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中相同性別的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為4，
所以相同性別的學(xué)生的概率= = .
24.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E.
(1)求證：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵PD切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;
(2)解：由(1)知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= = ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ，
∴OA=3，
∴⊙O半徑=3.
五、解答題(每小題12分，共12分)
25.(12分)如圖，雙曲線y1= 與直線y2=ax+b相交于點(diǎn)A(1，4)，B(4，m).
(1)求雙曲線和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍;
(4)P為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于 點(diǎn)N，求矩形PMON的最小周長.
【解答】解：(1)把點(diǎn)A(1，4)代入雙曲線y1= ，可得
k=1×4=4，
∴雙曲線的解析式為y= ;
把B(4，m)代入反比例函數(shù)，可得
4m=4，
∴m=1，
∴B(4，1)，
把A(1，4)，B(4，1)代入直線解析式，可得
，
解得 ，
∴直線解析式為y=﹣x+5.
(2)如圖，過A作AD⊥OC于D，過B作BE⊥OC于E，
則△AOD的面積=△BOC的面積= ×4=2;
∴△AOB的面積
=梯形ABED的面積+△AOD的面積﹣△BOC的面積
=梯形ABED的面積
= ×(1+4)(4﹣1)
= ;
(3)由圖可得，當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍為：04;
(4)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x， )(x>0)，則
PM= ，PN=x，
∴矩形PMON的周長=2(x+ )= ，
∵x>0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，矩形PMON的周長最小值為8.
六、解答題(每小題14分，共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)，C(0，﹣3)，直線y=﹣ x與BC邊相交于D點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2﹣ x經(jīng)過點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵直線y=﹣ x與BC邊相交于D點(diǎn)，知D點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，
∴代入直線得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，﹣3).(2分)
(2)∵A(6，0)在拋物線上，代入拋物線的表達(dá)式得a= ，
∴y= x2﹣ x.(4分)
(3)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)P1符合條件.
∵OA∥CB，
∴∠P1OM=∠CDO.
∵∠OP1 M=∠DCO=90°，
∴Rt△P1OM∽R(shí)t△CDO.(6分)
∵拋物線的對稱軸x=3，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(3，0).(7分)
過點(diǎn)O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P2.
∵對稱軸平行于y軸，
∴∠P2MO=∠DOC.
∵∠P2OM=∠DCO=90°，
∴Rt△P2MO∽R(shí)t△DOC.(8分)
∴點(diǎn)P2也符合條件，∠OP2M=∠ODC.
∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，
∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.(9分)
∴P1P2=CD=4.
∵點(diǎn)P2在第一象限，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為P2(3，4)，
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是P1(3，0)，P2(3，4).(11分)
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