九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷含答案

時(shí)間：2017-09-12 15:04:12 礎(chǔ)鴻1124由分享

　　數(shù)學(xué)考試好不好先天注定，那是“命”;但你可以決定怎么面對，那是“運(yùn)”!以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望對大家有幫助!

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

　　一、選擇題

　　1.拋物線y=﹣ x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

　　A.(0，1) B.( ，1) C.(﹣ ，﹣1) D.(2，﹣1)

　　2.在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(　　)

　　A.6π B.4π C.2π D.π

　　3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是(　　)

　　A.110° B.90° C.70° D.50°

　　4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是(　　)

　　A.勾股定理

　　B.直徑所對的圓周角是直角

　　C.勾股定理的逆定理

　　D.90°的圓周角所對的弦是直徑

　　5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.a<0 B.b>0 C.b2﹣4ac>0 D.a+b+c<0

　　6.如圖所示.在等分的圓形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)臉，針頭扎在陰影區(qū)城內(nèi)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.若二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(　　)

　　A.(1，﹣3) B.(﹣1，3) C.(3，﹣1) D.(﹣3，1)

　　8.已知 a= b，那么a：b=(　　)

　　A.10：3 B.3：10 C.2：15 D.15：2

　　9.如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB延長線上，PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a，PM= a，那么△PMB的周長為(　　)

　　A.2a B.2 a C.a D.(2+ )a

　　10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA為(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線.若∠EAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　12.若拋物線y=x2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A(m，n)，B(m﹣8，n)，則n=(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　二、填空題

　　13.已知 ≠0，則的值為　　.

　　14.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是　　.

　　15.下列4個(gè)事件：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù);②異號兩數(shù)相減，差為正數(shù);③異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù);④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).必然事件是　　，不可能事件是　　.(將事件的序號填上即可)

　　16.如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OC⊥AB交外圓于點(diǎn)C.測得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是　　.

　　17.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為　　.

　　18.如圖，已知點(diǎn)D在銳角三角形ABC的BC邊上，AB>AC，點(diǎn)E、F分別是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=　　度.

　　三、解答題

　　19.計(jì)算： .

　　20.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.

　　(1)求的值;

　　(2)求BC的長.

　　21.有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.

　　(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少?

　　22.甲同學(xué)做拋正四面體骰子(如圖：均勻的正四面體形狀，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4)實(shí)驗(yàn)，共拋了60次，向下面數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表：

　　向下面數(shù)字 1 2 3 4

　　出現(xiàn)次數(shù) 11 16 18 15

　　(1)計(jì)算此次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)向下面數(shù)字為4的頻率;

　　(2)如果甲、乙兩同學(xué)各拋一枚這樣的骰子，請用表格或樹狀圖表示：兩枚骰子向下面數(shù)字之和的所有等可能性結(jié)果，并求出和為3的倍數(shù)的概率.

　　23.如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)

　　24.教材的《課題學(xué)習(xí)》要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學(xué)按照如下步驟折疊：

　　請你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法，回答以下問題：

　　(1)如果設(shè)正三角形ABC的邊長為a，那么CO=　　(用含a的式子表示);

　　(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道△CDE的形狀為　　三角形;

　　(3)請同學(xué)們利用(1)、(2)的結(jié)論，證明六邊形KHGFED是一個(gè)六邊形.

　　25.如圖，等邊三角形ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線BM，交AD的延長線于點(diǎn)E.

　　(1)求證：弦CD∥BM;

　　(2)已知DE=2，連結(jié)OE，求OE的長.

　　26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)P在這條拋物線的第一象限圖象上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作y軸的垂線與直線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1，設(shè)線段PQ的長度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

　　(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值;

　　(4)以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形OBD，其中點(diǎn)D在第一象限，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值.

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷答案

　　一、選擇題

　　1.拋物線y=﹣ x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

　　A.(0，1) B.( ，1) C.(﹣ ，﹣1) D.(2，﹣1)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得答案.

　　【解答】解：

　　∵﹣ =﹣ =0， = =1，

　　∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.

　　2.在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(　　)

　　A.6π B.4π C.2π D.π

　　【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

　　【解答】解：L= = =4π，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式.

　　3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是(　　)

　　A.110° B.90° C.70° D.50°

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠D+∠B=180°，即可解答.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

　　∴∠D+∠B=180°，

　　∴∠D=180°﹣70°=110°，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　A.勾股定理

　　B.直徑所對的圓周角是直角

　　C.勾股定理的逆定理

　　D.90°的圓周角所對的弦是直徑

　　【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;勾股定理的逆定理;圓周角定理.

　　【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷.

　　【解答】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵.

　　5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.a<0 B.b>0 C.b2﹣4ac>0 D.a+b+c<0

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對C進(jìn)行判斷;根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：A、拋物線開口向下，則a<0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確;

　　B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確;

　　C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac>0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確;

　　D、當(dāng)x=1時(shí)，y>0，則a+b+c>0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0，c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

　　6.如圖所示.在等分的圓形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)臉，針頭扎在陰影區(qū)城內(nèi)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】幾何概率.

　　【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的圖形是整個(gè)圓.而滿足條件的事件對應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果.

　　【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，

　　試驗(yàn)包含的所有事件是對應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，

　　而滿足條件的事件是事件對應(yīng)的是陰影部分，

　　由幾何概型概率公式得到P= = .

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到.幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題.

　　7.若二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(　　)

　　A.(1，﹣3) B.(﹣1，3) C.(3，﹣1) D.(﹣3，1)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸為y軸，圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，

　　∴則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，3).

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對稱性是解答此題的關(guān)鍵.

　　8.已知 a= b，那么a：b=(　　)

　　A.10：3 B.3：10 C.2：15 D.15：2

　　【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

　　【分析】設(shè)a=5k，則b= k，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得.

　　【解答】解：設(shè)a=5k，

　　∵ a= b，

　　∴b= k，

　　∴ = = ，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵.

　　9.如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB延長線上，PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a，PM= a，那么△PMB的周長為(　　)

　　A.2a B.2 a C.a D.(2+ )a

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】首先連接OM，由PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a，PM= a，可求得OP的長，繼而求得BP的長，即可得OB=BP，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得BM的長，則可求得△PMB的周長.

　　【解答】解：連接OM，

　　∵PM切⊙O于M點(diǎn)，

　　∴OM⊥PM，

　　∴∠OMP=90°，

　　∵OM=OA=a，PM= a，

　　∴OP= =2a，

　　∵OB=OA=a，

　　∴BP=OP﹣OB=2a﹣a=a，

　　∴OB= OP=OM，

　　∴MB= OP=a，

　　∴△PMB的周長為：BM+BP+PM=a+a+ a=(2+ )a.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

　　10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

　　∴AC= =3，

　　∴cosA= = ，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵.

　　11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線.若∠EAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根據(jù)AD是⊙O的直徑，所以∠ACD=90°，進(jìn)而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠ADC=60°.

　　【解答】解：∵EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，

　　∴∠EAD=90°，

　　∵∠EAC=120°，

　　∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，

　　∵AD是⊙O的直徑，

　　∴∠ACD=90°，

　　∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，

　　∴∠ABC=∠ADC=60°(圓周角定理)，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)和圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理的內(nèi)容.

　　12.若拋物線y=x2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A(m，n)，B(m﹣8，n)，則n=(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　【分析】由題意b2﹣4c=0，得b2=4c，又拋物線過點(diǎn)A(m，n)，B(m﹣8，n)，可知A、B關(guān)于直線x=﹣ 對稱，所以A(﹣ +4，n)，B(﹣ ﹣4，n)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，化簡整理即可解決問題.

　　【解答】解：由題意b2﹣4c=0，

　　∴b2=4c，

　　又∵拋物線過點(diǎn)A(m，n)，B(m﹣8，n)，

　　∴A、B關(guān)于直線x=﹣ 對稱，

　　∴A(﹣ +4，n)，B(﹣ ﹣4，n)，

　　把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，

　　n=(﹣ +4)2+b(﹣ +4)+c=﹣ b2+16+c，

　　∵b2=4c，

　　∴n=16.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是記住△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型.

　　二、填空題

　　13.已知 ≠0，則的值為　　.

　　【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

　　【解答】解：由比例的性質(zhì)，得

　　c= a，b= a.

　　= = = .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì).

　　14.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是　2　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

　　【分析】把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式即可解答.

　　【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3可化為y=(x﹣1)2+2的形式，

　　∴二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是2.

　　【點(diǎn)評】本題由于函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)較小，所以可把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即y=a(x+h)2+k的形式解答.

　　15.下列4個(gè)事件：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù);②異號兩數(shù)相減，差為正數(shù);③異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù);④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).必然事件是?、堋?，不可能事件是?、邸?(將事件的序號填上即可)

　　【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

　　【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

　　【解答】解：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)，是隨機(jī)事件;

　?、诋愄杻蓴?shù)相減，差為正數(shù)，是隨機(jī)事件;

　?、郛愄杻蓴?shù)相乘，積為正數(shù)，是不可能事件;

　　④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)，是必然事件.

　　故必然事件是④，不可能事件是③.

　　故答案是：④;③.

　　【點(diǎn)評】本題考查了必然事件和不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

　　16.如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OC⊥AB交外圓于點(diǎn)C.測得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是　50cm　.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理;切線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑.

　　【解答】解：如圖，連接OA，

　　∵CD=10cm，AB=60cm，

　　∵CD⊥AB，

　　∴OC⊥AB，

　　∴AD= AB=30cm，

　　∴設(shè)半徑為r，則OD=r﹣10，

　　根據(jù)題意得：r2=(r﹣10)2+302，

　　解得：r=50.

　　∴這個(gè)車輪的外圓半徑長為50cm.

　　故答案為：50cm.

　　【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

　　17.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為　3　.

　　【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);解直角三角形.

　　【專題】網(wǎng)格型.

　　【分析】連接AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BO= BD，CO= AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AC⊥BD，BO= BD，CO= AC，

　　由勾股定理得，AC= =3 ，

　　BD= = ，

　　所以，BO= × = ，

　　CO= ×3 = ，

　　所以，tan∠DBC= = =3.

　　故答案為：3.

　　【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

　　18.如圖，已知點(diǎn)D在銳角三角形ABC的BC邊上，AB>AC，點(diǎn)E、F分別是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=　30　度.

　　【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

　　【分析】先構(gòu)造直角三角形，求出∠BEA=60°，進(jìn)而用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出.

　　【解答】解：如圖，

　　作EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

　　∴HG= BC，

　　∴HG= EF，

　　作FM⊥EH，

　　∴FM=HG= EF，

　　∴∠MEF=30°，

　　∴∠BEA=60°，

　　作內(nèi)接四邊形ADBN，

　　∴∠ADC=∠N，

　　∵∠N= ∠BEA=30°，

　　∴∠ADC=30°.

　　故答案為30

　　【點(diǎn)評】此題是三角形內(nèi)接圓與內(nèi)心，主要考查了直角三角形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

　　三、解答題

　　19.計(jì)算： .

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;二次根式的加減法.

　　【分析】將sin60°= ，tan30°= 代入運(yùn)算，然后將二次根式化簡、合并即可.

　　【解答】解：原式=

　　= .

　　【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減及特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值是需要同學(xué)們熟練記憶的內(nèi)容.

　　20.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.

　　(1)求的值;

　　(2)求BC的長.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)先證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出的值;

　　(2)先證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可求出BC的長.

　　【解答】解：(1)∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ = = = ;

　　(2)∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ = ，即 = ，

　　∴BC=9.

　　【點(diǎn)評】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長.

　　21.有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.

　　(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x﹣5)2+4，將已知坐標(biāo)代入關(guān)系式求出a的值.

　　(2)對稱軸右邊1米處即x=6，代入解析式求出y=值.

　　【解答】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4)，

　　所以設(shè)此橋洞所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x﹣5)2+4，

　　由圖象知該函數(shù)過原點(diǎn)，將O(0，0)代入上式，得：0=a(0﹣5)2+4，

　　解得a=﹣ ，

　　故該二次函數(shù)解析式為y=﹣ (x﹣5)2+4，

　　(2)對稱軸右邊1米處即x=6，此時(shí)y=﹣ (6﹣5)2+4=3.84，

　　因此橋洞離橋面的高5.6﹣3.84=1.76米.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題，賦予傳統(tǒng)試題新的活力.

　　向下面數(shù)字 1 2 3 4

　　出現(xiàn)次數(shù) 11 16 18 15

　　(1)計(jì)算此次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)向下面數(shù)字為4的頻率;

　　【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn);列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)根據(jù)頻率= ，計(jì)算即可.

　　(2)用表格寫出所有可能，再根據(jù)概率的定義計(jì)算即可.

　　【解答】解：(1)出現(xiàn)向下面數(shù)字為4的頻率為= = .

　　(2)兩枚骰子向下面數(shù)字之和的所有等可能性結(jié)果見表格，

　　共16種可能，和為3的倍數(shù)的有5種可能，

　　∴P(數(shù)字之和為3的倍數(shù))= .

　　【點(diǎn)評】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，概率、樹狀圖、列表法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，屬于中考常考題型.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

　　【分析】根據(jù)已知和余弦的概念求出DF的長，得到CG的長，根據(jù)正切的概念求出AG的長，求和得到答案.

　　【解答】解：∵cos∠DBF= ，

　　∴BF=60×0.85=51，

　　FH=DE=9，

　　∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，

　　∵tan∠AEG= ，

　　∴AG=50×2.48=124，

　　∵sin∠DBF= ，

　　∴DF=60×0.53=31.8，

　　∴CG=31.8，

　　∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和坡角的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)注意：正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形準(zhǔn)確運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念列出算式.

　　24.教材的《課題學(xué)習(xí)》要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學(xué)按照如下步驟折疊：

　　請你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法，回答以下問題：

　　(1)如果設(shè)正三角形ABC的邊長為a，那么CO=　 a　(用含a的式子表示);

　　(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道△CDE的形狀為　等邊　三角形;

　　(3)請同學(xué)們利用(1)、(2)的結(jié)論，證明六邊形KHGFED是一個(gè)六邊形.

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓;翻折變換(折疊問題).

　　【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

　　(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

　　(3)由(2)知△CDE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE=DE= CO÷cos30°= a，

　　求得∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH= a，BG=BF=GF= a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到結(jié)論.

　　【解答】解：(1)∵正三角形ABC的邊長為a，

　　由折疊的性質(zhì)可知，點(diǎn)O是三角形的重心，

　　∴CO= a;

　　故答案為： a;

　　(2)△CDE為等邊三角形;

　　故答案為：等邊;

　　(3)由(2)知△CDE為等邊三角形，

　　∴CD=CE=DE= CO÷cos30°= a，

　　∠ADE=∠BED=120°，

　　同理可得，AH=AK=KH= a，BG=BF=GF= a，∠CKH=∠BHK=120°，

　　∵AB=BC=AC=a，

　　∴DE=DK=KH=HG=GF=FE= a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°，

　　∴六邊形KHGFED是一個(gè)正六邊形.

　　【點(diǎn)評】本題考查了正多形與圓，折疊的性質(zhì)，三角形的重心的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

　　25.如圖，等邊三角形ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線BM，交AD的延長線于點(diǎn)E.

　　(1)求證：弦CD∥BM;

　　(2)已知DE=2，連結(jié)OE，求OE的長.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AC，由垂徑定理得到CD⊥AB，于是得到結(jié)論;

　　(2)連接OE，過O作ON⊥AD于N，由(1)知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE= AE，ON= AO，設(shè)⊙O的半徑為：r則ON= r，AN=DN= r，由于得到EN=2+ ，BE= AE= ，在Rt△DEF與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

　　【解答】(1)證明∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，

　　∴AB⊥BE，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴AD=AC，

　　∴ = ，

　　∴CD⊥AB，

　　∴CD∥BM;

　　(2)解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由(1)知，△ACD是等邊三角形，

　　∴∠DAC=60°

　　∵AD=AC，CD⊥AB，

　　∴∠DAB=30°，

　　∴BE= AE，ON= AO，

　　設(shè)⊙O的半徑為：r，

　　∴ON= r，AN=DN= r，

　　∴EN=2+ ，BE= AE= ，

　　在Rt△NEO與Rt△BEO中，

　　OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，

　　即( )2+(2+ )2=r2+ ，

　　∴r=2 ，

　　∴OE2=( )2+25=28，

　　∴OE=2 .

　　【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過O作ON⊥AD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

　　(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值;

　　(4)以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形OBD，其中點(diǎn)D在第一象限，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)把點(diǎn)B(3，0)代入拋物線y=a(x﹣1)2+4求出a即可.

　　(2)求出直線BC的解析式，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可解決問題.

　　(3)當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，如圖1中，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，列出方程即可解決問題.

　　(4)如圖2中，分兩種情形當(dāng)點(diǎn)F在直線OD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在直線OB上時(shí)，分別列出方程即可解決問題.

　　【解答】解;(1)把點(diǎn)B(3，0)代入拋物線y=a(x﹣1)2+4，得4a+4=0，

　　∴a=﹣1，

　　∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4，=﹣x2+2x+3.

　　(2)對于拋物線y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

　　∴C(0，3)，∵B(3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，

　　∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，

　　∵點(diǎn)P坐標(biāo)(m，﹣m2+2m+3)，

　　∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m2+2m+3，則﹣x+3=﹣m2+2m+3，

　　∴x=m2﹣2m，

　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m2﹣2m，﹣m2+2m+3)，

　　∵0

　　∴d=m﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m.

　　(3)當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，如圖1中，

　　∴P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

　　∴m2﹣2m+m=0，解得m=1或0(舍棄)，

　　∴m=1，d=3﹣1﹣2.

　　(4)如圖2中，

　　∵F(m2﹣2m，﹣m2+2m+2)，

　　當(dāng)點(diǎn)F在直線OD上時(shí)，m2﹣2m=﹣m2+2m+2，解得m=1+ 或1﹣ (舍棄)，

　　當(dāng)點(diǎn)F在直線OB上時(shí)，﹣m2+2m+2=0，解得m=1+ 或1﹣ (舍棄)，

　　綜上所述，當(dāng)m=1+ 或1+ 時(shí)，點(diǎn)F落在△OBD的邊上.

　　【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，屬于中考壓軸題.

九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷含答案

九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

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