2017秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷
2017秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷
九年級數(shù)學(xué)期末考試的成功與不成功之間有時距離很短——只要后者再向前幾步。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望對大家有幫助!
2017秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10 題，每題3分，共30分)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
2 .二次函數(shù) 的最大值為
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3. 有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是
A.6 B.16 C.18 D.24
4.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在A B上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是( )
A.34° B.36°
C.38° D.40°
5.一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是
A.100(1+x)2=121 B.100(1﹣x)=121
C.100(1+x)=121 D.100( 1﹣x)2=121
6.如果關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是
A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5
7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E是圓O上的點(diǎn)，∠A=25º，∠E=30º,則∠BOD的度數(shù)是
A.150° B.125° C.110° D.55°
8.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=40º，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、
B的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為
A.70º B. 110º C.70º或110º D. 140º
9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù) (x>0) 的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過平移得到拋物線 ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為
A.2 B.4
C.8 D.16
二、填空題(本大題共6題,每題3分, 共18分)
11.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab= .
12.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，
且AB=CD，CE=1，DE=3，則⊙O的半徑是 .
13.體育測試時，初三一名學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線 的一部分，該同學(xué)的成績是 米.
14.正多邊 形的一個中心角為36°，那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于________.
15.如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，其對稱軸是x=﹣1，且過點(diǎn)
(﹣3，0)，下列說法：①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;
④ ，其中說法正確的是 (請只填序號) .
16.如圖， 的邊 位于直線 上， ， ， ，
若 由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A
第3次落在直線 上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的
長為 .
三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時要寫出必要的文字說 明，演算步驟或推證過程)：
17.解方程(本題共2小題，每小題5分，共10分)
(1) (2)
18.(本題滿分7分)
閱讀對話，解答問題：
(1) 分別用 、 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出( ， ) 的所有取值;
(2)求以( ， )為坐標(biāo)的點(diǎn)在反比例函數(shù) 圖象上的概率.
19.(本題滿分8分)如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為一個單位長度，已知△ABC
(1)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A1B1C 1，畫出 △A1B1C1，，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)求出線段AC掃過的面積.
20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，
且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出
點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.(本題滿分8分)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn) B以 的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以 的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。
(1)幾秒鐘后，P、Q間的距離等于 cm?
(2)幾秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半?
22.(本題滿分9分)如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作 DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)求AF的長;
23.(本題滿分10分)
傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié) ”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件. 調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。
(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大?最大利潤為多少?
24.(本題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
2017秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷答案
一、選擇題
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空題
11、2 12、 13、10
14、144º 15、①②④ 16、
三、解答題
17、(1)解： ， ，
= =
所以 ， ...................5分
(2)解：
18.解：(1)(a，b)對應(yīng)的表格為：
共12 種情況。.............4分
(2)上面這12種 情況中，在兩種情況：(2，3)、(3、2)在反比例函數(shù) 圖象上，所以所求概率為： ..............7分
19.(1)圖略.........3分
點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2，1)..............4分
(2)由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5
線段AC掃過的面積為：S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分
20.解：(1)將 代入 中，得 ，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)..2分
因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，所以可得： ，
所以反比例函數(shù)的解析式為 ..............4分
(2)P(1，8)或P(-1，-8).............8分
21.解：(1 )設(shè)x秒后
則 ，所以 ，在 中，利用勾股定理得：
所以0.4秒時，P、Q間的距離等于 ...............4分
(2)設(shè)y秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半
則
解得
∴ 秒后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半。...........8分
22.(1)證明：連結(jié)OD，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
而OD=OB，
∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線;...........................4分
(2)解：∵△ODB是等邊三角形，且OB=
∴BD=6
∴CD=6
在Rt△CDF中，∠C=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF= =3
∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分
23.解：(1)y=(x-60)[300-10(x-80)]
=(x-60)(300-10x+800)
=(x-60)(1100-10x)
=
即y= …………………………………………………………5分
(2)y= = .
因?yàn)?10<0，所以當(dāng)x=85時，y有最大值， =6250.…………………10分
即單價定為85元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元
24.解：(1)∵A(4，0)，B(-1，0)，
∴AB=5，半徑是PC=PB=PA= 。∴OP= 。
在△CPO中，由勾股定理得： 。∴C(0，2)。
設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是 ，
把C(0，2)代入得： ，∴ 。
∴ 。
∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是 ，...................6分
(2)∵ ，∴M 。
設(shè)直線MC對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，
把C(0，2)，M 代入得： ，解得 。
∴直線MC對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是 。..........................9分
(3)(3)MC與⊙P的位置關(guān)系是相切。證明如下：
設(shè)直線MC交x軸于D，
當(dāng)y=0時， ，∴ ，OD= 。∴D( ，0)。
在△COD中，由勾股定理得： ，
又 ， ，
∴CD2+ PC2=PD2。
∴∠PCD=90º，即PC⊥DC。
∵PC為半徑，
∴MC與⊙P的位置關(guān)系是相切。......................12分