蘇教版初三數(shù)學(xué)上期末試卷(2)

蘇教版初三數(shù)學(xué)上期末試卷

　　蘇教版初三數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

　　一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)

　　1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

　　A.x2﹣6x+2 B.2x2﹣y+1=0 C.5x2=0 D. +x=2

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

　　【分析】利用一元二次方程的定義分別分析得出答案.

　　【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、2x2﹣y+1=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、5x2=0，符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)正確;

　　D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程具備的條件是解題關(guān)鍵.

　　2.拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 (　　)

　　A.向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

　　B.向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

　　C.向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

　　D.向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況.

　　【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣4)，

　　因?yàn)榘腰c(diǎn)(0，0)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可得到點(diǎn)(3，﹣4)，

　　所以把拋物線y=2x2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

　　3.如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)損耗)，則圓錐的底面半徑r為(　　)

　　A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.

　　【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，

　　則由題意得R=30，由 Rl=300π得l=20π;

　　由2πr=l得r=10cm;

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵.

　　4.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是(　　)

　　A.5 B.10 C.15 D.20

　　【考點(diǎn)】方差.

　　【分析】根據(jù)題意得;數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)為a+5，在根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…(xn﹣ )2]即可得到答案.

　　【解答】解：根據(jù)題意得;數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)為a+5，

　　根據(jù)方差公式：S2= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]=3.

　　則;S2= {[(x1+5)﹣(a+5)]2+[(x2+5)﹣(a+5)]2+…(xn+5)﹣(a+5)]}2，

　　= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]，

　　=5.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

　　5.有下列四個(gè)命題：

　?、僦睆绞窍?

　　②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;

　?、廴切蔚耐庑牡饺切胃鬟叺木嚯x相等;

　　④平分弦的直徑垂直于弦.

　　其中正確的有(　　)

　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

　　【考點(diǎn)】命題與定理.

　　【分析】根據(jù)弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

　　【解答】解：①直徑是弦，故本選項(xiàng)正確;

　?、诮?jīng)過(guò)不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　?、廴切蔚膬?nèi)心到三角形各邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　?、芷椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　其中正確的有1個(gè);

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

　　6.如圖，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為(　　)

　　A.90° B.60° C.45° D.30°

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】連接BD，AP，由題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù).

　　【解答】解：解：連接BD，AP，

　　∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，

　　∴∠ADB=90°，

　　當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，

　　則P和D重合，

　　∴∠APB=90°，

　　∵AB=2，AD=1，

　　∴sin∠DBA= = ，

　　∴∠ABP=30°，

　　∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大為90°.

　　7.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0

　　【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

　　【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足下列條件：(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零;(2)在有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足△=b2﹣4ac>0

　　【解答】解：依題意列方程組

　　，

　　解得k<1且k≠0.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

　　8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

　　【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致.

　　【解答】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2<0，錯(cuò)誤;

　　B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m>0，由直線可知，﹣m<0，錯(cuò)誤;

　　C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m<0，錯(cuò)誤;

　　D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m>0，正確，

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中.

　　9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為(　　)

　　A. + B. +π C. ﹣ D.2 +

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;菱形的性質(zhì);切線的性質(zhì).

　　【分析】設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過(guò)解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積.

　　【解答】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，

　　∴BG⊥AD，

　　∵∠A=60°，BG⊥AD，

　　∴∠ABG=30°，

　　在直角△ABG中，BG= AB= ×2= ，AG=1，

　　∴圓B的半徑為 ，

　　∴S△ABG= ×1× =

　　在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

　　∴∠EBF=120°，

　　∴S陰影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE=2( ﹣ )+ = + .

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識(shí)，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵.

　　10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，a)，以點(diǎn)B(0，4)為圓心，半徑為1的圓上有一點(diǎn)C，直線AC與⊙B相切，切點(diǎn)為C，則線段AC的最小值為(　　)

　　A.3 B. C.2 D. ﹣1

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】連結(jié)AB、BC，如圖，由A點(diǎn)坐標(biāo)易得點(diǎn)A在直線y=x上，作BH⊥直線y=x于H，則△BOH為等腰直角三角形，所以BH= OB=2 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACB=90°，則利用勾股定理得到AC= ，易得AB最小時(shí)，AC的值最小，利用垂線段最短得到AB的最小值為2 ，所以AC的最小值為 = .

　　【解答】解：連結(jié)AB、BC，如圖，

　　∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，

　　∴點(diǎn)A在直線y=x上，

　　作BH⊥直線y=x于H，

　　∵∠AOB=45°，

　　∴△BOH為等腰直角三角形，

　　∴BH= OB=2 ，

　　∵直線AC與⊙B相切，切點(diǎn)為C，

　　∴BC⊥AC，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴AC= = ，

　　當(dāng)AB最小時(shí)，AC的值最小，

　　而點(diǎn)A在H點(diǎn)時(shí)，AB最小，此時(shí)AB=BH=2 ，

　　∴AC的最小值為 = .

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.解決本題的關(guān)鍵是確定AB的最小值.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題2分，共16分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)

　　11.拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　(﹣3，﹣2)　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).

　　故答案為：(﹣3，﹣2).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=h.

　　12.在一?？荚囍校承〗M8名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?08，100，108，112，120，95，118，92.這8名同學(xué)這次成績(jī)的極差為　28　分.

　　【考點(diǎn)】極差.

　　【分析】根據(jù)極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，求解即可.

　　【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差為：120﹣92=28.

　　故答案為：28.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差的定義.

　　13.紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤(rùn)翻一番，那么在這兩年中利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是　 ﹣1　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　【分析】年利潤(rùn)翻一番就是原來(lái)的兩倍，設(shè)在這兩年中利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是x，原來(lái)的年利潤(rùn)為1，那么第一年的年利潤(rùn)為1+x，第二年的年利潤(rùn)為(1+x)(1+x)，然后根據(jù)年利潤(rùn)翻一番列出方程，解方程即可求出結(jié)果.

　　【解答】解：設(shè)在這兩年中利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是x，原來(lái)的年利潤(rùn)為1，

　　依題意得(1+x)2=2，

　　∴1+x=± ，

　　∴x= ﹣1，或x=﹣ ﹣1(負(fù)值舍去).

　　∴在這兩年中利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率是 ﹣1.

　　故答案為 ﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×(1±x)2=后來(lái)的量，增長(zhǎng)用+，減少用﹣.

　　14.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)　12mm　.

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

　　【分析】根據(jù)題意得出圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，求得BD=OB•sin30°，則BC=2BD，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：圓內(nèi)接半徑r為12mm，如圖所示：

　　則OB=12，

　　∴BD=OB•sin30°=12× =6(mm)，

　　則BC=2×6=12(cm)，

　　完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大為12mm.

　　故答案為：12mm.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);運(yùn)用三角函數(shù)求出圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為　4 　.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：∵∠A=22.5°，

　　∴∠BOC=2∠A=45°，

　　∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，

　　∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，

　　∴CE= OC=2 ，

　　∴CD=2CE=4 .

　　故答案為4 .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

　　16.如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若BD= ﹣1，則∠ACD=　112.5　°.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】如圖，連結(jié)OC.根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，根據(jù)線段的和得到OD= ，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DOC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根據(jù)角的和得到∠ACD的度數(shù).

　　【解答】解：如圖，連結(jié)OC.

　　∵DC是⊙O的切線，

　　∴OC⊥DC，

　　∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，

　　∴OD= ，

　　∴CD= = =1，

　　∴OC=CD，

　　∴∠DOC=45°，

　　∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA，

　　∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，

　　∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.

　　故答案為：112.5.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵是得到△OCD是等腰直角三角形.

　　17.當(dāng)x=m或x=n(m≠n)時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為　3　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】設(shè)y=x2﹣2x+3由當(dāng)x=m或x=n(m≠n)時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對(duì)稱軸等于 =﹣ ，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果.

　　【解答】解：設(shè)y=x2﹣2x+3，

　　∵當(dāng)x=m或x=n(m≠n)時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，

　　∴ =﹣ ，

　　∴m+n=2，

　　∴當(dāng)x=m+n時(shí)，

　　即x=2時(shí)，x2﹣2x+3=(2)2﹣2×(2)+3=3，

　　故答案為：3.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.

　　18.拋物線y=2x2﹣8x+6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是