九年級數(shù)學上期末試卷及參考答案
九年級數(shù)學上期末試卷及參考答案
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九年級數(shù)學上期末試題
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.已知 為銳角，且 ，則 等于……………………………………( )
A.45°; B.55°; C.60°; D.65°;
2.(2016•六盤水)用配方法解一元二次方程 時，原方程可變形為……( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.二次函數(shù) 圖象的對稱軸是………………………………………( )
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
4.(2016•湖北襄陽)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是( )
A.3，3，0.4; B.2，3，2 C.3，2，0.4; D.3，3，2;
5.(2016•隨州)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若 =1：25，則 的比是…………………………………( )
A.1：3 ;B.1：4; C.1：5; D.1：25;
6.將二次函數(shù) 的圖象向左移1個單位，再向上移2個單位后所得函數(shù)的關(guān)系式為( )
A. ;B. ;C. ; D. ;
7.(2016•賀州)拋物線 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為…………………………………( )
8.(2016•蘇州)如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為…………( )
A. m; B. m; C. m; D. m ;
9.如圖，在△ABC中，∠A=50°，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠EDF的度數(shù)為……………………………………………………………( )
A.55°; B.60°;C.65°; D.70°;
10. (2015•萊蕪)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是………………………( )
(1)AB+CD=AD;(2) ;(3)AB•CD= ;(4)∠ABE=∠DCE.
A.1;B.2; C.3; D.4;
二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.使 有意義的 的取值范圍是 .
12.方程 的解是 .
13.二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程 的一個解為 =3，則另一個解 = .
14.(2016•寧波)如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為 .
15.(2016•眉山)設(shè)m、n是一元二次方程 的兩個根，則 = .
16.(2015•樂山)如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為 .
17. (2015•安順)如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留π).
18.(2016•通遼)如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，圖象過點A(-3，0)，對稱軸為直線x=-1，給出以下結(jié)論：①abc<0 ;② ;③4b+c<0; ④若B 、C 為函數(shù)圖象上的兩點，則 ;⑤當-3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號) .
三、解答題：(本題滿分76分)
19. (本題滿分10分)
(1)解不等式組 (2)解方程： ;
20. (本題滿分5分) ;
21. (本題滿分6分)(2016•湘潭)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB.
(1)求證：△AEC∽△DEB;
(2)若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑.
22.(本題滿分6分)
如圖，在平面直角坐標內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA= .
(1)求點B的坐標;
(2)求tan∠BAO的值.
23. (本題滿分6分)(2016•蘇州)在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字-1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.
(1)隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
24.(本題滿分8分)
如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6，AE= ，求⊙O的半徑;
(3)在第(2)小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 .
25. (本題滿分6分) 如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽嵤┚仍?，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.
(1)求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.
(2)若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪?(結(jié)果保留根號)
26. (本題滿分8分)某商場以每件42元的價格購進一批服裝，由試銷知，每天的銷量t(件)與每件的銷售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.
(1)試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達式(每件服裝毛利潤=銷售價-進貨價);
(2)每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大，最大的毛利潤是多少?
(3)商場欲在保證毛利潤不低于480元的情況下，盡可能地增加銷量，減少庫存，試問每件服裝的銷售價格應為多少元?
27.(本題滿分9分)
已知：如圖，⊙A與 軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為(1，0)，⊙A的半徑為 ，過點C作⊙A的切線交 于點B(-4，0).
(1)點B的坐標是為( ， )， 切線BC的解析式為 ;
(2)若點P是第一象限內(nèi)⊙A上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標;
(3)向左移動⊙A(圓心A始終保持在 上)，與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使得△AEF是直角三角形?若存在，求出點A 的坐標，若不存在，請說明理由。
28. (本題滿分9分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動(不與點B重合)，點Q從A向B運動，BP=AQ.點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H.當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動.設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y.
(1)求證：△DHQ∽△ABC;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值;
(3)當x為何值時，△HDE為等腰三角形?
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