高一數(shù)學課本下冊《向量與實數(shù)相乘》同步訓練及解析

　　向量是現(xiàn)代數(shù)學與初等數(shù)學銜接的組成部分之一，被納入高中數(shù)學課本中，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學課本下冊《向量與實數(shù)相乘》同步訓練及解析，希望對你有幫助。

　　高一數(shù)學《向量與實數(shù)相乘》同步訓練及解析

　　一計算下列各式：

　　(1)4(a+b)-3(a-b);

　　(2)3(a-2b+c)-(2a+b-3c);

　　(3)(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b).

　　思路分析：利用向量的線性運算律計算.

　　解：(1)4(a+b)-3(a-b)=4a-3a+4b+3b=a+7b.

　　(2)3(a-2b+c)-(2a+b-3c)

　　=3a-6b+3c-2a-b+3c=a-7b+6c.

　　(3)(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)

　　=a-b-a-b+a+b

　　=a+b

　　=0·a+0·b=0+0=0.

　　計算：(1)3(6a+b)-9;

　　(2)-2;

　　(3)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a.

　　解：(1)原式=18a+3b-9a-3b=9a.

　　(2)原式=-a-b

　　=a+b-a-b=0.

　　(3)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.

　　向量的數(shù)乘運算類似于實數(shù)運算，先算小括號里面的，再算中括號里面的，將相同的向量看作同類項進行合并.

　　二、向量共線條件的應用

　　已知向量e1和e2不共線.

　　(1)如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求證：A，B，D三點共線.

　　(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線，試確定實數(shù)k的值.

　　思路分析：(1)要證A，B，D三點共線，可證，共線(或與共線等);(2)當ke1+e2與e1+ke2共線時，由向量共線的條件知必有ke1+e2=λ(e1+ke2)，從而求得k的值.

　　(1)證明：∵=e1+e2，

　　=+=2e1+8e2+3e1-3e2

　　=5(e1+e2)=5，

　　∴∥.又∵AB∩BD=B，

　　∴A，B，D三點共線.

　　(2)解：∵ke1+e2與e1+ke2共線，

　　∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)，

　　則(k-λ)e1=(λk-1)e2.

　　由于e1與e2不共線，

　　只能有

　　則k=±1.

　　已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)λ，μ，使d=λa+μb與c共線?

　　解：∵d=λa+μb

　　=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)

　　=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2，

　　要使d與c共線，則應存在實數(shù)k，使d=kc，

　　即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2，

　　∴∴λ=-2μ.

　　故存在這樣的實數(shù)λ，μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線.

　　1.若b=λa(λ∈R)，則b與a共線.由此可以判斷向量共線問題.若b與a(a≠0)共線，則必存在唯一實數(shù)λ，使b=λa.據(jù)此可以求兩個共線向量中的系數(shù)問題.

　　2.用向量證明三點共線時，關鍵是能否找到一個實數(shù)λ，使得a=λb(a，b為這三點構成的其中任意兩個向量).證明步驟是先證明兩個向量共線，然后再由兩個向量有公共點，證得三點共線。

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