高考數(shù)學(xué)：函數(shù)值域求法和超詳細(xì)復(fù)習(xí)攻略+提分方法
高考數(shù)學(xué)：函數(shù)值域求法和超詳細(xì)復(fù)習(xí)攻略+提分方法
導(dǎo)讀：教書育人楷模，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來了高三語(yǔ)文學(xué)習(xí)方法文章《高考數(shù)學(xué)：函數(shù)值域求法和超詳細(xì)復(fù)習(xí)攻略+提分方法》供考生們參考。
數(shù)學(xué)渣必看：超詳細(xì)復(fù)習(xí)攻略+提分方法
用過來人的經(jīng)驗(yàn)，來告訴大家究竟應(yīng)該怎么面對(duì)高考數(shù)學(xué)，高考數(shù)學(xué)究竟應(yīng)該怎么學(xué)才能提高!
一、與其害怕恐懼，不如消滅恐懼
其實(shí)我覺得我應(yīng)該起一個(gè)標(biāo)題，例如從44分到130分之路，或者不及格到年級(jí)第一等等的。今天主要是更新差生如何提高的，針對(duì)就是那種跟我一樣考了40多或者在及格線邊緣掙扎的人。
我是那種從小數(shù)學(xué)不好的人，然后就天真以為自己真的沒辦法學(xué)好，然后呢～也漸漸放棄學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望～高中考了一個(gè)不是很好的重點(diǎn)中學(xué)，我很深刻記得，有一回的數(shù)學(xué)考試，我考了44分，滿分150。
說多都是淚～天啊，那時(shí)候滿腦子都是我怎么辦，一個(gè)快要高考的人了。然后，哭了之后發(fā)現(xiàn)日子還是那樣地過～數(shù)學(xué)還是不會(huì)～也不知道后天真的是怎么了，我突然有種想要學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望。我是個(gè)蠢人，在悠久的探索歷史中，找到了適合自己的方法。
接下來我說明一下～麻煩，特別是高三黨，把你們所有的高中課本拿出來～從頭開始看。不要跟我說你都會(huì)了，你說出每個(gè)定理是怎么來的嗎??每條公式怎么推導(dǎo)的嗎??試卷上那些題，都是在母題的基礎(chǔ)上變更的。
基礎(chǔ)打不好，怎么繼續(xù)～雖然高考各種輔導(dǎo)書出的很好，最好的那本還是你自己整理的那本。說到這里，推薦一下，買一個(gè)活頁(yè)本，做什么呢??很笨的方法，做錯(cuò)題集!!!
沒錯(cuò)，每一道題，寫下解題方法，然后在下面用不同顏色的筆，寫下你的心得體會(huì)，這點(diǎn)很重要。然后回到課本，找到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，看看課本是怎么樣論述的!!!
當(dāng)你把這個(gè)過程全部完整過了，相信我，你已經(jīng)在125以上的分?jǐn)?shù)了。雖然這對(duì)大神來說不算什么。我也只是一個(gè)當(dāng)年數(shù)學(xué)考了44分的菜鳥呀。最后，說一下我的成績(jī)。
我在一模如果沒記錯(cuò)，數(shù)學(xué)應(yīng)該是年級(jí)第一，然后總的排名是市300名左右吧～高考，說多都是淚～數(shù)學(xué)考的不是很好，應(yīng)該是130。我的水平應(yīng)該可以上140的～現(xiàn)在來了一所不是很好的大學(xué)，多少很難過。不過數(shù)學(xué)還是不錯(cuò)，微積分，概率論那些都是90多～
我們來說說我為什么轉(zhuǎn)變的原因，我覺得人真的是一種很神奇的動(dòng)物，正是因?yàn)槿祟愡@樣神奇的存在，我們的社會(huì)才得以不斷得進(jìn)步，歷史才是往前走的。我們很多人，做不屬于自己生活軌道的事情的時(shí)候，大多數(shù)是因?yàn)槭裁?恐懼。
很簡(jiǎn)單，恐懼死亡，所有你才開始健身，開始減肥，你害怕哪一天你不知道為什么就掛了。類似這樣的事情很多，這里就不廢話太多。我自己會(huì)去努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這個(gè)原因，因?yàn)槭裁?我害怕呀，不是害怕數(shù)學(xué)本身，而是害怕高考，我會(huì)把一切跟我的未來聯(lián)想在一起。并且，我覺得我是沒有辦法去承擔(dān)那個(gè)后果的，無論怎么樣，我還是要學(xué)。
與其害怕恐懼，不如消滅恐懼。
很多天生數(shù)學(xué)好的人體會(huì)不到那種數(shù)學(xué)不好的人的各種辛苦，別人用幾分鐘的時(shí)間解決完的題目，你冥思苦想還是想不出來，不斷地懷疑自己的智商?？删退闶沁@樣，也是沒有關(guān)系的呀。畢竟我們普通人學(xué)的數(shù)學(xué)，不是要你去造原子彈那樣高難度的事情，而是普通人都可以做到的事情。
我也不知道我是怎么想清楚這個(gè)問題的，方正從我決定開始認(rèn)真努力學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我就不去糾結(jié)自己的智商問題了。我拿出高中的課本，從目論開始看，計(jì)劃自己用多久的時(shí)間去完成手上這本書。
那么接下來，你就需要認(rèn)真去研讀課本了。研讀什么呢?考綱里面要求的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從定理，推導(dǎo)，例題，課后習(xí)題，每一步，都要求你自己去做，不要不耐煩，不要覺得好像很無聊，你是菜鳥，你難道還想著大鵬展翅嗎?實(shí)際點(diǎn)。
然后，每一次的研讀，你都會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的心得體會(huì)，這接下來要做什么呢?接下類就是，寫下你的心得體會(huì)，然后，找到這個(gè)單元相關(guān)的習(xí)題，我們開掛，刷題。
在刷題的過程中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來我對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并沒有我自己想的理解透徹了，我只是理解了表面。這時(shí)候，你就進(jìn)入狀態(tài)了。拿出你的筆記，開始寫，你錯(cuò)的這道題，你為什么錯(cuò)，對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是什么?還有不同的解法嗎?
有時(shí)候，一道題可以花費(fèi)我1個(gè)多小時(shí)的時(shí)間，寫了慢慢兩張活頁(yè)，但這恰恰加深了你對(duì)這個(gè)知識(shí)原理的理解，相信我，是值得的。然后，在未來的每個(gè)日子里面，你遇到相同的類型題的時(shí)候，就整理在一起，時(shí)間一久，你慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)還真的錯(cuò)來錯(cuò)去就是那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。你理解透徹，你的分?jǐn)?shù)就上來了。
我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)考試，都是知識(shí)考試，而不是智力考試。比的就是你多認(rèn)真，對(duì)這個(gè)知識(shí)理解是不是透徹了，是不是了解清楚了，僅此而已。
而你如果可以做到對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都把握到位，相信我，你的水平已經(jīng)在絕多數(shù)人之上了，剩下的，就看你自己的造化了。畢竟我不是什么數(shù)學(xué)家，教育局家，每個(gè)人的能力極限都是不一樣的東西。
接下來講的不是什么方法，是我自己這樣子一路下來的感覺。我們經(jīng)?；燠E于知乎，看到各大領(lǐng)域各種牛人。我看過很多的回答，見識(shí)了不少的東西?？墒堑筋^來，我還是那樣。
我才明白，我們每個(gè)人的起點(diǎn)是不一樣的。我的這篇文章，對(duì)于那些從小數(shù)學(xué)特別好的人來說，就跟叫他們學(xué)習(xí)英語(yǔ)需要背單詞一樣，不就是廢話嗎?他們多年來的功力早就將所謂的方法內(nèi)化成知識(shí)了。
我想說的是，我真的試過一張卷子，選擇題對(duì)三四道的，大題達(dá)不到一半的分。那時(shí)候，壓力真的是很大。我寫著寫著，就會(huì)不停問自己，我真的適合學(xué)數(shù)學(xué)嗎?不學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)死嗎?我這種人是不是這輩子注定跟數(shù)學(xué)無緣了等等之類懷疑自己的問題。
懷疑，壓力，沒有信心，甚至每次?？茧y過得哭，這些都是一路上常常有的是，幸好的是，我走過來了。我開始明白一件事，很多事情，越是美好，過程相對(duì)來說也就越痛苦。我每一次難受，都是告訴自己你快要上到另一個(gè)臺(tái)階了，
你在進(jìn)步，不要沮喪，千萬(wàn)不要崩潰。你在不停地痛苦的過程中，你會(huì)驚喜發(fā)現(xiàn)，自己的分?jǐn)?shù)在上升，從不及格到及格，到上100，進(jìn)入高分層(130以上)
對(duì)于學(xué)習(xí)這件事，是真的努力會(huì)有回報(bào)的事。這只是過程，僅僅是過程。為什么我現(xiàn)在想寫這段話，我最近在準(zhǔn)備一個(gè)考試，真的就是做一個(gè)錯(cuò)一個(gè)，那種感覺就回到我當(dāng)年學(xué)數(shù)學(xué)的感覺。就算是現(xiàn)在的我，還是不停地告訴自己，不要崩潰，這證明你在上臺(tái)階，這是好事。我希望鼓勵(lì)你們，也是希望鼓勵(lì)自己。看我的文章的高中生居多，可能有些人還不是很理解這個(gè)東西，但是隨著你慢慢深入學(xué)習(xí)，你就會(huì)慢慢明白我在說什么了。
再一次來更新，真的不知道什么時(shí)候?qū)懙猛赀@篇文章。今天主要是來回答一下小朋友們的問題的。
1.關(guān)于輔導(dǎo)書和推薦資料我是不推薦任何資料
很簡(jiǎn)單，我想大家都應(yīng)該明白的一個(gè)道理就是，賣的最好的東西不一定是最好的東西，而是被推銷能力最強(qiáng)的。
像我去商場(chǎng)，買東西原則就是銷售員推銷什么我就不買什么，一般我都自己認(rèn)定牌子的。輔導(dǎo)書也是一個(gè)道理的，適合你的，而不是被推薦的。你來自不同的地區(qū)，你的程度怎么樣等等之類的，我很難做一個(gè)推薦。我推薦就只有課本，最好的輔導(dǎo)書就是你自己編的那一本錯(cuò)題集。其他的推薦資料，很重要的是，你們各個(gè)地區(qū)往年的真題卷。我想這個(gè)重要性當(dāng)然不言而喻了。
2.關(guān)于學(xué)習(xí)進(jìn)度的問題
你的課本是伴隨著你整個(gè)高三，毫不客氣地講，你是需要過了一遍又一遍的，一次比一次快。我當(dāng)年是暑假才開始自己折騰的，自己那會(huì)也覺得迷茫，看不到希望呢。
如果你是一個(gè)數(shù)學(xué)僅僅是40多到90多的人。接下來的話，請(qǐng)認(rèn)真聽。我接下來講的可能是一些流氓一點(diǎn)的技巧，沒有前面那么嚴(yán)謹(jǐn)哈，勿噴。
首先，你要想想，我們最重要的目的是什么?廢話，當(dāng)然是分?jǐn)?shù)對(duì)不對(duì)?那么很簡(jiǎn)單，你所想要做的就是提高分?jǐn)?shù)。對(duì)于相對(duì)來說低分層的我們可以怎么做呢?
首先，爭(zhēng)取選擇填空全對(duì)。說到這里你們肯定是想忍不住拍死我，我能選擇填空全對(duì)還會(huì)是這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎?其實(shí)，錯(cuò)了。這里說的是爭(zhēng)取，那就意味著，你需要多花點(diǎn)時(shí)間，當(dāng)然，也有可能沒辦法全對(duì)。
沒事，把選擇填空做兩遍，我就是這樣吧準(zhǔn)確率提升到90%。你們又要說沒有時(shí)間對(duì)不對(duì)，沒有時(shí)間那就練習(xí)速度呀。除非變態(tài)的考試，一般的考試選擇填空不是特別難。一般是最后的一兩道難。
針對(duì)這樣，我們智力時(shí)間有限，那就什么特殊值，簡(jiǎn)化法，選項(xiàng)規(guī)律法全部用上，一般對(duì)我來說，準(zhǔn)確率一半一半。
接下來是大題。我是廣東的考生，我以廣東題目為例子，你可以用那種歷年的模擬卷，真題卷也可以，把前三道大題練的滾瓜爛熟，熟到什么境界，就是你可以保證全對(duì)，在出題正常的條件下。而且要熟練，為接下來拔高制造機(jī)會(huì)。
后面幾道題，要怎么做呢?一般來說先看第一問，會(huì)做的直接做，然后看看第二問，如果不是很難就做了吧，如果難得話，放棄，就是這樣。
繼續(xù)做第二道題的第一問，然后，以此類推。等你把全部的題目過了一遍之后，剩下那么一些不會(huì)的是不是?聽我的，不要管他們。
回到前面，檢查一下你的答案，特別是選擇填空，有沒有化簡(jiǎn)，是不是那里錯(cuò)了，換一個(gè)值帶進(jìn)去是不是還是原來的結(jié)果。這一步，很重要。
當(dāng)你把前面這些全部做完的時(shí)候，很好，有時(shí)間，你就去看看難題的，沒事，這部分純粹用來娛樂自己，能做就做，不會(huì)也沒事。告訴自己，這是接下來要做的事，不是現(xiàn)在。
二、關(guān)于提分的方法
第一次回答想把它給自己曾經(jīng)很努力的數(shù)學(xué)。答主高一高二時(shí)數(shù)學(xué)最多50、60，30、40也是常見的事，選擇題蒙，填空和大題基本空著。高三努力一年，高考122分，雖然并不算很高，但是于我來說已經(jīng)是很滿意的成績(jī)。
答主屬于從小不喜歡數(shù)學(xué)，極其討厭動(dòng)腦子的人群，極懶難治，嗯。初中數(shù)學(xué)還可以，屬于中上。初一初二時(shí)經(jīng)常接近滿分，初三有些下滑加上做不完題變難等因素，成績(jī)?cè)?0加到100加左右。
因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)老師是班主任且及其負(fù)責(zé)任，作業(yè)檢查她不是看你做沒做而是直接讓你起來講，所以答主就算是抄也會(huì)先看明白但是這個(gè)老師講題十分明白細(xì)致，我很喜歡聽。
上了高中以后對(duì)數(shù)學(xué)沒放很大心思，高一高二老師又沒有那么能檢查作業(yè)，不交也不管，于是一次兩次我們不得不承認(rèn)老師的個(gè)人魅力對(duì)于你學(xué)數(shù)學(xué)的興趣有很大的影響!
同意的贊我!我感覺敗在了那些奇葩老師手里!高三的時(shí)候分班，提前拿到學(xué)校的任課老師安排，謹(jǐn)慎考慮之后選擇了口碑較好的班主任數(shù)學(xué)老師(爸爸幫我調(diào)了班)，然后是下定決心啦要好好學(xué)習(xí)，不然50分怎么考大學(xué)!
重點(diǎn)：關(guān)于提分的方法
1、不亂買輔導(dǎo)書。
關(guān)于數(shù)學(xué)，我一本輔導(dǎo)書都沒買(高三)，從高三發(fā)的第一張卷子起到最后一張我高考結(jié)束后全部留著，厚厚的三打。這些卷子留好后你從第一張看的時(shí)候和輔導(dǎo)書是一樣一樣的因?yàn)楦呷龔?fù)習(xí)的時(shí)候都是按章節(jié)來的，所以條目很清晰。
2、每一張卷子不留題。
不留錯(cuò)題和不明白的題，把每一個(gè)題目都弄明白，不會(huì)的就去問別人問老師。我一開始也不好意思去問老師，因?yàn)槲一A(chǔ)太差了，可能我不會(huì)的題其實(shí)只是一個(gè)公式題，所以我都是問周圍的同學(xué)，所幸我周圍一圈學(xué)霸，每一個(gè)都被我問煩了要在這里要感謝一下他們～
3、整理錯(cuò)題。
這個(gè)其實(shí)真的挺重要，但我前面也說過，我是一個(gè)超懶的人，所以我沒有做但是我在后期快三模的時(shí)候意識(shí)到了這個(gè)的重要性，所以把所有卷子集中起來把錯(cuò)題回顧了一遍，不一定動(dòng)筆(太懶)去做，在腦子里想一遍，一般只用不到一分鐘一道，這個(gè)時(shí)間什么時(shí)候都抽得出來的。
4、整理筆記。
關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個(gè)是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的(這個(gè)要好好記!做題的時(shí)候經(jīng)常用到!沒有公式做題簡(jiǎn)直是)另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到高考前我把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍(當(dāng)然，這個(gè)由于太懶，有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng))
5、關(guān)于卷子。
由于筆記要剪下來(這年頭誰(shuí)還自己抄題快去給我站墻角!)貼到筆記上，所以我都是要兩張卷子(老師都是直接問誰(shuí)要兩張自己留下就行)，兩張卷子一張自己做，另一張用來剪題(有的時(shí)候正反面都有就很討厭啦所以我有的時(shí)候拿三張)
ps：自己做的那張卷子呢做完聽題的時(shí)候要做好標(biāo)記，答主有一套晨光的彩色筆，還蠻好用，把不會(huì)的題在題號(hào)標(biāo)一種顏色，會(huì)但是典型的一種顏色。一定要把做題過程在卷子上寫清楚!一定要把做題過程在卷子上寫清楚!一定要把做題過程在卷子上寫清楚!重要的事說三遍!否則你看卷子時(shí)說忘就忘哭都沒地方哭。
6、關(guān)于老師。
答主老師長(zhǎng)的帥啊大于一切優(yōu)點(diǎn)啊要努力尋找老師的閃光點(diǎn)，畢竟老師對(duì)于學(xué)習(xí)興趣還是影響很大的。
7、補(bǔ)充。
我們老師當(dāng)時(shí)特別喜歡給我們做模擬題，都是他做了的題然后剪貼出來的卷子，所以每道題都很好也是我說過不留題的原因。因?yàn)樽鎏最}的時(shí)候就算你很多都不懂，但是選擇題中的集合那些題總都會(huì)做，不至于像做導(dǎo)數(shù)數(shù)列那些單元的卷子一樣欲哭無淚(數(shù)學(xué)不好的人都懂我!)所以可以多做套題來增強(qiáng)自己的信心。
8、信心。
當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)就算很不好的時(shí)候我也沒有放棄過，有一股謎一樣的自信覺得我一定能學(xué)好別問我為什么我也不知道總之就是對(duì)自己有信心一點(diǎn)!一定會(huì)成功!最后，老師講的怎么樣很重要，但是最重要的是自己的努力!
實(shí)在不愿意做題的時(shí)候完全可以玩一會(huì)，但是你要知道你浪費(fèi)的時(shí)光會(huì)在成績(jī)中體現(xiàn)出來，你所放棄的要用更多的時(shí)光來彌補(bǔ)。最后所有學(xué)不好數(shù)學(xué)的好同學(xué)和學(xué)得好數(shù)學(xué)的乖同學(xué)學(xué)習(xí)無憂～心意順?biāo)臁?/p>
高考數(shù)學(xué)高分方法:高中函數(shù)值域的求法
一.觀察法
通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。
例1求函數(shù)y=3+(2-3x)的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出(2-3x)的值域。
解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知(2-3x)0，
本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。
練習(xí)：求函數(shù)y=[x](05)的值域。(答案：值域?yàn)椋簕0，1，2，3，4，5｝)
二.反函數(shù)法
當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y∣y1,yR｝。
練習(xí)：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y-1或y1｝)
三.配方法
當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=(-x2+x+2)的值域。
點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成平方數(shù)，利用二次函數(shù)的值求。
解：由-x2+x+20,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤[-1，2]。此時(shí)-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4[0，9/4]
練習(xí)：求函數(shù)y=2x-5+15-4x的值域.(答案:值域?yàn)閧y∣y3})
四.判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當(dāng)y2時(shí),由=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)0，解得：2
練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域?yàn)閥-8或y0)。
五.值法
對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的較值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的值,可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+10，上述分式不等式與不等式2x2-x-30同解，解之得-13/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-13/2),
z=-(x-2)2+4且x[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
練習(xí)：若x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域?yàn)?)
A.(-，+)B.[-7，+]C.[0，+)D.[-5，+)
(答案：D)。
六.圖象法
通過觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。
例6求函數(shù)y=∣x+1∣+(x-2)2的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)值的意義，去掉符號(hào)后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。
解：原函數(shù)化為-2x+1(x1)
y=3(-1
2x-1(x2)
求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問題的重要方法。
求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。
七.單調(diào)法
利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。
例1求函數(shù)y=4x-1-3x(x1/3)的值域。
點(diǎn)撥：由已知的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，即g(x)=-1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域?yàn)閤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。
解：設(shè)f(x)=4x,g(x)=-1-3x,(x1/3),易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)=4x-1-3x
在定義域?yàn)閤1/3上也為增函數(shù)，而且yf(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域?yàn)閧y|y4/3｝。
練習(xí)：求函數(shù)y=3+4-x的值域。(答案：{y|y3｝)
八.換元法
以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。
例2求函數(shù)y=x-3+2x+1的值域。
點(diǎn)撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的值，確定原函數(shù)的值域。
解：設(shè)t=2x+1(t0),則
x=1/2(t2-1)。
于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-41/2-4=-7/2.
練習(xí)：求函數(shù)y=x-1x的值域。(答案：{y|y-3/4｝
九.構(gòu)造法
根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。
例3求函數(shù)y=x2+4x+5+x2-4x+8的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識(shí)，確定出函數(shù)的值域。
解：原函數(shù)變形為f(x)=(x+2)2+1+(2-x)2+22
作一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個(gè)單位
正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=(2-x)2+22,
KC=(x+2)2+1。
由三角形三邊關(guān)系知，AK+KCAC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共
練習(xí)：求函數(shù)y=x2+9+(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y2｝)
十.比例法
對(duì)于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。
例4已知x,yR，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。
點(diǎn)撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))
x=3+4k,y=1+3k,
z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
練習(xí)：已知x,yR，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。(答案：{f(x,y)|f(x,y)1｝)
十一.利用多項(xiàng)式的除法
例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原分式函數(shù)，利用長(zhǎng)除法轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式與一個(gè)分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3-1/(x+1)。
練習(xí)：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x1)的值域。(答案：y2)
十二.不等式法
例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式。
解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)],
由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知x/(1-x)0
以下供練習(xí)選用：求下列函數(shù)的值域
1.Y=(15-4x)+2x-5;({y|y3｝)
2.Y=2x/(2x-1)。(y1或y0)
注意變量哦