高考數(shù)學：函數(shù)值域求法和超詳細復習攻略+提分方法

高考數(shù)學：函數(shù)值域求法和超詳細復習攻略+提分方法

　　導讀：教書育人楷模，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!下面學習啦網(wǎng)的小編給你們帶來了高三語文學習方法文章《高考數(shù)學：函數(shù)值域求法和超詳細復習攻略+提分方法》供考生們參考。

　　數(shù)學渣必看：超詳細復習攻略+提分方法

　　用過來人的經(jīng)驗，來告訴大家究竟應該怎么面對高考數(shù)學，高考數(shù)學究竟應該怎么學才能提高!

　　一、與其害怕恐懼，不如消滅恐懼

　　其實我覺得我應該起一個標題，例如從44分到130分之路，或者不及格到年級第一等等的。今天主要是更新差生如何提高的，針對就是那種跟我一樣考了40多或者在及格線邊緣掙扎的人。

　　我是那種從小數(shù)學不好的人，然后就天真以為自己真的沒辦法學好，然后呢～也漸漸放棄學好數(shù)學的欲望～高中考了一個不是很好的重點中學，我很深刻記得，有一回的數(shù)學考試，我考了44分，滿分150。

　　說多都是淚～天啊，那時候滿腦子都是我怎么辦，一個快要高考的人了。然后，哭了之后發(fā)現(xiàn)日子還是那樣地過～數(shù)學還是不會～也不知道后天真的是怎么了，我突然有種想要學好數(shù)學的欲望。我是個蠢人，在悠久的探索歷史中，找到了適合自己的方法。

　　接下來我說明一下～麻煩，特別是高三黨，把你們所有的高中課本拿出來～從頭開始看。不要跟我說你都會了，你說出每個定理是怎么來的嗎??每條公式怎么推導的嗎??試卷上那些題，都是在母題的基礎上變更的。

　　基礎打不好，怎么繼續(xù)～雖然高考各種輔導書出的很好，最好的那本還是你自己整理的那本。說到這里，推薦一下，買一個活頁本，做什么呢??很笨的方法，做錯題集!!!

　　沒錯，每一道題，寫下解題方法，然后在下面用不同顏色的筆，寫下你的心得體會，這點很重要。然后回到課本，找到這個知識點，看看課本是怎么樣論述的!!!

　　當你把這個過程全部完整過了，相信我，你已經(jīng)在125以上的分數(shù)了。雖然這對大神來說不算什么。我也只是一個當年數(shù)學考了44分的菜鳥呀。最后，說一下我的成績。

　　我在一模如果沒記錯，數(shù)學應該是年級第一，然后總的排名是市300名左右吧～高考，說多都是淚～數(shù)學考的不是很好，應該是130。我的水平應該可以上140的～現(xiàn)在來了一所不是很好的大學，多少很難過。不過數(shù)學還是不錯，微積分，概率論那些都是90多～

　　我們來說說我為什么轉變的原因，我覺得人真的是一種很神奇的動物，正是因為人類這樣神奇的存在，我們的社會才得以不斷得進步，歷史才是往前走的。我們很多人，做不屬于自己生活軌道的事情的時候，大多數(shù)是因為什么?恐懼。

　　很簡單，恐懼死亡，所有你才開始健身，開始減肥，你害怕哪一天你不知道為什么就掛了。類似這樣的事情很多，這里就不廢話太多。我自己會去努力學習數(shù)學也是這個原因，因為什么?我害怕呀，不是害怕數(shù)學本身，而是害怕高考，我會把一切跟我的未來聯(lián)想在一起。并且，我覺得我是沒有辦法去承擔那個后果的，無論怎么樣，我還是要學。

　　與其害怕恐懼，不如消滅恐懼。

　　很多天生數(shù)學好的人體會不到那種數(shù)學不好的人的各種辛苦，別人用幾分鐘的時間解決完的題目，你冥思苦想還是想不出來，不斷地懷疑自己的智商?？删退闶沁@樣，也是沒有關系的呀。畢竟我們普通人學的數(shù)學，不是要你去造原子彈那樣高難度的事情，而是普通人都可以做到的事情。

　　我也不知道我是怎么想清楚這個問題的，方正從我決定開始認真努力學數(shù)學的時候，我就不去糾結自己的智商問題了。我拿出高中的課本，從目論開始看，計劃自己用多久的時間去完成手上這本書。

　　那么接下來，你就需要認真去研讀課本了。研讀什么呢?考綱里面要求的每一個知識點，從定理，推導，例題，課后習題，每一步，都要求你自己去做，不要不耐煩，不要覺得好像很無聊，你是菜鳥，你難道還想著大鵬展翅嗎?實際點。

　　然后，每一次的研讀，你都會發(fā)現(xiàn)不同的心得體會，這接下來要做什么呢?接下類就是，寫下你的心得體會，然后，找到這個單元相關的習題，我們開掛，刷題。

　　在刷題的過程中，你會發(fā)現(xiàn)，原來我對這個知識點并沒有我自己想的理解透徹了，我只是理解了表面。這時候，你就進入狀態(tài)了。拿出你的筆記，開始寫，你錯的這道題，你為什么錯，對應的知識點是什么?還有不同的解法嗎?

　　有時候，一道題可以花費我1個多小時的時間，寫了慢慢兩張活頁，但這恰恰加深了你對這個知識原理的理解，相信我，是值得的。然后，在未來的每個日子里面，你遇到相同的類型題的時候，就整理在一起，時間一久，你慢慢就會發(fā)現(xiàn)，其實還真的錯來錯去就是那么幾個知識點。你理解透徹，你的分數(shù)就上來了。

　　我們現(xiàn)在的數(shù)學考試，都是知識考試，而不是智力考試。比的就是你多認真，對這個知識理解是不是透徹了，是不是了解清楚了，僅此而已。

　　而你如果可以做到對每個知識點都把握到位，相信我，你的水平已經(jīng)在絕多數(shù)人之上了，剩下的，就看你自己的造化了。畢竟我不是什么數(shù)學家，教育局家，每個人的能力極限都是不一樣的東西。

　　接下來講的不是什么方法，是我自己這樣子一路下來的感覺。我們經(jīng)常混跡于知乎，看到各大領域各種牛人。我看過很多的回答，見識了不少的東西?？墒堑筋^來，我還是那樣。

　　我才明白，我們每個人的起點是不一樣的。我的這篇文章，對于那些從小數(shù)學特別好的人來說，就跟叫他們學習英語需要背單詞一樣，不就是廢話嗎?他們多年來的功力早就將所謂的方法內化成知識了。

　　我想說的是，我真的試過一張卷子，選擇題對三四道的，大題達不到一半的分。那時候，壓力真的是很大。我寫著寫著，就會不停問自己，我真的適合學數(shù)學嗎?不學好數(shù)學會死嗎?我這種人是不是這輩子注定跟數(shù)學無緣了等等之類懷疑自己的問題。

　　懷疑，壓力，沒有信心，甚至每次?？茧y過得哭，這些都是一路上常常有的是，幸好的是，我走過來了。我開始明白一件事，很多事情，越是美好，過程相對來說也就越痛苦。我每一次難受，都是告訴自己你快要上到另一個臺階了，

　　你在進步，不要沮喪，千萬不要崩潰。你在不停地痛苦的過程中，你會驚喜發(fā)現(xiàn)，自己的分數(shù)在上升，從不及格到及格，到上100，進入高分層(130以上)

　　對于學習這件事，是真的努力會有回報的事。這只是過程，僅僅是過程。為什么我現(xiàn)在想寫這段話，我最近在準備一個考試，真的就是做一個錯一個，那種感覺就回到我當年學數(shù)學的感覺。就算是現(xiàn)在的我，還是不停地告訴自己，不要崩潰，這證明你在上臺階，這是好事。我希望鼓勵你們，也是希望鼓勵自己。看我的文章的高中生居多，可能有些人還不是很理解這個東西，但是隨著你慢慢深入學習，你就會慢慢明白我在說什么了。

　　再一次來更新，真的不知道什么時候寫得完這篇文章。今天主要是來回答一下小朋友們的問題的。

　　1.關于輔導書和推薦資料我是不推薦任何資料

　　很簡單，我想大家都應該明白的一個道理就是，賣的最好的東西不一定是最好的東西，而是被推銷能力最強的。

　　像我去商場，買東西原則就是銷售員推銷什么我就不買什么，一般我都自己認定牌子的。輔導書也是一個道理的，適合你的，而不是被推薦的。你來自不同的地區(qū)，你的程度怎么樣等等之類的，我很難做一個推薦。我推薦就只有課本，最好的輔導書就是你自己編的那一本錯題集。其他的推薦資料，很重要的是，你們各個地區(qū)往年的真題卷。我想這個重要性當然不言而喻了。

　　2.關于學習進度的問題

　　你的課本是伴隨著你整個高三，毫不客氣地講，你是需要過了一遍又一遍的，一次比一次快。我當年是暑假才開始自己折騰的，自己那會也覺得迷茫，看不到希望呢。

　　如果你是一個數(shù)學僅僅是40多到90多的人。接下來的話，請認真聽。我接下來講的可能是一些流氓一點的技巧，沒有前面那么嚴謹哈，勿噴。

　　首先，你要想想，我們最重要的目的是什么?廢話，當然是分數(shù)對不對?那么很簡單，你所想要做的就是提高分數(shù)。對于相對來說低分層的我們可以怎么做呢?

　　首先，爭取選擇填空全對。說到這里你們肯定是想忍不住拍死我，我能選擇填空全對還會是這個分數(shù)嗎?其實，錯了。這里說的是爭取，那就意味著，你需要多花點時間，當然，也有可能沒辦法全對。

　　沒事，把選擇填空做兩遍，我就是這樣吧準確率提升到90%。你們又要說沒有時間對不對，沒有時間那就練習速度呀。除非變態(tài)的考試，一般的考試選擇填空不是特別難。一般是最后的一兩道難。

　　針對這樣，我們智力時間有限，那就什么特殊值，簡化法，選項規(guī)律法全部用上，一般對我來說，準確率一半一半。

　　接下來是大題。我是廣東的考生，我以廣東題目為例子，你可以用那種歷年的模擬卷，真題卷也可以，把前三道大題練的滾瓜爛熟，熟到什么境界，就是你可以保證全對，在出題正常的條件下。而且要熟練，為接下來拔高制造機會。

　　后面幾道題，要怎么做呢?一般來說先看第一問，會做的直接做，然后看看第二問，如果不是很難就做了吧，如果難得話，放棄，就是這樣。

　　繼續(xù)做第二道題的第一問，然后，以此類推。等你把全部的題目過了一遍之后，剩下那么一些不會的是不是?聽我的，不要管他們。

　　回到前面，檢查一下你的答案，特別是選擇填空，有沒有化簡，是不是那里錯了，換一個值帶進去是不是還是原來的結果。這一步，很重要。

　　當你把前面這些全部做完的時候，很好，有時間，你就去看看難題的，沒事，這部分純粹用來娛樂自己，能做就做，不會也沒事。告訴自己，這是接下來要做的事，不是現(xiàn)在。

　　二、關于提分的方法

　　第一次回答想把它給自己曾經(jīng)很努力的數(shù)學。答主高一高二時數(shù)學最多50、60，30、40也是常見的事，選擇題蒙，填空和大題基本空著。高三努力一年，高考122分，雖然并不算很高，但是于我來說已經(jīng)是很滿意的成績。

　　答主屬于從小不喜歡數(shù)學，極其討厭動腦子的人群，極懶難治，嗯。初中數(shù)學還可以，屬于中上。初一初二時經(jīng)常接近滿分，初三有些下滑加上做不完題變難等因素，成績在90加到100加左右。

　　因為初中數(shù)學老師是班主任且及其負責任，作業(yè)檢查她不是看你做沒做而是直接讓你起來講，所以答主就算是抄也會先看明白但是這個老師講題十分明白細致，我很喜歡聽。

　　上了高中以后對數(shù)學沒放很大心思，高一高二老師又沒有那么能檢查作業(yè)，不交也不管，于是一次兩次我們不得不承認老師的個人魅力對于你學數(shù)學的興趣有很大的影響!

　　同意的贊我!我感覺敗在了那些奇葩老師手里!高三的時候分班，提前拿到學校的任課老師安排，謹慎考慮之后選擇了口碑較好的班主任數(shù)學老師(爸爸幫我調了班)，然后是下定決心啦要好好學習，不然50分怎么考大學!

　　重點：關于提分的方法

　　1、不亂買輔導書。

　　關于數(shù)學，我一本輔導書都沒買(高三)，從高三發(fā)的第一張卷子起到最后一張我高考結束后全部留著，厚厚的三打。這些卷子留好后你從第一張看的時候和輔導書是一樣一樣的因為高三復習的時候都是按章節(jié)來的，所以條目很清晰。

　　2、每一張卷子不留題。

　　不留錯題和不明白的題，把每一個題目都弄明白，不會的就去問別人問老師。我一開始也不好意思去問老師，因為我基礎太差了，可能我不會的題其實只是一個公式題，所以我都是問周圍的同學，所幸我周圍一圈學霸，每一個都被我問煩了要在這里要感謝一下他們～

　　3、整理錯題。

　　這個其實真的挺重要，但我前面也說過，我是一個超懶的人，所以我沒有做但是我在后期快三模的時候意識到了這個的重要性，所以把所有卷子集中起來把錯題回顧了一遍，不一定動筆(太懶)去做，在腦子里想一遍，一般只用不到一分鐘一道，這個時間什么時候都抽得出來的。

　　4、整理筆記。

　　關于數(shù)學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的(這個要好好記!做題的時候經(jīng)常用到!沒有公式做題簡直是)另一本是關于一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到高考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍(當然，這個由于太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網(wǎng))

　　5、關于卷子。

　　由于筆記要剪下來(這年頭誰還自己抄題快去給我站墻角!)貼到筆記上，所以我都是要兩張卷子(老師都是直接問誰要兩張自己留下就行)，兩張卷子一張自己做，另一張用來剪題(有的時候正反面都有就很討厭啦所以我有的時候拿三張)

　　ps：自己做的那張卷子呢做完聽題的時候要做好標記，答主有一套晨光的彩色筆，還蠻好用，把不會的題在題號標一種顏色，會但是典型的一種顏色。一定要把做題過程在卷子上寫清楚!一定要把做題過程在卷子上寫清楚!一定要把做題過程在卷子上寫清楚!重要的事說三遍!否則你看卷子時說忘就忘哭都沒地方哭。

　　6、關于老師。

　　答主老師長的帥啊大于一切優(yōu)點啊要努力尋找老師的閃光點，畢竟老師對于學習興趣還是影響很大的。

　　7、補充。

　　我們老師當時特別喜歡給我們做模擬題，都是他做了的題然后剪貼出來的卷子，所以每道題都很好也是我說過不留題的原因。因為做套題的時候就算你很多都不懂，但是選擇題中的集合那些題總都會做，不至于像做導數(shù)數(shù)列那些單元的卷子一樣欲哭無淚(數(shù)學不好的人都懂我!)所以可以多做套題來增強自己的信心。

　　8、信心。

　　當時數(shù)學就算很不好的時候我也沒有放棄過，有一股謎一樣的自信覺得我一定能學好別問我為什么我也不知道總之就是對自己有信心一點!一定會成功!最后，老師講的怎么樣很重要，但是最重要的是自己的努力!

　　實在不愿意做題的時候完全可以玩一會，但是你要知道你浪費的時光會在成績中體現(xiàn)出來，你所放棄的要用更多的時光來彌補。最后所有學不好數(shù)學的好同學和學得好數(shù)學的乖同學學習無憂～心意順遂～

　　高考數(shù)學高分方法:高中函數(shù)值域的求法

　　一.觀察法

　　通過對函數(shù)定義域、性質的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。

　　例1求函數(shù)y=3+(2-3x)的值域。

　　點撥：根據(jù)算術平方根的性質，先求出(2-3x)的值域。

　　解：由算術平方根的性質，知(2-3x)0，

　　本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

　　練習：求函數(shù)y=[x](05)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)

　　二.反函數(shù)法

　　當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

　　例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

　　解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為{y∣y1,yR｝。

　　練習：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域為{y∣y-1或y1｝)

　　三.配方法

　　當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

　　例3：求函數(shù)y=(-x2+x+2)的值域。

　　點撥：將被開方數(shù)配方成平方數(shù)，利用二次函數(shù)的值求。

　　解：由-x2+x+20,可知函數(shù)的定義域為x[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4[0，9/4]

　　練習：求函數(shù)y=2x-5+15-4x的值域.(答案:值域為{y∣y3})

　　四.判別式法

　　若可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

　　例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

　　點撥：將原函數(shù)轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。

　　解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)

　　當y2時,由=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)0，解得：2

　　練習：求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y-8或y0)。

　　五.值法

　　對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的較值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的值,可得到函數(shù)y的值域。

　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。

　　點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。

　　解：∵3x2+x+10，上述分式不等式與不等式2x2-x-30同解，解之得-13/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-13/2),

　　z=-(x-2)2+4且x[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。

　　練習：若x為實數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為()

　　A.(-，+)B.[-7，+]C.[0，+)D.[-5，+)

　　(答案：D)。

　　六.圖象法

　　通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域。

　　例6求函數(shù)y=∣x+1∣+(x-2)2的值域。

　　點撥：根據(jù)值的意義，去掉符號后轉化為分段函數(shù)，作出其圖象。

　　解：原函數(shù)化為-2x+1(x1)

　　y=3(-1

　　2x-1(x2)

　　求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。是解決問題的重要方法。

　　求函數(shù)值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數(shù)的單調性、換元法等方法求函數(shù)的值域。

　　七.單調法

　　利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調遞增或單調遞減求值域。

　　例1求函數(shù)y=4x-1-3x(x1/3)的值域。

　　點撥：由已知的函數(shù)是復合函數(shù)，即g(x)=-1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x1/3，在此區(qū)間內分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。

　　解：設f(x)=4x,g(x)=-1-3x,(x1/3),易知它們在定義域內為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)=4x-1-3x

　　在定義域為x1/3上也為增函數(shù)，而且yf(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域為{y|y4/3｝。

　　練習：求函數(shù)y=3+4-x的值域。(答案：{y|y3｝)

　　八.換元法

　　以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。

　　例2求函數(shù)y=x-3+2x+1的值域。

　　點撥：通過換元將原函數(shù)轉化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的值，確定原函數(shù)的值域。

　　解：設t=2x+1(t0),則

　　x=1/2(t2-1)。

　　于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-41/2-4=-7/2.

　　練習：求函數(shù)y=x-1x的值域。(答案：{y|y-3/4｝

　　九.構造法

　　根據(jù)函數(shù)的結構特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結合。

　　例3求函數(shù)y=x2+4x+5+x2-4x+8的值域。

　　點撥：將原函數(shù)變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。

　　解：原函數(shù)變形為f(x)=(x+2)2+1+(2-x)2+22

　　作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位

　　正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=(2-x)2+22,

　　KC=(x+2)2+1。

　　由三角形三邊關系知，AK+KCAC=5。當A、K、C三點共

　　練習：求函數(shù)y=x2+9+(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y2｝)

　　十.比例法

　　對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。

　　例4已知x,yR，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。

　　點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數(shù)，代入原函數(shù)。

　　解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))

　　x=3+4k,y=1+3k,

　　z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。

　　練習：已知x,yR，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。(答案：{f(x,y)|f(x,y)1｝)

　　十一.利用多項式的除法

　　例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

　　點撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。

　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3-1/(x+1)。

　　練習：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x1)的值域。(答案：y2)

　　十二.不等式法

　　例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。

　　點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構造不等式。

　　解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)],

　　由對數(shù)函數(shù)的定義知x/(1-x)0

　　以下供練習選用：求下列函數(shù)的值域

　　1.Y=(15-4x)+2x-5;({y|y3｝)

　　2.Y=2x/(2x-1)。(y1或y0)

　　注意變量哦