高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧+錯(cuò)題集學(xué)習(xí)效率！
導(dǎo)讀：教書(shū)育人楷模，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來(lái)了高三語(yǔ)文學(xué)習(xí)方法文章《高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧+錯(cuò)題集學(xué)習(xí)效率！》供考生們參考。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧大放送
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計(jì)算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
?、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。
?、谟霉接?jì)算.
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
?、谄矫娼堑挠?jì)算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.
3.空間距離的計(jì)算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用三棱錐體積法直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)上去求點(diǎn)到平面的距離。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。
4.熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;立平斜關(guān)系式最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。
5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的不變性與不變量。
6.與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用老方法，求出球的半徑即可。
7.立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
8、解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程:
?、倥鍐?wèn)題。也就是明白求證題的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。
②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。
③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。
?、芑仡?。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。
如何使“錯(cuò)題集”成為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的良方?
導(dǎo)語(yǔ)：如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，充分發(fā)揮學(xué)生潛力，有人說(shuō)，錯(cuò)誤是財(cái)富，是進(jìn)步的資本，沒(méi)有錯(cuò)誤，怎么知道我們?cè)撟鍪裁础４_實(shí)如此，其實(shí)錯(cuò)誤離成功最近。如果說(shuō)什么是學(xué)習(xí)的秘訣，就是要迅速發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并解決之。只有從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從錯(cuò)誤當(dāng)中不斷總結(jié)，不犯同樣的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)成績(jī)才能持續(xù)提高。
錯(cuò)題集是提高學(xué)習(xí)效率的良方，是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的捷徑。有許多學(xué)校非常強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的作用，他們首先是組織學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，同時(shí)高度重視學(xué)生錯(cuò)題集的使用，而且每學(xué)期都有全體學(xué)生的錯(cuò)題集展覽。下面就初步談一些關(guān)于做錯(cuò)題集，以促進(jìn)學(xué)生提高的體會(huì)，那么該如何做好錯(cuò)題集呢?
第一、應(yīng)當(dāng)明白建立錯(cuò)題集的目的
每一次練習(xí)也好，考試也罷，老師評(píng)講過(guò)后，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)覺(jué)得自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯(cuò)誤。可是，下一次考試仍然會(huì)重復(fù)昨天的故事。究其原由，考試中丟分主要是學(xué)生對(duì)要考試的知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，累計(jì)的漏洞超多的反映。所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補(bǔ)漏的靈丹妙藥，而錯(cuò)題集正是我們事半功倍的絕佳助手。如你想通過(guò)錯(cuò)題集來(lái)提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程抄下來(lái)，再在錯(cuò)的地方加上簡(jiǎn)單的小注釋?zhuān)@樣就可以清晰地反映出為什么出錯(cuò);再如你想用錯(cuò)題集來(lái)積累一些解題方法，你就可以用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述清楚題意和解題方向，不用寫(xiě)太多細(xì)節(jié)總之你所做的是為你自己的目的服務(wù)的。這樣大家的錯(cuò)題集也會(huì)各有千秋!
第二、具體措施如下
1、準(zhǔn)備好一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記錄錯(cuò)題的筆記本，簡(jiǎn)陋或精致都無(wú)所謂，但一定能足夠滿(mǎn)足你整理錯(cuò)題所用。
2、選題
作為數(shù)學(xué)教師，為使學(xué)生能樂(lè)于做錯(cuò)題集。首先應(yīng)緊扣學(xué)生都想學(xué)習(xí)能好一點(diǎn)的心理。做好輿論宣傳，闡明其重要意義。其次，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)不斷暗示，什么樣的一些習(xí)題可以收錄在錯(cuò)題集中，現(xiàn)在應(yīng)作好標(biāo)記，以備選用。然后闡明選題的原則：要據(jù)本人具體學(xué)習(xí)情況而定，不同的學(xué)生，選題有所不同，甚至差別很大;一般是從自己做錯(cuò)的習(xí)題中選擇，但也有一些不一定是自己做錯(cuò)的習(xí)題。
具體選題范圍如下：
尚未理解、掌握的習(xí)題;
特別易錯(cuò)的習(xí)題，把做錯(cuò)的原題在錯(cuò)題集上原原本本地抄一遍或剪貼在錯(cuò)題集上，把原來(lái)錯(cuò)誤的解法清晰地摘要在錯(cuò)題集上，然后在題前加了特別符號(hào)以顯示有些習(xí)題只要自己細(xì)心一點(diǎn)可以避免錯(cuò)誤的，這些習(xí)題則不要收錄;
難記題;
教師指定題(即典型例題)。由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，應(yīng)在其過(guò)程中予以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問(wèn)題能力以及培養(yǎng)思維能力、創(chuàng)新意識(shí)、正確的心理素質(zhì)很有作用的習(xí)題?？傊x題量不一定要多，選題要盡量具有代表性，類(lèi)型盡量不要重復(fù)。(選好題抄在本子上后要在后面留下一定的空白，方便解題跟注釋)。
3、解題、注釋
據(jù)不同的錯(cuò)題特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的方法。
尚未理解、掌握的。這類(lèi)習(xí)題往往具有一定難度，需要學(xué)生弄清題意，找到解題關(guān)鍵、理清解題思路、原則、方法等。然后在習(xí)題旁注明簡(jiǎn)要解題過(guò)程或關(guān)鍵。但更為重要的是從解題過(guò)程中的出的解題規(guī)律，也應(yīng)收錄在集，以達(dá)到舉一反三。
特別易錯(cuò)題。這類(lèi)題關(guān)鍵是如何抓住關(guān)鍵，要點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)。更為重要的是要從學(xué)生心理上來(lái)分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，如急躁心理、恐懼心理、失落心理、標(biāo)尺心理等等，在以后的學(xué)習(xí)中如何避免這些不正常的心理狀態(tài)，逐步培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。
難記題。這類(lèi)題型往往需要學(xué)生及時(shí)總結(jié)并不斷補(bǔ)充。要指導(dǎo)學(xué)生把看似亂如麻的知識(shí)形成一定的知識(shí)體系，有效地發(fā)展能力。同時(shí)注意應(yīng)用一些記憶技巧：歌訣記憶法、分類(lèi)記憶法、巧用韻語(yǔ)記憶法等。
教師指定題。要注重過(guò)程、輕結(jié)論;重能力培養(yǎng)、輕知識(shí)的傳授。
學(xué)生剛接觸錯(cuò)題集這一新生事物，可能出現(xiàn)很多不盡如人意之處，這需教師有足夠的耐心，同時(shí)給學(xué)生以必要的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的態(tài)度。首先，教師應(yīng)提供典型的例子以供參考或一些學(xué)習(xí)資料可供參閱，其次剛開(kāi)始時(shí)要重質(zhì)，布置的習(xí)題量要少，而且及時(shí)的檢查。只要當(dāng)學(xué)生已達(dá)到一定層次以后，方可逐漸增加題量，切記寧缺毋濫。對(duì)于學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)在課堂上及時(shí)更正，而個(gè)別錯(cuò)誤、不妥之處也應(yīng)加注必要的注解，以促進(jìn)、提高。可以這么說(shuō)，如果有了教師的耐心的適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，要想達(dá)到預(yù)期目標(biāo)完全是可能的。
4、復(fù)習(xí)、鞏固
做好了錯(cuò)題集，僅是邁向成功的第一步。還須學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷完善，有了新的體會(huì)、新的發(fā)現(xiàn)應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充，也要定期歸類(lèi)、整理。對(duì)于錯(cuò)題集，每隔一段時(shí)間(大約一到兩月的間隔)應(yīng)復(fù)習(xí)、鞏固一遍。復(fù)習(xí)時(shí)不能淺嘗輒止，而應(yīng)以現(xiàn)有的知識(shí)、能力來(lái)重新審視它、掌握它、運(yùn)用它，確實(shí)已經(jīng)徹底掌握了，可以做個(gè)標(biāo)記，在題號(hào)前或者題號(hào)上畫(huà)叉或者畫(huà)個(gè)圓圈，再看的時(shí)候可以略過(guò)這些做了標(biāo)記的題目，避免耽誤時(shí)間。
考前更要將此作為迎考的重要復(fù)習(xí)內(nèi)容，予以充分重視。
綜上所述，我們的學(xué)生要挖掘?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，做好并用好錯(cuò)題集確為一個(gè)有效的途徑。但是，在此過(guò)程中一定要注意引導(dǎo)學(xué)生自主培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，克服一些不良的習(xí)慣，樹(shù)立一種正確的心理狀態(tài)。最終使學(xué)生意識(shí)到：做好、用好錯(cuò)題集是自己學(xué)習(xí)的迫切需要。