高二數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)介紹
高二數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)介紹
在高二的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到很多的知識(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的介紹，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函數(shù)公式
兩角和與差的三角函數(shù)：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬(wàn)能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推導(dǎo)公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有
正弦函數(shù) sinθ=y/r
余弦函數(shù) cosθ=x/r
正切函數(shù) tanθ=y/x
余切函數(shù) cotθ=x/y
正割函數(shù) secθ=r/x
余割函數(shù) cscθ=r/y
正弦(sin):角α的對(duì)邊比上斜邊
余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊
正切(tan):角α的對(duì)邊比上鄰邊
余切(cot):角α的鄰邊比上對(duì)邊
正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊
余割(csc):角α的斜邊比上對(duì)邊
三角函數(shù)萬(wàn)能公式
萬(wàn)能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可
(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
萬(wàn)能公式為：
設(shè)tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)介紹
一、導(dǎo)數(shù)概念的引入
(1)導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)
在
處的瞬時(shí)變化率是
，我們稱(chēng)它為函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)，記作
或
，即
=
例1. 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系
運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少?
解：根據(jù)定義
即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下
(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)
趨近于
時(shí)，直線
與曲線相切。容易知道，割線
的斜率是
，當(dāng)點(diǎn)
趨近于
時(shí)，函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即
(3)導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，
便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為
的導(dǎo)函數(shù).
的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作
,即
二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) 2.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) 3.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) 4.函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
1若
(c為常數(shù))，則
; 2 若
,則
; 3 若
,則
4 若
,則
; 5 若
,則
6 若
,則
7 若
,則
8 若
,則
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.
2.
3.
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
和
,稱(chēng)則
可以表示成為
的函數(shù),即
為一個(gè)復(fù)合函數(shù)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：
在某個(gè)區(qū)間
內(nèi)，如果
，那么函數(shù)
在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增; 如果
，那么函數(shù)
在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.
求函數(shù)
的極值的方法是: a) 如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值; b) 如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值;
4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)
在
上的最大值與最小值的步驟第四章 求函數(shù)
在
內(nèi)的極值; 第五章 將函數(shù)
的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值
，
比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
猜你感興趣：
1.高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
2.高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)
3.高二數(shù)學(xué)算法循環(huán)語(yǔ)句知識(shí)點(diǎn)歸納
4.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全必修二