高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全必修二
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高中數(shù)學(xué)難度更大,特別是高二數(shù)學(xué),具有承上啟下的作用，學(xué)好數(shù)學(xué)就是要掌握主要知識(shí)點(diǎn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全必修二，希望對(duì)你有幫助。
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第1章 空間幾何體1
1 .1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖
11 三視圖：
正視圖：從前往后
側(cè)視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
22 畫三視圖的原則：
長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
33直觀圖：斜二測(cè)畫法
44斜二測(cè)畫法的步驟：
(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;
(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;
(3).畫法要寫好。
5 用斜二測(cè)畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖
1.3 空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和
2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積
4 圓臺(tái)的表面積
5 球的表面積
(二)空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3臺(tái)體的體積
4球體的體積
第二章直線與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三個(gè)公理：
(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
符號(hào)表示為
A∈L
B∈L=> L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)
(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：
共面直線
相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);
異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。
2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
4 注意點(diǎn)：
?、?a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;
?、趦蓷l異面直線所成的角θ∈(0， );
?、郛?dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;
?、軆蓷l直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
?、萦?jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系：
(1)直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
(2)直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
(3)直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示
a αa∩α=Aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號(hào)表示：
a α
b β=> a∥α
a∥b
2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：
a β
b β
a∩b =P β∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號(hào)表示：
a∥α
a βa∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
符號(hào)表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。
L
p
α
2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
A
梭l β
B
α
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
第三章 直線與方程
3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.
2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α<180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
?、女?dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直線的斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程
1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線
經(jīng)過點(diǎn)
，且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線
的斜率為
，且與
軸的交點(diǎn)為
3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程
1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)
其中
2、直線的截距式方程：已知直線
與
軸的交點(diǎn)為A
，與
軸的交點(diǎn)為B
，其中
3.2.3 直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關(guān)于
的二元一次方程
(A，B不同時(shí)為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得 x=-2，y=2
所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)
3.3.2 兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)間的距離公式
3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式
1.點(diǎn)到直線距離公式：
點(diǎn)
到直線
的距離為：
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線
和
的一般式方程為
?。?/p>
，
?。?/p>
，則
與
的距離為
第四章圓與方程
4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)
與圓
的關(guān)系的判斷方法： (1)
>
，點(diǎn)在圓外 (2)
=
，點(diǎn)在圓上 (3)
，點(diǎn)在圓內(nèi)
4.1.2 圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點(diǎn)：
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
?、跊]有xy這樣的二次項(xiàng).
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系
1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
設(shè)直線
?。?/p>
，圓
?。?/p>
，圓的半徑為
，圓心
到直線的距離為
，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： (1)當(dāng)
時(shí)，直線
與圓
相離; (2)當(dāng)
時(shí)，直線
與圓
相切; (3)當(dāng)
時(shí)，直線
與圓
相交;
4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系
兩圓的位置關(guān)系.
設(shè)兩圓的連心線長為
，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： (1)當(dāng)
時(shí)，圓
與圓
相離; (2)當(dāng)
時(shí)，圓
與圓
外切; (3)當(dāng)
時(shí)，圓
與圓
相交; (4)當(dāng)
時(shí)，圓
與圓
內(nèi)切; (5)當(dāng)
時(shí)，圓
與圓
內(nèi)含;
4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;
2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題;
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組
，
、
、
分別是P、Q、R在
、
、
軸上的坐標(biāo) 2、有序?qū)崝?shù)組
，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組
來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M
，
叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，
叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，
叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。
4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
1、空間中任意一點(diǎn)
到點(diǎn)
之間的距離公式