2017年葫蘆島市普通高中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷(2)
2017年葫蘆島市普通高中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷
遼寧省實驗中學(xué)分校高二月考數(shù)學(xué)理科試卷
一.選擇題：共12題，每小題5分，共60分，每道小題只有一個正確的答案，把你選的答案涂在答題卡上.
1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù)，則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( )
A. B.
C. D.
4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為實數(shù)的概率為 ( )
A. B. C. D.
5.某單位有六個科室，現(xiàn)從人才市場招聘來4名新畢業(yè)的大學(xué)生，要安排到其中的兩個科室且每科室2名，則不同的安排方案種數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.為了考察兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交點
C.與必定重合 D.與相交，但交點不一定是
7.在的展開式中，含的項的系數(shù)是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，則“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
形如45132這樣的數(shù)稱為“雙凸數(shù)”，即十位上的數(shù)字，千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可組成數(shù)字不重復(fù)的五位“雙凸數(shù)”的個數(shù)為( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為個單位)的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的
單位，如果擲出的點數(shù)為()，則棋子就按逆時針方向行走
個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處
的所有不同走法共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
11.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=
，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記，當(dāng)程序運行一次時，的數(shù)學(xué)期望 ( )
A. B. C. D.
12.給出下列四個命題：
①若，則;
?、谌?，則;
?、廴粽麛?shù)和滿足：，則;
?、苋簦?，則;。
其中真命題的選項是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非選擇題)
二.填空題：共4題，每小題5分，共20分，把每道小題的答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.
13.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，
則曲線與交點的極坐標(biāo)為_______________.
的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為__________.
15.圖右所示，將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為________.
16.設(shè)，稱為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，且，為中點，以為直徑做半圓。過點作的垂線交半圓于,連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度是的算術(shù)平均數(shù);
?、倬€段_______的長度是的幾何平均數(shù);
?、诰€段_______的長度是的調(diào)和平均數(shù).
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)復(fù)數(shù)滿足.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡方程;
(Ⅱ)以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標(biāo)方程，并判斷其與曲線的位置關(guān)系.
18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30;30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取9名選手，并從中抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式：其中).
19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為cos()=1，分別為與軸，軸的交點.
(Ⅰ)寫出的直角坐標(biāo)方程，并求以為直徑的圓的的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)的中點為，求直線的極坐標(biāo)方程.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的通項公式為，設(shè)=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)試比較與的大小，并利用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.
21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;
(Ⅲ)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.
(Ⅰ)已知，當(dāng)=1時,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下，若,為中的最小元素且.
求證：
數(shù)學(xué)答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分
18.(1)
年齡/正誤 正確 錯誤 合計 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計 20 100 120
有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。—————— 4分
(2)設(shè)3名選手中在20~30歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1,2,3————5分
20~30歲之間的人數(shù)是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圓心坐標(biāo)為半徑為，所以圓的方程為
化為極坐標(biāo)方程為 ---------6分
(2)M點的直角坐標(biāo)為(2，0)，N點的直角坐標(biāo)為
所以P點的直角坐標(biāo)為
所以點的極坐標(biāo)為
直線OP的極坐標(biāo)方程為 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比較與的大小，只需比較與的大小，
當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，二者相等，當(dāng)時，.
-------------8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，成立.
證明：(1)當(dāng)時已經(jīng)成立;
(2)假設(shè)時命題成立，即成立.
那么
所以當(dāng)時命題成立.
因而，當(dāng)時，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，
即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是. -----------8分
(Ⅲ)隨機變量可能取的值為1，2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，
則.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解為 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時，
這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，
所以，函數(shù)有兩個不同的零點. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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