高二數(shù)學必修三極坐標系知識點

高二數(shù)學必修三極坐標系知識點

　　極坐標系是高二數(shù)學必修三中的一大教學難點，有哪些知識點需要我們學習的呢?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修三極坐標系知識點，希望對你有幫助。

　　高二數(shù)學必修三極坐標系知識點

　　極坐標系的定義：

　　在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規(guī)定角度取逆時針方向為正。這樣就建立了一個極坐標系。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對(ρ，θ)就稱為P點的極坐標，記為P(ρ，θ);ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

　　點的極坐標：

　　設M點是平面內任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數(shù)對(ρ，θ)叫做M點的極坐標，如圖，

　　極坐標系的四要素：

　　極點，極軸，長度單位，角度單位和它的正方向.極坐標系的四要素，缺一不可.

　　極坐標系的特別注意：

　　①關于θ和ρ的正負：極角θ的始邊是極軸，取逆時針方向為正，順時針方向為負，θ的值一般以弧度為單位。

　　極坐標和直角坐標的互化:

　　(1)互化的前提條件

　?、贅O坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;

　　②極軸與x軸的正半軸重合;

　?、蹆煞N坐標系中取相同的長度單位.

　　(2)互化公式

　　特別提醒:①直角坐標化為極坐標用第二組公式.通常取

　　所在的象限取最小正角; ②當

　　③直角坐標方程及極坐標方程互化時，要切實注意互化前后方程的等價性.

　　④若極點與坐標原點不是同一個點.如圖，設M點在以O為原點的直角坐標系中的坐標為(x，y)，在以

　　為原點也是極點的時候的直角坐標為(x′,y′)，極坐標為(ρ,θ)，則有

　　第一組公式用于極坐標化直角坐標;第二組公式用于直角坐標化極坐標.

　　高二數(shù)學必修三平面直角坐標系知識點

　　數(shù)軸(直線坐標系):

　　在直線上取定一點O，取定一個方向，再取一個長度單位，點O，長度單位和選定的方向三者就構成了直線上的坐標系，簡稱數(shù)軸.如圖，

　　平面直角坐標系：

　　在平面上取兩條互相垂直并選定了方向的直線，一條稱為x軸，一條稱為y軸，交點O為原點。再取一個單位長度，如此取定的兩條互相垂直的且有方向的直線和長度單位構成平面上的一個直角坐標系，即為xOy。

　　如圖：

　　平面上的伸縮變換：

　　設點P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換

　　對應到

　　為平面直角坐標系中的伸縮變換。

　　建立坐標系必須滿足的條件:

　　任意一點都有確定的坐標與它對應;反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置.

　　坐標系的作用：

　?、僮鴺讼凳强坍孅c的位置與其變化的參照物;

　　②可找到動點的軌跡方程，確定動點運動的軌跡(或范圍);

　?、劭赏ㄟ^數(shù)形結合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。

　　高二數(shù)學必修三極坐標方程知識點

　　曲線的極坐標方程的定義：

　　一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)=0，并且坐標適合方程f(ρ，θ)=0的點都在曲線上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標方程。

　　求曲線的極坐標方程的常用方法：

　　直譯法、待定系數(shù)法、相關點法等。

　　圓心為(α，β)(a>0)，半徑為a的圓的極坐標方程為

　　此圓過極點O。

　　直線的極坐標方程：

　　直線的極坐標方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。

　　圓的極坐標方程：

　　這是圓在極坐標系下的一般方程。

　　過極點且半徑為r的圓方程：