湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識(shí)點(diǎn)

湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　一、指數(shù)函數(shù)的定義

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

　　二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　1.曲線沿x軸方向向左無(wú)限延展〈=〉函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)

　　2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無(wú)限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)

　　高二數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

　　(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。

　　(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

　　(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

　　高二數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　定義:

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域:

　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 　　如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。 　　當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 　　在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

　　性質(zhì):

　　對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。