高二數(shù)學(xué)不等式的解法

　　通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≤,≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注：要對(duì) 進(jìn)行討論：

　　(2)絕對(duì)值不等式：若 ，則 ; ;

　　注意：

　　1、解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：

　　(1)對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;

　　(2)通過兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

　　(3)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。

　　(4)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　(5)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

　　(6)解含有參數(shù)的不等式：

　　解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　?、俨坏仁絻啥顺顺粋€(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

　　②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

　?、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 (或更多)但含參數(shù)，要討論。