七年級數(shù)學上期末試卷及答案
七年級數(shù)學上期末試卷及答案
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七年級數(shù)學上期末試卷
一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分，共20分)
1.下列運算正確的是( )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，則m+n的值為( )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
4.下列關于單項式 的說法中，正確的是( )
A.系數(shù)是3，次數(shù)是2 B.系數(shù)是 ，次數(shù)是2
C.系數(shù)是 ，次數(shù)是3 D.系數(shù)是 ，次數(shù)是3
5.由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖，這個幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
6.如圖，三條直線相交于點O.若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
7.如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
8.關于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
9.下列說法：
?、賰牲c之間的所有連線中，線段最短;
?、谙嗟鹊慕鞘菍斀?
③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行;
?、軆牲c之間的距離是兩點間的線段.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…，則數(shù)字“2016”在( )
A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
11.比較大?。憨? ﹣0.4.
12.計算： = .
13.若∠α=34°36′，則∠α的余角為 .
14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，則m+n= .
15.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= .
16.若代數(shù)式x+y的值是1，則代數(shù)式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是 .
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為 .
18.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，則AM= cm.
19.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為 元.
20.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為 cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四棱柱的一個底面;余下部分按虛線折疊成一個無蓋直四棱柱;最后把兩部分拼在一起，組成一個完整的直四棱柱，它的表面積等于原正方形的面積.
三、解答題(本大題有8小題，共50分)
21.計算：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
22.解方程：
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
23.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.
24.已知代數(shù)式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
25.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C，
(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H，
(3)線段PH的長度是點P到 的距離，線段 是點C到直線OB的距離.
(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是 (用“<”號連接)
26.某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：
普通(元/間) 豪華(元/間)
三人間 160 400
雙人間 140 300
一個50人的旅游團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿.已知該旅游團當日住宿費用共計4020元，問該旅游團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如圖1，若α=90°
?、賹懗鰣D中一組相等的角(除直角外) ，理由是
?、谠嚥孪?ang;COD和∠AOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由;
(2)如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關系是 ;當α= °，∠COD和∠AOB互余.
28.如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB
(1)OA= cm OB= cm;
(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長;
(3)若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s.設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動.
①當t為何值時，2OP﹣OQ=4;
?、诋旤cP經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q后立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少?
七年級數(shù)學上期末試卷答案與試題解析
一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分，共20分)
1.下列運算正確的是( )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
【考點】合并同類項.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)合并同類項的法則，合并時系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.
【解答】解：A、正確;
B、2a﹣a=a;
C、3a2+2a2=5a2;
D、不能進一步計算.
故選：A.
【點評】此題考查了同類項定義中的兩個“相同”：
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關.
還考查了合并同類項的法則，注意準確應用.
2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：194億=19400000000，用科學記數(shù)法表示為：1.94×1010.
故選：A.
【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，則m+n的值為( )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
【考點】非負數(shù)的性質：偶次方;非負數(shù)的性質：絕對值.
【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質得出m、n的值，再代入原式中求解即可.
【解答】解：依題意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故選A.
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：
(1)絕對值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術平方根).
當非負數(shù)相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結論可以求解這類題目.
4.下列關于單項式 的說法中，正確的是( )
A.系數(shù)是3，次數(shù)是2 B.系數(shù)是 ，次數(shù)是2
C.系數(shù)是 ，次數(shù)是3 D.系數(shù)是 ，次數(shù)是3
【考點】單項式.
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是3.
故選D.
【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵.
5.由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖，這個幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面的中間有一個小長方形.
故選：D.
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
6.如圖，三條直線相交于點O.若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
【考點】垂線.
【分析】根據(jù)垂線的定義求出∠3，然后利用對頂角相等解答.
【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°.
故選：B.
【點評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題.
7.如圖，E點是AD延長線上一點，下列條件中，不能判定直線BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
【考點】平行線的判定.
【分析】分別利用同旁內角互補兩直線平行，內錯角相等兩直線平行得出答案即可.
【解答】解：A、∵∠3+∠4，
∴BC∥AD，本選項不合題意;
B、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，本選項不合題意;
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，本選項符合題意;
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，本選項不符合題意.
故選：C.
【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行;內錯角相等兩直線平行;同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.
8.關于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題;應用題.
【分析】使方程兩邊左右相等的未知數(shù)叫做方程的解方程的解.
【解答】解：把x=m代入方程得
4m﹣3m=2，
m=2，
故選B.
【點評】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解的含義.
9.下列說法：
?、賰牲c之間的所有連線中，線段最短;
?、谙嗟鹊慕鞘菍斀?
③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行;
?、軆牲c之間的距離是兩點間的線段.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短;兩點間的距離;對頂角、鄰補角;平行公理及推論.
【分析】根據(jù)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得①說法正確;根據(jù)對頂角相等可得②錯誤;根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，可得說法正確;根據(jù)連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離可得④錯誤.
【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確;
?、谙嗟鹊慕鞘菍斀?，說法錯誤;
③過直線外一點有且僅有一條直線與己知直線平行，說法正確;
④兩點之間的距離是兩點間的線段，說法錯誤.
正確的說法有2個，
故選：B.
【點評】此題主要考查了線段的性質，平行公理.兩點之間的距離，對頂角，關鍵是熟練掌握課本基礎知識.
10.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…，則數(shù)字“2016”在( )
A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】分析圖形，可得出各射線上點的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題.
【解答】解：由圖可知OA上的點為6n，OB上的點為6n+1，OC上的點為6n+2，OD上的點為6n+3，OE上的點為6n+4，OF上的點為6n+5，(n∈N)
∵2016÷6=336，
∴2016在射線OA上.
故選A.
【點評】本題的數(shù)字的變換，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出每條射線上數(shù)的特點.
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
11.比較大?。憨? > ﹣0.4.
【考點】有理數(shù)大小比較.
【專題】推理填空題;實數(shù).
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：|﹣ |= ，|﹣0.4|=0.4，
∵ <0.4，
∴﹣ >﹣0.4.
故答案為：>.
【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.
12.計算： = ﹣ .
【考點】有理數(shù)的乘方.
【分析】直接利用乘方的意義和計算方法計算得出答案即可.
【解答】解：﹣(﹣ )2=﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】此題考查有理數(shù)的乘方，掌握乘方的意義和計算方法是解決問題的關鍵.
13.若∠α=34°36′，則∠α的余角為 55°24′ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】根據(jù)如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角進行計算.
【解答】解：∠α的余角為：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，
故答案為：55°24′.
【點評】此題主要考查了余角，關鍵是掌握余角定義.
14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，則m+n= 1 .
【考點】同類項.
【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可.
【解答】解：∵﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項，
∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，
∴n=﹣1，m=2，
∴m+n=2﹣1=1.
故答案為1.
【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎題，比較容易解答.
15.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= 0 .
【考點】實數(shù)與數(shù)軸.
【專題】計算題.
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a，b，c的符號及|a|，|b|和|c|的大小，接著判定a+c、a﹣b、c+b的符號，再化簡絕對值即可求解.
【解答】解：由上圖可知，c
∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0，
所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.
故答案為：0.
【點評】此題主要看錯了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，要求學生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷.
16.若代數(shù)式x+y的值是1，則代數(shù)式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是 1 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】計算題.
【分析】先變形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1，然后利用整體思想進行計算.
【解答】解：∵x+y=1，
∴(x+y)2﹣x﹣y+1
=(x+y)2﹣(x+y)+1
=1﹣1+1
=1.
故答案為1.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算.
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為 2 .
【考點】同解方程.
【分析】根據(jù)解一元一次方程，可得x的值，根據(jù)同解方程的解相等，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：由2(2x﹣1)=3x+1，解得x=3，
把x=3代入m=x﹣1，得
m=3﹣1=2，
故答案為：2.
【點評】本題考查了同解方程，把同解方程的即代入第二個方程得出關于m的方程是解題關鍵.
18.已知線段AB=20cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，則AM= 13或7 cm.
【考點】兩點間的距離.
【專題】計算題.
【分析】應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上.
【解答】解：①當點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=26cm，∵M是線段AC的中點，則AM= AC=13cm;
②當點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是線段AC的中點，則AM= AC=7cm.
故答案為：13或7.
【點評】本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點.
19.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為 240 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據(jù)題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.
【解答】解：設這種商品每件的進價為x元，
根據(jù)題意得：330×80%﹣x=10%x，
解得：x=240，
則這種商品每件的進價為240元.
故答案為：240
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.
20.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為 2.5 cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四棱柱的一個底面;余下部分按虛線折疊成一個無蓋直四棱柱;最后把兩部分拼在一起，組成一個完整的直四棱柱，它的表面積等于原正方形的面積.
【考點】展開圖折疊成幾何體.
【分析】利用剪下部分拼成的圖形的邊長等于棱柱的底面邊長求解即可.
【解答】解：設粗黑實線剪下4個邊長為xcm的小正方形，根據(jù)題意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案為：2.5.
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是棱柱的一個底面.
三、解答題(本大題有8小題，共50分)
21.計算：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】利用有理數(shù)的運算法則計算.有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，后算加法或減法.有括號(或絕對值)時先算.
【解答】解：﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
=﹣1﹣ ÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣ × ×6
=﹣1﹣1
=﹣2.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算法則.注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序.
22.解方程：
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
【考點】解一元一次方程.
【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化一.
【解答】解：(1)4﹣x=3(2﹣x)，
去括號，得4﹣x=6﹣3x，
移項合并同類項2x=2，
化系數(shù)為1，得x=1;
(2) ，
去分母，得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6
去括號，得3x+3﹣2+3x=6，
移項合并同類項6x=5，
化系數(shù)為1，得x= .
【點評】本題考查解一元一次方程，關鍵知道去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化一.
23.先化簡，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣1，b=﹣2.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
當a=﹣1，b=﹣2時，原式=﹣6+4=﹣2.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
24.已知代數(shù)式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式合并后，根據(jù)代數(shù)式的值與字母x無關，得到x一次項與二次項系數(shù)為0求出a與b的值即可;
(2)原式利用完全平方公式化簡后，將a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4，
根據(jù)題意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1;
(2)原式=(a﹣b)2
=42
=16.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
25.如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C，
(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H，
(3)線段PH的長度是點P到 直線OA 的距離，線段 PC的長 是點C到直線OB的距離.
(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是 PH
【考點】垂線段最短;點到直線的距離;作圖—基本作圖.
【專題】作圖題.
【分析】(1)(2)利用方格線畫垂線;
(3)根據(jù)點到直線的距離的定義得到線段PH的長度是點P到OA的距離，線段OP的長是點C到直線OB的距離;
(4)根據(jù)直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短得到PC>PH，CO>CP，即可得到線段PC、PH、OC的大小關系.
【解答】解：(1)如圖：
(2)如圖：
(3)直線0A、PC的長.
(4)PH
【點評】本題考查了垂線段最短：直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短.也考查了點到直線的距離以及基本作圖.
26.某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：
普通(元/間) 豪華(元/間)
三人間 160 400
雙人間 140 300
一個50人的旅游團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿.已知該旅游團當日住宿費用共計4020元，問該旅游團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】首先設該旅游團入住的三人普通間數(shù)為x，根據(jù)題意表示出雙人豪華間數(shù)為 ，進而利用該旅游團當日住宿費用共計4020元，得出等式求出即可.
【解答】解：設該旅游團入住的三人普通間數(shù)為x，則入住雙人豪華間數(shù)為 .
根據(jù)題意，得 160x+300× =4020.
解得：x=12.
從而 =7.
答：該旅游團入住三人普通間12間、雙人豪華間7間.
(注：若用二元一次方程組解答，可參照給分)
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出雙人豪華間數(shù)進而得出等式是解題關鍵.
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如圖1，若α=90°
①寫出圖中一組相等的角(除直角外) ∠AOD=∠BOC ，理由是 同角的余角相等
?、谠嚥孪?ang;COD和∠AOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由;
(2)如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關系是 互補 ;當α= 45 °，∠COD和∠AOB互余.
【考點】余角和補角.
【分析】(1)①根據(jù)同角的余角相等解答;
?、诒硎境?ang;AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解;
(2)根據(jù)(1)的求解思路解答即可.
【解答】解：(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC;
?、凇?ang;AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD和∠AOB互補;
(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，則2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°.
故答案為：(1)AOD=∠BOC，同角的余角相等;(2)互補，45.
【點評】本題考查了余角和補角，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.
28.如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB
(1)OA= 8 cm OB= 4 cm;
(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長;
(3)若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s.設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動.
?、佼攖為何值時，2OP﹣OQ=4;
②當點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動.當點M追上點Q后立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少?
【考點】一元一次方程的應用;數(shù)軸.
【分析】(1)由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解;
(2)根據(jù)圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設CO的長是xcm，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可;
(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三種情況討論求解即可;
?、谇蟪鳇cP經(jīng)過點O到點P，Q停止時的時間，再根據(jù)路程=速度×時間即可求解.
【解答】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm.
故答案為：8，4;
(2)設CO的長是xcm，依題意有
8﹣x=x+4+x，
解得x= .
故CO的長是 cm;
(3)①當0≤t<4時，依題意有
2(8﹣2t)﹣(4+t)=4，
解得t=1.6;
當4≤t<6時，依題意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，
解得t=8(不合題意舍去);
當t≥6時，依題意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4，
解得t=8.
故當t為1.6s或8s時，2OP﹣OQ=4;
?、赱4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)
=[4+4]÷1
=8(s)，
3×8=24(cm).
答：點M行駛的總路程是24cm.
【點評】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點和單位長度).一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用.注意(3)①需要分類討論.