七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析

七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析

　　列方程解應(yīng)用題,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組,所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際,解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面;下面老師就從以下幾個(gè)方面分門別類的對(duì)常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述,希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

　　1. 和、差、倍、分問題：

　　(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn).

　　(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

　　例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),截止到2000年11月1日0時(shí),全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人,比1990年7月1日減少了3.66%,1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度?

　　分析：等量關(guān)系為：

　　設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度

　　答：略.

　　2. 等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

　　①形狀面積變了,周長沒變;

　?、谠象w積=成品體積.

　　例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個(gè)由底面積為 內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時(shí),玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(結(jié)果保留整數(shù) )

　　分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積=長方體鐵盒的體積

　　下降的高度就是倒出水的高度

　　設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm

　　答：略.

　　3. 勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有：

　　(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

　　(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;

　　(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變.

　　例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè),已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?

　　分析：列表法.

　　每人每天 人數(shù) 數(shù)量

　　大齒輪 16個(gè) x人 16x

　　小齒輪 10個(gè) 人

　　等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍=大齒輪數(shù)量的3倍

　　設(shè)分別安排x名、 名工人加工大、小齒輪

　　答：略.

　　4. 比例分配問題：

　　這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x,利用已知的比,寫出相應(yīng)的代數(shù)式.

　　常用等量關(guān)系：各部分之和=總量.

　　例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4,它們的和是84,那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾?

　　設(shè)一份為x,則三個(gè)數(shù)分別為x,2x,4x

　　分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84

　　答：略.

　　5. 數(shù)字問題

　　(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

　　(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2N表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

　　例5. 一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)

　　等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)

　　設(shè)十位上的數(shù)字X,則個(gè)位上的數(shù)是2x,

　　10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.

　　答：略.

　　6. 工程問題：

　　工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

　　經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí),設(shè)工作總量為單位1.

　　例6. 一件工程,甲獨(dú)做需15天完成,乙獨(dú)做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?

　　分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量.

　　設(shè)乙還需x天完成全部工程,設(shè)工作總量為單位1,由題意得,(115+112)×3+x12=1, 解這個(gè)方程,15+14+x12=1

　　12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635

　　答：略.

　　7. 行程問題：

　　(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間.

　　(2)基本類型有

　?、?相遇問題;② 追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.

　　(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系,一般情況下問題就能迎刃而解.并且還常常借助畫草圖來分析,理解行程問題.

　　例7. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行90公里,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行140公里.

　　(1)慢車先開出1小時(shí),快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?

　　(2)兩車同時(shí)開出,相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里?

　　(3)兩車同時(shí)開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里?

　　(4)兩車同時(shí)開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時(shí)后快車追上慢車?

　　(5)慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時(shí)追上慢車?

　　此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程.故可結(jié)合圖形分析.

　　(1)分析：相遇問題,畫圖表示為：

　　等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里.

　　設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇,由題意得,140x+90(x+1)=480

　　解這個(gè)方程,230x=390

　　∴ x=11623

　　答：略.

　　分析：相背而行,畫圖表示為：

　　等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里.

　　設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里,

　　由題意得,(140+90)x+480=600解這個(gè)方程,230x=120

　　∴ x=1223

　　答：略.

　　(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里.

　　設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里,由題意得,(140-90)x+480=600 50x=120

　　∴ x=2.4

　　答：略.

　　分析：追及問題,畫圖表示為：

　　等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里.

　　設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車.

　　由題意得,140x=90x+480

　　解這個(gè)方程,50x=480 ∴ x=9.6

　　答：略.

　　分析：追及問題,等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里.

　　設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車.由題意得,140x=90(x+1)+480

　　50x=570 解得, x=11.4

　　答：略. 8. 利潤贏虧問題

　　(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等

　　(2)有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

　　商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

　　商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

　　例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?

　　分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵,可直接設(shè)出成本為X元

　　進(jìn)價(jià) 折扣率 標(biāo)價(jià) 優(yōu)惠價(jià) 利潤

　　x元 8折 (1+40%)x元 80%(1+40%)x 15元

　　等量關(guān)系：(利潤=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15

　　設(shè)進(jìn)價(jià)為X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125

　　答：略.

　　9. 儲(chǔ)蓄問題

　?、?顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

　?、?利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息×稅率(20%)

　　例9. 某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年.半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計(jì)利息稅)

　　分析：等量關(guān)系：本息和=本金×(1+利率)

　　設(shè)半年期的實(shí)際利率為x,

　　250(1+x)=252.7,

　　x=0.0108

　　所以年利率為0.0108×2=0.0216