新人教版八年級數(shù)學上期末練習題
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新人教版八年級數(shù)學上期末習題
一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內(nèi)，每小題3分，共30分)
1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值( )
A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定
6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是( )
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
8.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
9.四個學生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個結果，其中正確的結果是( )
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周長等于2AE+EC;(3)圖中共有3個等腰三角形;(4)∠A=36°，
其中正確的共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.分解因式：am2﹣4an2= .
12.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 .
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是 cm.
14.若分式 的值為零，則x的值為 .
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= .
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論：
?、貯D平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是 .
三、解答題(共8個小題，共72分)
17.分解因式：
(1)2x2+4x+2
(2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
19.(1)化簡：( ﹣1)÷
(2)先化簡，再求值： + ，其中a=3，b=1.
20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
(1)請在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△DEF(A，B、C的對稱點分別是D、E，F(xiàn))，并直接寫出D、E、F的坐標.
(2)求△ABC的面積.
21.(1)將多項式3x2+bx+c分解因式的結果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問C在何處，所走路程最短?(保留作圖痕跡)
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù).
23.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點A、D、E按逆時針方向排列)，連接CE.
(1)如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由.
新人教版八年級數(shù)學上期末練習題參考答案
一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內(nèi)，每小題3分，共30分)
1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;
B、是軸對稱圖形，符合題意;
C、不是軸對稱圖形，不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，不符合題意.
故選B.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0可得x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故選：A.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0.
3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【考點】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.
【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本選項正確;
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用，注意：有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.
4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點】三角形三邊關系.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍.
【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得4﹣2
因此，本題的第三邊應滿足2
2，6，8都不符合不等式2
故選B.
【點評】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可.
5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值( )
A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據(jù)分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案.
【解答】解：分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值不變.
故選：A.
【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變.
6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考點】完全平方式.
【分析】根據(jù)首末兩項是x和3y的平方，那么中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故選：B.
【點評】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解是解題關鍵.
7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是( )
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
【考點】等腰三角形的性質;三角形內(nèi)角和定理.
【專題】計算題.
【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分情況進行分析，從而得到答案.
【解答】解：當?shù)捉鞘?0°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°=40°;
當頂角是50°時，則它的底角就是 =65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°=25°;
故選C.
【點評】此題主要考查了學生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°
8.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點】分式的值.
【分析】根據(jù)已知條件，將分式 整理為y﹣x=2xy，再代入則分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得
=
=
=
= .
故答案為B.
【點評】由題干條件找出x﹣y之間的關系，然后將其整體代入求出答案即可.
9.四個學生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個結果，其中正確的結果是( )
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
【考點】多項式乘多項式.
【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.
【解答】解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故選：B.
【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是正確的計算.
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周長等于2AE+EC;(3)圖中共有3個等腰三角形;(4)∠A=36°，
其中正確的共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】(1)由角平分線的性質可判定ED≠EC;(2)由垂直平分線的性質可知AE=EB，則有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判斷出(2);(3)可判定△ABE、△ABC、△BEC為等腰三角形;(4)由(3)可求得∠A;可得出答案.
【解答】解：(1)由題意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴當EC⊥BC時，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等于90°，
∴ED=EC不正確;
(2)∵E在線段AB的垂直平分線上，
∴EA=EB，
∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，
∵AB=AC，且AC=AE+EC，
∴EA+EB+AB=3AE+EC，
∴(2)不正確;
(3)∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB為等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴圖中共有3個等腰三角形，
∴(3)正確;
(4)由(3)可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴(4)正確;
∴正確的有(3)(4)共兩個，
故選C.
【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的判定和性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應用.
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.分解因式：am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可.
【解答】解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n)，
故答案為：a(m+2n)(m﹣2n).
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
12.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 5 .
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)內(nèi)角和等于外角和之間的關系列出有關邊數(shù)n的方程求解即可.
【解答】解：設該多邊形的邊數(shù)為n
則(n﹣2)×180= ×360
解得：n=5
故答案為5.
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和.
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是 7 cm.
【考點】全等三角形的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC 的長.
【解答】解：由題意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查全等三角形的性質，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法.
14.若分式 的值為零，則x的值為 1 .
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解： ，
則|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1.
故x=1.
故若分式 的值為零，則x的值為1.
【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= 3 .
【考點】含30度角的直角三角形.
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案為：3.
【點評】本題利用了直角三角形的性質和角的平分線的性質求解.
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是?、佗邸?
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據(jù)角平分線性質得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
新人教版八年級數(shù)學上期末練習題
