8年級數學上冊第11章三角形測試題及答案人教版

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【分析】設第三邊長為xcm，再由三角形三邊關系即可得出結論.

　　【解答】解：設第三邊長為xcm，

　　∵三角形的一邊為5cm，一邊為7cm，

　　∴7﹣5

　　故答案為：2cm

　　【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵.

　　5.△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，則∠C=　80°　;若∠A=120°，∠B=2∠C，則∠C=　20°　.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形內角和定理，求得∠C的度數和∠B+∠C=60°，進而得出∠C的度數.

　　【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，

　　∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°;

　　∵∠A=120°，

　　∴∠B+∠C=60°，

　　又∵∠B=2∠C，

　　∴∠C=20°.

　　故答案為：80°，20°.

　　【點評】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意：三角形內角和是180°.

　　6.三角形三個內角中，最多有　1　個直角，最多有　1　個鈍角，最多有　3　個銳角，至少有　2　個銳角.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】依據三角形的內角和是180度，假設一個三角形中可以有多于1個的鈍角或直角，則會得出違背三角形內角和是180度的結論，假設不成立，從而可以得出一個三角形中最多有1個鈍角或直角，如果一個三角形中只有1個銳角，也就是出現2個或3個直角，再加上第三個角，那么三角形的內角和就大于180°，也不符合三角形內角和是180°.

　　【解答】解：因為三角形的內角和等于180°，

　　所以在三角形內角中，最多有1個直角;最多有1個鈍角，最多有3個銳角，至少有2個銳角.

　　故答案為：1，1，3，2

　　【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度.

　　7.三角形按角的不同分類，可分為　銳角　三角形，　直角　三角形和　鈍角　三角形.

　　【考點】三角形.

　　【分析】根據三角形的分類方法進行填空即可.

　　【解答】解：三角形按角的不同分類，可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形.

　　故答案為：銳角;直角;鈍角.

　　【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形分類一種是按邊分類，一種是按角分類.

　　8.一個三角形三個內角度數的比是2：3：4，那么這個三角形是　銳角　三角形.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k°，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的形狀.

　　【解答】解：設一份為k°，則三個內角的度數分別為2k°，3k°，4k°.

　　則2k°+3k°+4k°=180°，

　　解得k°=20°，

　　∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，

　　所以這個三角形是銳角三角形.

　　故答案是：銳角.

　　【點評】本題主要考查了內角和定理.解答此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算.

　　9.在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，則∠A=　72°　，∠B=　36°　，∠C=　72°　.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形的內角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°，再與∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，聯立列出方程組，即可求得答案.

　　【解答】解：由題意得 ，

　　解得 ，

　　故答案為72°，36°，72°.

　　【點評】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是利用三角形內角和定理和已知條件列方程組求解計算.

　　10.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】由三角形內角和定理和直角三角形的判定可知.

　　【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴此三角形是直角三角形.

　　【點評】本題考查了三角形內角和定理.三角形的內角和是180°.

　　11.已知等腰三角形的兩個內角的度數之比為1：2，則這個等腰三角形的頂角為　36°或90°　.

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.

　　【分析】先可求出兩角，然后分兩種情況：頂角與底角的度數比是1：2或底角與頂角的度數比是1：2.根據三角形的內角和定理就可求解.

　　【解答】解：當頂角與底角的度數比是1：2時，則等腰三角形的頂角是180°× =36°;

　　當底角與頂角的度數比是1：2時，則等腰三角形的頂角是180°× =90°.

　　即該等腰三角形的頂角為36°或90°.

　　故填36°或90°.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

　　12.已知△ABC為等腰三角形，①當它的兩個邊長分別為8cm和3cm時，它的周長為　19cm　;②如果它的一邊長為4cm，一邊的長為6cm，則周長為　14cm或16cm　.

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

　　【解答】解：①當腰長為8cm時，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是19cm;

　　當腰長為3cm時，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因為3+3<8，應舍去.

　?、诋斞L為4cm時，三角形的三邊是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是14cm;

　　當腰長為6cm時，三角形的三邊是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是16cm.

　　故答案為：19cm，14cm或16cm.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

　　二、判斷題.

　　13.有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形.　√　(判斷對錯)

　　【考點】三角形.

　　【分析】根據三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形;進行解答即可.

　　【解答】解：根據鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形;

　　所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的.

　　故答案為：√.

　　【點評】此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形;有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形;有一個角是直角的三角形是直角三角形.

　　14.一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°.　×　(判斷對錯)

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°﹣80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可.

　　【解答】解：(180°﹣80°)÷2，

　　=100°÷2，

　　=50°;

　　它的一個底角度數是50°;

　　故錯，

　　故答案為：×

　　【點評】此題考查等腰三角形的性質，解答此題的關鍵：根據三角形的內角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個量之間的關系進行解答即可.

　　15.兩個內角和是90°的三角形是直角三角形.　對　(判斷對錯)

　　【考點】三角形.

　　【分析】根據三角形內角和為180°可得兩個內角和是90°的三角形，第三個角是90°，是直角三角形.

　　【解答】解：兩個內角和是90°的三角形是直角三角形，說法正確;

　　故答案為：對.

　　【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形內角和為180°.

　　16.一個三角形最多只能有一個鈍角或一個直角.　正確　(判斷對錯)

　　【考點】三角形.

　　【分析】這個結論正確，可以利用反證法證明.

　　【解答】解：一個三角形最多只能有一個鈍角或一個直角.

　　理由：假如一個三角形有兩個鈍角或兩個直角，那么這個三角形的內角和大于180°，

　　這與三角形內角和為180°矛盾，

　　所以假設不成立，

　　所以一個三角形最多只能有一個鈍角或一個直角.

　　故答案為正確.

　　【點評】本題考查三角形，三角形的內角和、反證法等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形內角和定理，屬于中考?？碱}型.

　　17.在銳角三角形中，任意的兩個銳角之和一定要大于90°.　正確　(判斷對錯)

　　【考點】三角形.

　　【分析】這個結論是正確的，可以用反證法證明.

　　【解答】解：這個結論是正確的.

　　假如兩個銳角之和小于等于90，那么第三個角是90°或鈍角，這個三角形是鈍角三角形，與已知條件矛盾，

　　所以假設不成立，故在銳角三角形中，任意的兩個銳角之和一定要大于90°.

　　【點評】本題考查三角形內角和定理，反證法等知識，解題的關鍵是學會利用反證法證明，屬于中考?？碱}型.

　　18.一個三角形，已知兩個內角分別是85°和25°，這個三角形一定是鈍角三角形.　錯　(判斷對錯)

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形內角和定理，求得第三個內角，進而判定三角形的形狀.

　　【解答】解：∵一個三角形的兩個內角分別是85°和25°，

　　∴第三個內角為70°，

　　∴這個三角形一定是銳角三角形.

　　故答案為：錯

　　【點評】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：三角形內角和是180°.

　　三、選擇題

　　19.如果三角形的三個內角的度數比是2：3：4，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形

　　C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】利用“設k法”求出最大角的度數，然后作出判斷即可.

　　【解答】解：設三個內角分別為2k、3k、4k，

　　則2k+3k+4k=180°，

　　解得k=20°，

　　所以，最大的角為4×20°=80°，

　　所以，三角形是銳角三角形.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了三角形的內角和定理，利用“設k法”表示出三個內角求解更加簡便.

　　20.下列說法正確的是(　　)

　　A.三角形的內角中最多有一個銳角

　　B.三角形的內角中最多有兩個銳角

　　C.三角形的內角中最多有一個直角

　　D.三角形的內角都大于60°

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【專題】探究型.

　　【分析】根據三角形內角和定理對各選項進行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、直角三角形中有兩個銳角，故本選項錯誤;

　　B、等邊三角形的三個角都是銳角，故本選項錯誤;

　　C、三角形的內角中最多有一個直角，故本選項正確;

　　D、若三角形的內角都大于60°，則三個內角的和大于180°，這樣的三角形不存在，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°.

　　21.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，則∠A的度數為(　　)

　　A.100° B.120° C.140° D.160°

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形的內角和定理和已知條件即可得到∠A的方程，從而求解.

　　【解答】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+ ∠A=180°，

　　∠A=120°.

　　故選B.

　　【點評】此題考查了三角形的內角和定理.

　　22.已知三角形兩個內角的差等于第三個內角，則它是(　　)

　　A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】設三角形三個內角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A，根據三角形內角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可計算出∠A=90°，由此可判斷三角形為直角三角形.

　　【解答】解：設三角形三個內角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴這個三角形為直角三角形.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°.利用三角形內角和可直接根據兩已知角求第三個角或依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角，也可在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

　　23.等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長AC的長為(　　)

　　A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　【分析】根據絕對值的性質求出AC的長即可.

　　【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm，

　　∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm，

　　∵BC=8cm，

　　∴AC=(2+8)cm或AC=(8﹣2)cm，即10cm或6cm.

　　故選A

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知“等腰三角形的兩腰相等”是解答此題的關鍵.

　　24.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是(　　)

　　A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內即可.

　　【解答】解：設第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.

　　故選C.

　　【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

　　25.已知△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形(　　)

　　A.一定有一個內角為45° B.一定有一個內角為60°

　　C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】由三角形內角和定理知.

　　【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，

　　∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，

　　∴∠A=45°.

　　故選A.

　　【點評】本題利用了三角形內角和為180°求解.

　　26.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形的內角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根據已知的條件逐個求出∠C的度數，即可得出答案.

　　【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴①正確;

　?、凇?ang;A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C= ×180°=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴②正確;

　　③∵∠A=90°﹣∠B，

　　∴∠A+∠B=90°，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴③正確;

　?、堋?ang;A=∠B= ∠C，

　　∴∠C=2∠A=2∠B，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A+2∠A=180°，

　　∴∠A=45°，

　　∴∠C=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，∴④正確;

　　故選D.

　　【點評】本題考查了三角形內角和定理的應用，能求出每種情況的∠C的度數是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中.

　　27.已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是(　　)

　　A.1

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解.

　　【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，

　　∴a<2+4=6，

　　任意兩邊之差小于第三邊，

　　∴a>4﹣2=2，

　　∴2

　　故選B.

　　【點評】本題考查了構成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中.

　　28.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則此三角形是(　　)

　　A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內角和等于180°列方程求解即可.

　　【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，

　　∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

　　解得∠A=30°，

　　所以，∠B=2×30°=60°，

　　∠C=3×30°=90°，

　　所以，此三角形是直角三角形.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了三角形的內角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關鍵.

　　四、解答題

　　29.如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件.

　　(1)給出下列四個條件：

　?、貯D=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB

　　請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明;

　　你選出的條件是　②　.

　　證明：

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個公共角，那么根據三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確.②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構成了SAS，因此可得出全等的結論.③構成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結論.④構成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結論.

　　【解答】解：選擇②，

　　證明：∵AE=CD，BE=BD，

　　∴AB=CB，

　　又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD

　　∴△ADB≌△CEB(SAS).

　　故答案為：②

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定公理及推論.注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結論的.

　　30.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

　　(1)圖中有幾對全等的三角形請一一列出;

　　(2)選擇一對你認為全等的三角形進行證明.

　　【考點】直角三角形全等的判定.

　　【專題】證明題;開放型.

　　【分析】本題考查三角形的全等知識.第(1)小題是根據對圖形的直觀判斷和一定的推理可得結果，要求考慮問題要全面.第(2)個問題具有一定的開放性，選擇證明不同的結論，判定方法會有不同，這里根據HL(斜邊直角邊定理)來判斷兩個直角三角形全等.

　　【解答】解：(1)3對.分別是：

　　△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.

　　(2)△BDE≌△CDF.

　　證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴∠BED=∠CFD=90°.

　　又D是BC的中點，

　　∴BD=CD.

　　在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，

　　∴△BDE≌△CDF(HL).

　　【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.

　　31.如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，從而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，從而可以利用SAS來判定△ABC≌△ADE.

　　【解答】證明：∵∠1=∠2，

　　∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

　　即∠BAC=∠DAE，

　　在△ABC和△ADE中，

　　∴△ABC≌△ADE(SAS).

　　【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時注意靈活運用.

　　32.如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點D，求證：AD平分∠BAC.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結論.

　　【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

　　∴∠BED=∠CFD=90°.

　　在△BED和△CFD中，

　　，

　　∴△BED≌△CFD(AAS)，

　　∴DE=DF.

　　∵DF⊥AC，DE⊥AB，

　　∴AD平分∠BAC.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，角平分線的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

　　33.如圖，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于點E.求證：CE=CB.

　　【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】根據平行線的性質可以得到∠A=∠CEB，則∠CEB=∠B，根據等角對等邊即可證得.

　　【解答】證明：∵CE∥DA，

　　∴∠A=∠CEB，

　　∵∠A=∠B，

　　∴∠CEB=∠B，

　　∴CE=CB.

　　【點評】本題考查了平行線的性質以及等腰三角形的判定定理，理解定理是關鍵.

　　34.如圖，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求證：AB=AC.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證.

　　【解答】證明：在△ABD和△ACE中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACE(ASA)，

　　∴AB=AC.

　　【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

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