蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
思如泉涌答題順，考場之上鋒芒現(xiàn)。相信你八年級數(shù)學(xué)期末成功，學(xué)習(xí)啦為大家整理了蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，歡迎大家閱讀!
蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上
1.在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
2.已知∠α=32°，則∠α的余角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
3.使式子 有意義的x的范圍是( )
A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤2
4.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x6÷x3=x3 B.(﹣x3)4=x12 C.x2•x3=x5 D.x3+x3=x6
5.化簡 + 的結(jié)果是( )
A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x
6.下列根式中，屬于最簡二次根式的是( )
A.﹣ B. C. D.
7.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是( )
A.3，4，6 B.5，12，13 C.6，8，10 D. ， ，2
8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是( )
A.30° B.36° C.45° D.20°
9.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是( )
A.菱形 B.對角線相互垂直的四邊形
C.正方形 D.對角線相等的四邊形
10.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上
11.數(shù)0.000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
12.分解因式：x2y﹣4y= .
13.一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表：
0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上
5% 8% 15% 20% 40% 12%
從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
14.計算：(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= .
15.已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是 .
16.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于 cm.
17.若點P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)在第一象限，則m的取值范圍是 .
18.a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P= ，Q= ，則P Q(填“>”、“<”或“=”).
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.計算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
20.解方程組： .
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
22.先化簡，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).
23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.
24.如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱.
(1)原點是 (填字母A，B，C，D );
(2)若點P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)為 (寫出可能的所有點P的坐標(biāo))
26.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?
27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE.
(1)求證：PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
28.如圖，矩形AOBC，點A、B分別在x、y軸上，對角線AB、OC交于點D，點C( ，1)，點M是射線OC上一動點.
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求點M的坐標(biāo);
(3)若N是OA上的動點，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上
1.在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點，再根據(jù)數(shù)軸的特點進(jìn)行解答即可.
【解答】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：
由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3.
故選A.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵•.
2.已知∠α=32°，則∠α的余角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
【考點】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.
【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°.
故選A.
【點評】此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.
3.使式子 有意義的x的范圍是( )
A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得x﹣2≥0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故選：C.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
4.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x6÷x3=x3 B.(﹣x3)4=x12 C.x2•x3=x5 D.x3+x3=x6
【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方等于乘方的積;同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.
【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確;
B、積的乘方等于乘方的積，故B正確;
C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確;
D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤;
故選：D.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.
5.化簡 + 的結(jié)果是( )
A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x
【考點】分式的加減法.
【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可.
【解答】解： + = ﹣ = = =x;
故選D.
【點評】此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可;如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.
6.下列根式中，屬于最簡二次根式的是( )
A.﹣ B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤;
B、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確;
C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤;
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
7.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是( )
A.3，4，6 B.5，12，13 C.6，8，10 D. ， ，2
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此選項正確;
B、122+52=132，是直角三角形，故此選項錯誤;
C、62+82=102，是直角三角形，故此選項錯誤;
D、( )2+( )2=22，是直角三角形，故此選項錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.
8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是( )
A.30° B.36° C.45° D.20°
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大小.
【解答】解：設(shè)∠A=x°.
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°.
故選B.
【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.
9.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是( )
A.菱形 B.對角線相互垂直的四邊形
C.正方形 D.對角線相等的四邊形
【考點】矩形的判定;三角形中位線定理.
【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.
【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG;
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD;故選B.
【點評】本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來求解.
10.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考點】因式分解的應(yīng)用.
【分析】先利用已知條件計算出a+c=﹣2，然后利用分組分解的方法把a(bǔ)c﹣bc+a2﹣ab因式分解，再利用整體代入的方法計算.
【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab
=c(a﹣b)+a(a﹣b)
=(a﹣b)(c+a)，
∵a﹣b=3，b+c=﹣4，
∴a+c=﹣1，
∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×(﹣1)=﹣3;
故選：C.
【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用：用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡化計算問題.本題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式分解因式.
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上
11.數(shù)0.000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1×10﹣6 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 001=1×10﹣6.
故答案為：1×10﹣6.
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
12.分解因式：x2y﹣4y= y(x+2)(x﹣2) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.
【解答】解：x2y﹣4y，
=y(x2﹣4)，
=y(x+2)(x﹣2).
故答案為：y(x+2)(x﹣2).
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點，也是關(guān)鍵.
13.一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表：
0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上
5% 8% 15% 20% 40% 12%
從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1.0 .
【考點】眾數(shù).
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.
【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，1.0占全班人數(shù)的40%，故1.0是眾數(shù).
故答案為：1.0.
【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.解題時注意仔細(xì)觀察，難度不大.
14.計算：(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= ﹣ .
【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的除法，根據(jù)單項式的除法，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案.
【解答】解：原式=(﹣2a﹣2b3)÷(a9b﹣3)
=﹣2a﹣2﹣9b3﹣(﹣3)
=﹣2a﹣11b6
=﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的除法得出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).
15.已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是 5 .
【考點】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線.
【專題】計算題.
【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可.
【解答】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，
則斜邊長= =10，
∴斜邊中線長為 ×10=5，
故答案為 5.
【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理根據(jù)2直角邊求斜邊是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于 20 cm.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】由AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可得△BCE的周長=BC+AC.
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵BC=8cm，AC的長為12cm，
∴△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm.
故答案為：20.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.
17.若點P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)在第一象限，則m的取值范圍是 m<﹣2 .
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).
【分析】首先確定P點所在象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得不等式組 ，再解不等式組即可.
【解答】解：∵點P(1﹣m，2+m)關(guān)于x軸對稱點在第一象限，
∴點P在第四象限，
∴ ，
解得：m<﹣2.
∴m的取值范圍是：m<﹣2，
故答案為m<﹣2.
【點評】此題主要考查了坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號.
18.a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P= ，Q= ，則P = Q(填“>”、“<”或“=”).
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】將兩式分別化簡，然后將ab=1代入其中，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵P= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;
Q= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;
∴P=Q.
【點評】解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可.
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.計算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
【考點】實數(shù)的運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果;
(2)原式中括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;
(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.
【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
?、讴仮俚茫簓=﹣2，
把y=﹣2代入②得：x=﹣1，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】本題需先把a(bǔ)2﹣ab+b2進(jìn)行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得數(shù)代入即可求出結(jié)果.
【解答】解：a2﹣ab+b2，
=(a﹣b)2+ab，
∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，
=3+ ，
=3.5
【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值問題，在解題時要找出簡便方法，再把得數(shù)代入即可.
22.先化簡，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，然后找出適合分式的x值，代入化簡后的式子求值即可.
【解答】解：原式= •
= •
=
∵x為﹣1≤x≤2的整數(shù)，
∴x=0，
∴原式=1.
【點評】此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡與計算方法是解決問題的關(guān)鍵.
23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.
【考點】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長，從而可求得BB′的長.
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′= = .
∴BB′=6﹣ .
【點評】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長度不變列出方程是解題的關(guān)鍵.
24.如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱.
(1)原點是 B (填字母A，B，C，D );
(2)若點P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)為 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (寫出可能的所有點P的坐標(biāo))
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)以每個點為原點，確定其余三個點的坐標(biāo)，找出滿足條件的點，得到答案;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的特點以及點P在坐標(biāo)軸上即可作出判斷.
【解答】解：(1)當(dāng)以點B為原點時，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，則點A和點C關(guān)于y軸對稱，
故答案為：B.
(2)符合題意的點P的位置如圖所示.
根據(jù)圖形可知點P的坐標(biāo)為(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
故答案為：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
【點評】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)確定出原點的位置和點P的位置是解題的關(guān)鍵.
26.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?
【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可;
(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答.
【解答】解：(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有
+10= ，
解得x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.
答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，依題意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元.
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.
27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE.
(1)求證：PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論;
(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.
【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE;
(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°;
(3)∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°.
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關(guān)鍵.
28.如圖，矩形AOBC，點A、B分別在x、y軸上，對角線AB、OC交于點D，點C( ，1)，點M是射線OC上一動點.
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求點M的坐標(biāo);
(3)若N是OA上的動點，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】(1)利用點C坐標(biāo)，即可求出相應(yīng)角度，利用矩形性質(zhì)，即可求出三角形CDA兩個內(nèi)角度數(shù)為60°，即可證明三角形是等邊三角形.
(2)由等腰三角形性質(zhì)，對三角形OAM三邊關(guān)系進(jìn)行討論，分別求出三種情況下點M的坐標(biāo)即可;
(3)做點A關(guān)于直線OC對稱點，利用對稱性可以求出最小值.
【解答】解：(1)∵C( ，1)，
∴AC=1，OA= ，
∴OC=2，
∴∠COA=30°，∠OCA=60°，
∵矩形AOBC，
∴∠ABC=∠OCB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD是等邊三角形;
(2)△OAM是等腰三角形，
當(dāng)OM=MA時，此時點M與點D重合，
∵C( ，1)，點D為OC中點，
∴M( ， ).
當(dāng)OM1=OA時，做M1E⊥OA，垂足為E，如下圖：
∴OM1=OA= ，
由(1)知∠M1OA=30°，
∴M1E= ，OE= ，
∴M1( ， ).
當(dāng)OA=OM2時，做M2F⊥OA，垂足為F，如上圖：
AM2= ，
由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，
∴∠M2AF=60°，
∴AF= ，M2F= ，
M2( ， ).
綜上所述：點M坐標(biāo)為M( ， )、( ， )、( ， ).
(3)存在，做點A關(guān)于直線OC對稱點為G，如下圖：
則AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，
∴ON= ，GN= ，
∵點A、G關(guān)于直線OC對稱，
∴MG=MA，
∴MA+MN=MG+MN，
∵N是OA上的動點，
∴當(dāng)GN⊥x軸時，MA+MN最小，
∴存在MA+MN存在最小值，最小值為 .
【點評】題目考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，考查知識點包括：等腰三角形、線段最值、動點問題，解決此類題目關(guān)鍵是找到圖形變換的規(guī)律，題目整體較難.適合學(xué)生壓軸訓(xùn)練.
蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷相關(guān)文章：