八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
距離八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試還有不到一個(gè)月的時(shí)間了，在這段時(shí)間內(nèi)突擊做一些試題是非常有幫助的。下面小編給大家分享一些八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題，大家快來(lái)跟小編一起欣賞吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.若 是一次函數(shù)，則
A. B. C. D.
2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的二倍，則這個(gè)多邊形是
A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形
3.一元二次方程 的解是
A. B. C. D.
4. 下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是
A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD， AD∥BC
C. AB∥CD，AB=CD D. ∠A=∠C，∠B=∠D
5. 函數(shù) 中的自變量 的取值范圍是
A. B. C. D.
6. 某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(jí)(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)你會(huì)推薦
甲 乙 丙 丁
平均分 92 94 94 92
方 差 35 35 23 23
A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁
7. 在等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形六個(gè)幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的一共有
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
8.若關(guān)于 的一元二次的方程 有實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 且
9.為落實(shí)“陽(yáng)光體育”健身行動(dòng)，本區(qū)將開展一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.若應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.點(diǎn)B(2，-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是_________________.
12.若一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的的b、c的取值，則b=________;c=_____________.
13. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，則AC的長(zhǎng)為____________.
14.將一次函數(shù) 的圖象沿y軸向上平移三個(gè)單位，則平移后的的表達(dá)式為________.
15. 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，
點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，
那么CH的長(zhǎng)是_____________.
16.在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出 的圖像，小明完成后說(shuō)出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖像的步驟，分別列出了x、y的五個(gè)以上的對(duì)應(yīng)值，然后描點(diǎn)、連線就完成了此圖像……”;
小亮聽后說(shuō)：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經(jīng)講過(guò)了，只要找到x、y的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)、連線即可……”
請(qǐng)你結(jié)合小亮說(shuō)的話分析一下作一次函數(shù)圖像蘊(yùn)含的道理：
_____________________________________
三、解答題(本題共72分，14道小題，17題3分，18~27小題各5分，28題4分，
29題8分，30題7分)
17.點(diǎn) 在第二象限，求出a的取值范圍.
18. 用配方法解方程： .
19. 用求根公式法解方程： .
20. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?.
21. 如圖是某種蠟燭在燃燒過(guò)程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問(wèn)題：
(1)求蠟燭在燃燒過(guò)程中
高度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)蠟燭燃燒完畢?
22. 如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF.
(1)求證：四邊形ACEF是矩形;
(2)求四邊形ACEF的周長(zhǎng).
23.為了了解某中學(xué)初中二年級(jí)150名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：(單位：厘米)
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
圖1是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分：
(1)請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?
(2)樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是 厘米;
(3) 該校初中二年級(jí)男學(xué)生身高在171.5---176.5(厘米)范圍內(nèi)的人數(shù)為 人;請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)表示出來(lái).
分組 頻數(shù) 頻率
156.5～161.5 3 0.15
161.5～166.5 2 0.10
166.5～171.5 4
171.5～176.5 0.30
176.5～181.5
合計(jì)
20 1.00
24. 已知關(guān)于x的方程
(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值;
(2)求證：不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
25. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)陬}目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ
(1)你添加的條件是 ;
(2)請(qǐng)你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ.
26. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一平行四邊形點(diǎn)O(0，0)，A(4，0) ，B(5，2)，C(1，2)，
有一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)P(6，1).
若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形OA邊的中點(diǎn)，
求k的值;
若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終
有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出k的取值范圍.
27.某商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 由于換季問(wèn)題，需要盡快減少庫(kù)存，該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件.據(jù)此規(guī)律，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?
28.在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后，我們可以利用圖像上“數(shù)對(duì)”的一些特殊情況，來(lái)重新看待和它相關(guān)的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式(不等式組)的解集問(wèn)題，下面是有關(guān)的描述：
圖1是一次函數(shù) 的圖象，由于當(dāng) 時(shí)， ，所以我們可以知道二元一次方程 一組解是 ;也可以得到一元一次方程 的解是， ;同時(shí)還可以得到不等式 的解集是 .
請(qǐng)嘗試用以上的內(nèi)在聯(lián)系通過(guò)觀察圖像解決如下問(wèn)題：
(1)觀察圖1請(qǐng)直接寫出 時(shí)，x的取值范圍___________;
(2) 請(qǐng)通過(guò)觀察圖2直接寫出
的解集 ______________;
(3) 圖3給出了 以及 的圖象，請(qǐng)直接寫出
的解集_________________________.
29. 已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的一點(diǎn).
(1)如圖1:當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),作出將ΔADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形ΔABM;并判斷點(diǎn)M、B、C三點(diǎn)是否在同一條直線上___________(填是或否);
(2)如圖1：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),且∠EAF=45 °，請(qǐng)直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系___________________ ;
(3) 如圖2：當(dāng)AB=AD， ∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，
問(wèn)：(2)中的數(shù)量關(guān)系是否還存在，并說(shuō)明理由;
(4)在(3)的條件下，將點(diǎn)E平移到BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并寫出
EF、BE、DF的關(guān)系.
30.如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為 ，則另一個(gè)根為 ，因此 ，所以有 ;我們記“ ”即 時(shí)，方程 為倍根方程;下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：
(1)方程① ;方程② 這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是
______________(填序號(hào)即可);
(2)若 是倍根方程，求 的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程 ( )是倍根方程，且點(diǎn) 在一次函數(shù) 的圖像上，求此倍根方程的表達(dá)式.
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題參考答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A C B C A B
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
題號(hào) 11 12 13 14 15 16
答案 滿足 即可
例： 一次函數(shù)圖像是一條直線
兩點(diǎn)確定一條直線
三、解答題(本題共72分，14道小題，17題3分，18~27小題各5分，28題4分，
29題8分，30題7分)
17.解：根據(jù)題意列不等式組得：
………………………………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………………………3分
18.解：
……………………………………………1分
……………………………………………2分
……………………………………………3分
……………………………………………4分
∴此方程的解為： . …………………………5分
19.原方程整理得：
∵
∴ ……………………………2分
∴ ……………………………4分
∴原方程的解為： ……………………………5分
20.解：
……………………………2分
∴ 或 ……………………………4分
∴原方程的解為： . ……………………………5分
21.解：(1)由圖象可知過(guò) 兩點(diǎn) ……………………………1分
設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為
∴ ……………………………2分
解得
∴此一次函數(shù)表達(dá)式為： . ……………………………3分
(2)令
∴ ……………………………4分
解得：
答：經(jīng)過(guò) 小時(shí)蠟燭燃燒完畢. ……………………………5分
22. 解：(1)∵DE=AD，DF=CD，
∴四邊形ACEF是平行四邊形，[………………………………………………………………1分
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴四邊形ACEF是矩形， [………………………………………………………………2分
(2)∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=1，[
∴EF=AC=1， [……………………………………………………………3分
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF于點(diǎn)G，則AG=FG=AD×cos30°= ，
∴AF=CE=2AG= ，[ ………………………………………………………………4分
∴四邊形ACEF的周長(zhǎng)為：AC+CE+EF+AF=1+ +1+ =2+2 . ………………5分
23.解：(1)每答對(duì)兩空得1分，共2分
分組 頻數(shù) 頻率
156.5～161.5 3 0.15
161.5～166.5 2 0.10
166.5～171.5 4 0.2
171.5～176.5 6 0.30
176.5～181.5 5 0.25
合計(jì) 20 1.00
………………………………………2分
(2)172.5 ………………………………………3分
(3)45人 ………………………………………4分
……………………………………5分
24.解(1)：x2+ax+a﹣2=0
………………………………………1分
解得： ………………………………………2分
(2)證明： …………………3分
∵
∴
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ………5分
25.(1)添加條件正確： ………………………………1分
(2)證明全等的過(guò)程正確 ………………………………4分
∴AP=CQ. ………………………………5分
26.解：(1)設(shè)OA的中點(diǎn)為M
∵O(0，0)，A(4，0)
∴OA=4
∴OM=2
∴ ……………………1分
∵圖像過(guò)M、P兩點(diǎn)
∴
解得： ……………………2分
(2)當(dāng)圖象過(guò)B、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式
得到：
解得： ……………………3分
當(dāng)圖象過(guò)A、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式
得到：
解得： ……………………4分
所以
由于要滿足一次函數(shù)的存在性，所以 且 …………………5分
27. 設(shè)每件商品降價(jià)x元,根據(jù)題意得： ………………………………………1分
(50-x)(30+2x)=2100 ………………………………………3分
化簡(jiǎn)得：x2-35x+300=0
解得：x1=15， x2=20 ………………………………………4分
∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元. ……………………5分
28.(1) ……………………1分
(2) ……………………2分
(3) 或 ……………………4分
29.(1)作圖正確 …………………………………………………………………………1分
是 …………………………………………………………………………2分
(2) …………………………………………………………3分
(3)存在
理由如下：
延長(zhǎng)CB到P使
證明 的過(guò)程正確 …………………………………………………4分
∵∠EAF=
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF
∵∠BAP=∠FAD
∴∠BAP+∠FAD=∠EAF
即：∠EAP=∠FAE ………………………………………………………5分
證明 得到
∴ ………………………………………………………6分
(4)補(bǔ)全圖形正確 ………………………………………………………7分
結(jié)論： ………………………………………………………8分
30.(1)答案： ② ……………………………………2分
(2)整理 得：
∵ 是倍根方程
………………………………………………3分
∴ …………………………………………………4分
(3)∵ 是倍根方程
∴ ………………………………………………5分
整理得：
∵ 在一次函數(shù) 的圖像上
∴ …………………………………………………6分
∴
∴此方程的表達(dá)式為 …………………………………………7分
說(shuō)明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.
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