八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析單元試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度加大，關(guān)于第六章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)即將學(xué)完，教師們要為同學(xué)們準(zhǔn)備精選單元試卷，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱精選練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析單元試卷：
一、選擇題
1.已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是( )
A.平均數(shù)是9B.極差是5C.眾數(shù)是5D.中位數(shù)是9
【考點(diǎn)】極差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =9，
極差為：14﹣5=9，
眾數(shù)為：5，
中位數(shù)為：9.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.
2.某市測(cè)得一周PM2.5的日均值(單位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù);
50處在第4位是中位數(shù).
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3.已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù);眾數(shù).
【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
【解答】解：數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，即4次數(shù)最多;
即a=4.
則其平均數(shù)為(3+4+4+5)÷4=4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).
4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選( )
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽.
【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
5.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)
C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.
【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.
6.已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )
A.2.8B. C.2D.5
【考點(diǎn)】方差;眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.
【解答】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，所以x=8.于是這組數(shù)據(jù)為10，8，9，8，5.
該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： (10+8+9+8+5)=8，
方差S2= [(10﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(5﹣8)2]= =2.8.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.
①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”;
?、诒姅?shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè);
?、鄯讲钍怯脕砗饬恳唤M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.
7.已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( )
A.2， B.2，1C.4， D.4，3
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10.
∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：
′= [(3x1﹣2)+(3x2﹣2)+(3x3﹣2)+(3x4﹣2)+(3x5﹣2)]= [3×(x1+x2+…+x5)﹣10]=4，
S′2= ×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x5﹣2﹣4)2]，
= ×[(3x1﹣6)2+…+(3x5﹣6)2]=9× [(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x5﹣2)2]=3.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì).設(shè)平均數(shù)為E(x)，方差為D(x).則E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x).
8.為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號(hào)，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次，魚共200條，有10條做了記號(hào)，則估計(jì)湖里有多少條魚( )
A.400條B.500條C.800條D.1000條
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【專題】計(jì)算題.
【分析】第二次捕撈魚共200條，有10條做了記號(hào)，即有記號(hào)的魚占到總數(shù)的 ，然后根據(jù)一共50條做了記號(hào)，來估算總數(shù).
【解答】解：設(shè)湖中有x條魚，則200：10=x：50，解得x=1 000(條).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.
9.某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是( )
A.全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間
B.將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)
C.這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)
D.這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù);而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即為中位數(shù);眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);所以，這三個(gè)量之間沒有必然的聯(lián)系.
【解答】解：A、全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間，正確;
B、可能會(huì)出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個(gè)的班總平均成績(jī)就不能簡(jiǎn)單的6個(gè)的班的平均成績(jī)相加再除以6，故錯(cuò)誤;
C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯(cuò)誤;
D、六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)也可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)，故錯(cuò)誤;
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系.平均數(shù)： = (x1+x2+…xn).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
10.有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.中位數(shù)是7B.平均數(shù)是9C.眾數(shù)是7D.極差是5
【考點(diǎn)】極差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數(shù)為：8，
平均數(shù)為： =9，
眾數(shù)為：7，
極差為：12﹣7=5.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題
11.一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的中位數(shù)是 1 .
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：﹣2、0、1、2、4，處在中間位置的是1，則1為中位數(shù).
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.
故答案為1.
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
12.近年來，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為(單位：萬輛)：11，13，15，19，x，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16.2，則x的值為 23 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：
(11+13+15+19+x)÷5=16.2，
解得：x=23，
則x的值為23;
故答案為：23.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.
13.李好在六月連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：
日期 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 6號(hào) 7號(hào) 8號(hào) … 30號(hào)
電表顯示(度) 120 123 127 132 138 141 145 148 …
估計(jì)李好家六月份總月電量是 120 度.
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【專題】計(jì)算題.
【分析】從表中可以看出李好觀察了7天，這7天的用電量是148﹣120=28度，即可求得平均用電量，然后乘以30即可.
【解答】解： ×30=120(度).
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是注意表中寫了8天的數(shù)字，但實(shí)際上李好觀察了7天這一要點(diǎn).
15.商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：
領(lǐng)口尺寸(單位：cm) 38 39 40 41 42
件數(shù) 1 4 3 1 2
則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是 39 cm，中位數(shù)是 40 cm.
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答.
【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，
所以，眾數(shù)是39cm，
11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm，
所以中位數(shù)是40cm.
故答案為：39，40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù);眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè).
16.已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為 1，3，5或2，3，4 .
【考點(diǎn)】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合正整數(shù)的概念求出這三個(gè)數(shù).
【解答】解：因?yàn)檫@三個(gè)不相等的正整數(shù)的中位數(shù)是3，
設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為a，3，b(a<3
其平均數(shù)是3，有 (a+b+3)=3，即a+b=6.
且a b為正整數(shù)，故a可取1，2，分別求得b的值為5，4.
故這三個(gè)數(shù)分別為1，3，5或2，3，4.
故填1，3，5或2，3，4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).
一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
平均數(shù)的求法 .
17.已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是 2 .
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】先由平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解即可.
【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均數(shù)是3，
∴(1+3+x+2+5)÷5=3，
∴x=4，
∴S2= [(1﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(5﹣3)2]=2;
∴這個(gè)樣本的方差是2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.
18.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字?jǐn)?shù)
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)
19.一次演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制).進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
選手 演講內(nèi)容 演講能力 演講效果
A 85 95 95
B 95 85 95
請(qǐng)決出兩人的名次.
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】按照權(quán)重為演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計(jì)算兩人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較即可求解.
【解答】解：選手A的最后得分是：
(85×5+95×4+95×1)÷(5+4+1)
=900÷10
=90，
選手B最后得分是：
(95×5+85×4+95×1)÷(5+4+1)
=910÷10
=91.
由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時(shí)往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適.
20.廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答：
(1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 345 ，極差是 24 .
(2)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 2008 年(填寫年份).
(3)求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù).
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);極差.
【專題】圖表型.
【分析】(1)把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答;根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可;
(2)分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解;
(3)根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位數(shù)是345;
極差是：357﹣333=24;
(2)2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年與2007年相比，345﹣333=12，
2009年與2008年相比，347﹣345=2，
2010年與2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年;
(3)這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)= = =343.2天.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
21.某班實(shí)行小組量化考核制，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
周次
組別 一 二 三 四 五 六
甲組 12 15 16 14 14 13
乙組 9 14 10 17 16 18
(1)請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表;(注：方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
(2)根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出甲、乙兩組綜合評(píng)價(jià)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)由折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請(qǐng)分別對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況做出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià).
平均數(shù) 中位數(shù) 方差
甲組 14 14 1.7
乙組 14 15 11.7
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);方差.
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，可得答案;
(2)根據(jù)描點(diǎn)、連線，可得折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，統(tǒng)計(jì)表中的信息，可得答案.
【解答】解：(1)填表如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 方差
甲組 14 14 1.7
乙組 14 15 11.7
(2)如圖：
(3)從折線圖可看出：甲組成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，但進(jìn)步不大，且略有下降趨勢(shì);乙組成績(jī)不夠穩(wěn)定，但進(jìn)步較快，呈上升趨勢(shì).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖的意義和平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù).
22.“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
(1)求該班的總?cè)藬?shù);
(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù);
(3)該班平均每人捐款多少元?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);眾數(shù).
【專題】圖表型.
【分析】(1)用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解;
(2)用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù);
(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1) =50(人).
該班總?cè)藬?shù)為50人;
(2)捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
圖形補(bǔ)充如右圖所示，眾數(shù)是10;
(3) (5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)= ×655=13.1元，
因此，該班平均每人捐款13.1元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
23.市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī).
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，即可求出甲乙的方差;
(3)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可.
【解答】解：(1)甲的平均成績(jī)是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9，
乙的平均成績(jī)是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;
(2)甲的方差= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= .
乙的方差= [(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2]= .
(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng);但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析單元試卷
