初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
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初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
第一章 三角形的證明
1、等腰三角形
① 定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)
② 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等
③ 定理：等腰三角形的兩底角相等，即位等邊對(duì)等角
④ 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合
⑤ 定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都想等，并且每個(gè)角都等于60°
⑥ 定理：有兩個(gè)角相等的是三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)
⑦ 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
⑧ 定理;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
⑨ 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
⑩ 反證法：在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。
2、直角三角形
① 定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
② 定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
③ 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
④ 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
⑤ 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題
⑥ 一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理
⑦ 定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
3、線段的垂直平分線
① 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
② 定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
4、角平分線
① 定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
② 定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上
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第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1、不等關(guān)系
2、不等式的基本性質(zhì)
① 不等式的基本性質(zhì)一：不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變
② 不等式的基本性質(zhì)二：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變
③ 不等式的基本性質(zhì)三：不等式的兩邊都乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變
3、不等式的解集
① 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解
② 一個(gè)含有不等式所有的解，組成這個(gè)不等式的解集
③ 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式
4、一元一次不等式
① 含義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1
5、一元一次不等式與一次函數(shù)
6、一元一次不等式組
① 一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組
② 一元一次不等式組中各個(gè)不相等的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組
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第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移
① 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
② 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等
③ 一個(gè)圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的
2、圖形的旋轉(zhuǎn)
① 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
② 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等
3、中心對(duì)稱
① 如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心
② 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分
③ 把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心
4、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)
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第四章 因式分解
1、因式分解
① 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
① 多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，如b就是多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)的公因式
② 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)。從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
① A2-b2=(a+b)(a-b)
② 當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解
③ a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④ 根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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第五章 分式與分式方程
1、認(rèn)識(shí)分式
① 一般地，用AB表示兩個(gè)整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零
② 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變
③ 把一個(gè)分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
④ 在一個(gè)分式中，分子分母已經(jīng)沒(méi)有公因式，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式，化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常要使結(jié)果稱為最簡(jiǎn)分式或者整式。
2、分式的乘除法
① 兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘
3、分式的加減法
① 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
② 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過(guò)程稱為分式的通分。
③ 為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常采取最簡(jiǎn)單的公分母，簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母，作為它們的共同分母
④ 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算
4、分式方程
① 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
② 增跟：一個(gè)數(shù)使原分式方程的分母為零，原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)使分母為零的整式
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第六章 平行四邊形
1、平行四邊形的性質(zhì)
① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
② 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線
③ 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心
④ 定理：平行四邊形的對(duì)邊，對(duì)角相等
⑤ 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
2、平行四邊形的判斷
① 定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
② 定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
③ 定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
④ 如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，則這個(gè)距離稱為平行線之間的距離
3、三角形的中位線
① 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線
② 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半
4、多邊形的內(nèi)角和與外角和
① 定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
② 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在這個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和
③ 定理：多邊形的外角和都等于360°
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