高中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)策略

時(shí)間：2022-07-22 17:59:22 文瓊0由分享

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相同的知識(shí)內(nèi)容可以應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想，相同的數(shù)學(xué)思想方法也可以用于多種知識(shí)中。下面是小編整理分享的高中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)策略，歡迎閱讀與借鑒，希望對(duì)你們有幫助!

1高中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)策略

(一)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，尋求解決問(wèn)題的具體辦法與途徑。教師在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際的解題訓(xùn)練過(guò)程中，以使學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

我們可在課堂教學(xué)過(guò)程中選取典型習(xí)題，有針對(duì)性地提高學(xué)生的自主探索能力。如在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)最值定義的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以以求函數(shù)y=x2應(yīng)該是x的平方，在區(qū)間[1，2]中的最大值與最小值范圍為例。學(xué)生在解決此類(lèi)題的過(guò)程中，要先畫(huà)出函數(shù)在[1，2]內(nèi)的圖像，教師在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中要求將R上全部圖像畫(huà)出，然后由學(xué)生進(jìn)行討論，區(qū)分曲線在不同區(qū)間上最值的不同求法，進(jìn)而得出區(qū)結(jié)論。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中充分運(yùn)用了分析以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(二)在數(shù)學(xué)知識(shí)傳授過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要分為兩種類(lèi)型：表層知識(shí)與深層知識(shí)。表層知識(shí)就是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則以及數(shù)學(xué)定理等基本內(nèi)容;深層數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要根據(jù)掌握的知識(shí)進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，教師通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)表層知識(shí)的同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)深層知識(shí)的領(lǐng)悟。

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生觀察相關(guān)函數(shù)的圖象，利用圖象來(lái)理解函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，然后運(yùn)用代數(shù)方式對(duì)其進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的相關(guān)定義。在這個(gè)過(guò)程中，教師要層層滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。同時(shí)在教授指對(duì)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，教師要結(jié)合指對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行分析，讓學(xué)生自己總結(jié)得出性質(zhì)，掌握指對(duì)函數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用分類(lèi)數(shù)學(xué)思想，解決實(shí)際問(wèn)題。

(三)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相同的知識(shí)內(nèi)容可以應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想，相同的數(shù)學(xué)思想方法也可以用于多種知識(shí)中。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)的過(guò)程中，教師要充分應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉、概括、總結(jié)能力。如在復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師要充分體現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化，將等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想應(yīng)用其中。

2高中提高數(shù)學(xué)成績(jī)的思想方法

(一)通過(guò)數(shù)學(xué)史嫁接數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的一種工具，如果想要深入掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)概念的發(fā)展軌跡，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)并且建立整體的數(shù)學(xué)意識(shí)，那么適當(dāng)?shù)膽?yīng)用數(shù)學(xué)史作為指導(dǎo)和補(bǔ)充是必不可少的。數(shù)學(xué)史的功能和作用之一為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究者指引方向，給他們以明鑒和啟迪。例如，在進(jìn)行解析幾何或者數(shù)學(xué)坐標(biāo)的內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生們了解偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾：1619年在軍營(yíng)中生活的笛卡爾的思維和精神長(zhǎng)時(shí)間處于一種非常興奮的狀態(tài)，他花費(fèi)了自己大部分的寶貴時(shí)間一直在思考某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：能不能用代數(shù)計(jì)算來(lái)巧妙代替幾何問(wèn)題中的證明過(guò)程?如此就需要找到一種方法能成功連接代數(shù)和幾何，將幾何中的圖形代數(shù)化，從而運(yùn)用代數(shù)計(jì)算的途徑去解決幾何問(wèn)題。

某一天，笛卡爾做夢(mèng)夢(mèng)見(jiàn)自己用一把金鑰匙將歐幾里德宮殿的大門(mén)打開(kāi)以后，看見(jiàn)滿地的珍珠非常耀眼，他用一根線串起了珠子去發(fā)現(xiàn)線斷了，所有珠子消失了，就在此時(shí)，他看見(jiàn)空曠如洗的宮殿里一只蒼蠅快速的飛著，蒼蠅飛過(guò)在他眼前留下各種各樣的曲線和一條條的斜線痕跡。夢(mèng)中醒來(lái)的笛卡爾突然間恍然大悟：蒼蠅飛過(guò)的痕跡不是正好說(shuō)明了曲線和直線都可以通過(guò)點(diǎn)的不斷運(yùn)動(dòng)來(lái)形成產(chǎn)生嗎?通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)史的介紹，在增加了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣的同時(shí)，也滲透了數(shù)形結(jié)合這一思想給學(xué)生。

(二)概念學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念包括概念的形成和概念的同化，一般經(jīng)過(guò)從具體到抽象，再到具體，先給出問(wèn)題的實(shí)際背景和基本事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題中分析、概括和抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，為了更深地掌握概念的含義和概念的外延，要分別將概念的肯定和否定例證列舉出來(lái)，此過(guò)程是一個(gè)由歸納到演繹的推斷過(guò)程。

在高中數(shù)學(xué)的相關(guān)概念的產(chǎn)生和形成過(guò)程中，歸納法的應(yīng)用很多，例如函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)、子集、等差與等比數(shù)列、n次方根等各類(lèi)概念的介紹。另外，利用概念的同化來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，一些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也非常廣泛，例如用映射的思想來(lái)定義函數(shù)、用函數(shù)的思想來(lái)看待數(shù)列、根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)定義類(lèi)推出等比數(shù)列的概念定義等等。

(三)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在反復(fù)的訓(xùn)練和不斷的完善中建立起自己的數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)。例如化歸思想方法的運(yùn)用：一射手一次射中目標(biāo)的概率是0.9，假設(shè)他每次擊中目標(biāo)都是獨(dú)立的，連續(xù)射擊四次求他至少射中一次的概率。

至少射中一次包括了一次、兩次、三次和四次，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件，即一次都沒(méi)有射中，來(lái)解答，這樣可以很容易求解出問(wèn)題的答案。數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用除了上述正與反的轉(zhuǎn)化，還有一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、主與次的轉(zhuǎn)化及熟悉與陌生的轉(zhuǎn)化等等。

3高中數(shù)學(xué)思想方法

1.與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)

一個(gè)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和較強(qiáng)的教學(xué)能力，同時(shí)還應(yīng)具有豐厚的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。不少數(shù)學(xué)家對(duì)教師提出過(guò)嚴(yán)格要求，如克萊因就創(chuàng)造了“雙重遺忘”的術(shù)語(yǔ)，剖析中學(xué)教師的狀況，提出進(jìn)了大學(xué)忘中學(xué)數(shù)學(xué)，回到中學(xué)又忘了高等數(shù)學(xué)。他指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要居于更高的優(yōu)越地位去教授數(shù)學(xué)知識(shí)，這其中的寓意就是要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與素養(yǎng)。

2.與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透到教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容中

以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容之中，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開(kāi)步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過(guò)程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。這不但要求教師通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過(guò)程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化，還要求教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。

3.與數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合，在問(wèn)題解決過(guò)程中激活數(shù)學(xué)思想方法

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程實(shí)際上就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法探尋問(wèn)題答案的過(guò)程。教學(xué)中，教師常常會(huì)碰到這樣的情況：學(xué)生不僅具備問(wèn)題解決所需的全部知識(shí)，也知道相應(yīng)的解題方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略經(jīng)指點(diǎn)卻又恍然大悟。這說(shuō)明學(xué)生頭腦中雖然具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但卻不知道如何應(yīng)用。其原因：一是學(xué)生頭腦中的知識(shí)組織混亂，結(jié)構(gòu)性差，運(yùn)用時(shí)不能恰當(dāng)表征。二是學(xué)生頭腦中知識(shí)即使表征的合理，但應(yīng)用時(shí)卻不能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

4.與“過(guò)程教學(xué)”結(jié)合，把發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的思維方法教給學(xué)生。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，突出過(guò)程，就是強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的形成過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維與方法的形成過(guò)程，強(qiáng)調(diào)分析與概括的拓展。所以，課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中，通過(guò)比較、分析、歸納、類(lèi)比、抽象等思維過(guò)程，完成知識(shí)的猜想和證明，使學(xué)生既加深對(duì)知識(shí)的理解，又學(xué)習(xí)到創(chuàng)造的策略和方法，從而激起求知欲望和創(chuàng)新的熱情。