2018考研數(shù)學(xué)極限有多少種求法
2018考研數(shù)學(xué)極限有多少種求法
我們都知道極限時高等數(shù)學(xué)的第一章，那么考研數(shù)學(xué)重極限的求法有多少種?下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的求極限的方法總結(jié)，希望對你有用!
考研數(shù)學(xué)高數(shù)中求極限的方法總結(jié)
極限的保號性很重要 就是說在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數(shù)列極限， (區(qū)別在于數(shù)列極限時發(fā)散的， 是一般極限的一種)
2解決極限的方法如下：(我能列出來的全部列出來了!!!!!你還能有補充么???)
1 等價無窮小的轉(zhuǎn)化， (只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價于Ax 等等 。 全部熟記
(x趨近無窮的時候還原成無窮小)
2洛必達法則 (大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!!!!!!
必須是 X趨近 而不是N趨近!!!!!!!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
(還有一點 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的 不可能是負(fù)無窮!)
必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!!!!!!!!(假如告訴你g(x), 沒告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無疑于找死!!)
必須是 0比0 無窮大比無窮大!!!!!!!!!
當(dāng)然還要注意分母不能為0
洛必達 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 ( 應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對于(指數(shù)冪數(shù))方程 方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0)
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意 !!!!)
E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開
對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母!!!!!!!!!!!
看上去復(fù)雜處理很簡單 !!!!!!!!!!
5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法
面對復(fù)雜函數(shù)時候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!!!
6夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)
這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限) (q絕對值符號要小于1)
8各項的拆分相加 (來消掉中間的大多數(shù)) (對付的還是數(shù)列極限)
可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)
9求左右求極限的方式(對付數(shù)列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化
10 2 個重要極限的應(yīng)用。 這兩個很重要 !!!!!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應(yīng)的形式
(地2個實際上是 用于 函數(shù)是1的無窮的形式 )(當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限)
11 還有個方法 ，非常方便的方法
就是當(dāng)趨近于無窮大時候
不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!!!!!!!!!!!!!!!
x的x次方 快于 x! 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對數(shù)函數(shù) (畫圖也能看出速率的快慢) !!!!!!
當(dāng)x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的
14還有對付數(shù)列極限的一種方法，
就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調(diào)有界的性質(zhì)
對付遞推數(shù)列時候使用 證明單調(diào)性!!!!!!
16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限 ，
(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減麼個值)加減f(x)的形式， 看見了有特別注意)
(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候 f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!!!!)
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)極限知識點去全解
一、極限在考研數(shù)學(xué)中的要求
根據(jù)考研大綱，極限需要理解和掌握的是：極限的概念，函數(shù)左右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左右極限的關(guān)系，極限的性質(zhì)及四則運算法則，極限存在的兩個準(zhǔn)則，利用兩個重要極限計算極限的方法，無窮小量、無窮大量的概念，無窮小的比較方法。
要求會求和了解的是：利用極限存在的兩個準(zhǔn)則求極限，用等價無窮小量求極限。
二、極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)
1、極限是高數(shù)三大基本工具(極限、微分、積分)中最基本的工具，也是微分與積分的基礎(chǔ)。另外高等數(shù)學(xué)中很多概念都是通過極限來定義的，如連續(xù)的概念，導(dǎo)數(shù)的概念，定積分的概念以及級數(shù)的概念都是通過極限來定義的?？佳袛?shù)學(xué)雖然大多數(shù)題目是計算題，但是只記住計算步驟，死記硬背，是萬萬不行的。要想考高分，需要對基本概念的理解到位，否則你學(xué)的知識就如同浮光掠影，很難取得好成績。因此，我們從最基礎(chǔ)的極限開始就要學(xué)習(xí)到位，基本概念理解好，極限計算要熟練，為以下各章節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
2、考研中的很多題目也間接與極限有聯(lián)系，尤其是極限的計算一定要過關(guān)，因為很多題目的計算都會用到極限的計算。如判斷函數(shù)的連續(xù)性，找函數(shù)的間斷點的類型，求漸近線，求函數(shù)一點數(shù)的導(dǎo)數(shù)，級數(shù)的斂散性的判別，求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域，這些問題都會用到極限，如果極限不會求這些題目就無法做出來。所以考生在復(fù)習(xí)極限這章的時候一定要到位，計算尤其要過關(guān)，否則后患無窮。
三、極限在考研數(shù)學(xué)中的常見題型
極限這部分不計間接命題，直接命題的分值一般是一道小題(4分)和一道大題(10分左右)，足見本章內(nèi)容的重要性。
直接命題常見題型：
(1)考查極限的概念，常見于選擇題;
(2)求極限式中的未知參數(shù);
(3)直接計算函數(shù)的極限;
(4)考查極限的概念，常見于選擇題;
(5)利用收斂準(zhǔn)則，求數(shù)列極限，常見于數(shù)一、數(shù)二。
(6)結(jié)合無窮小的比較考查極限的計算;
極限計算常用7種突圍方法
(一) 四則運算法則
四則運算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個相對簡單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項，對數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠遠小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠遠小于指數(shù)函數(shù)。
(二) 洛必達法則(結(jié)合等價無窮小替換、變限積分求導(dǎo))
洛必達法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達法則。當(dāng)然，在用洛必達的時候需要注意(1)它的三個條件都要滿足，尤其要注意第二三個條件，當(dāng)三個條件都滿足的時候才能用洛必達法則;(2)用洛必達法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡。化簡常用的方法就是等價無窮小替換，有時也會用到四則運算?？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)?？佳兄校艘渤３炎兿薹e分和洛必達相結(jié)合進行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。
另外，考試中有時候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。
(三) 利用泰勒公式求極限
利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價無窮小進行推廣，如，等。也可以用來求解未知極限式中的未知參數(shù)，和解決抽象函數(shù)的極限。尤其是未知極限式中的未知參數(shù)，比起洛必達更適合用泰勒公式去做。
(四) 冪指函數(shù)的極限計算方法
冪指函數(shù)指的是，底數(shù)和指數(shù)都是函數(shù)的函數(shù)。對于冪指函數(shù)考研中經(jīng)常考的題型是未定式的形式，如：，，。統(tǒng)一的處理方式是做恒等變形，從而只要能計算出極限就可以了。當(dāng)然對于的形式除了用剛才那種方法，也可以用重要極限去做。對于用兩種方法得出的結(jié)果都是，其中。把這個當(dāng)結(jié)論記住，遇到的形式直接用就可以了。
(五) 夾逼定理
夾逼定理是極限這部分兩個收斂準(zhǔn)則之一，數(shù)一數(shù)二要求掌握并會用它求極限。數(shù)三要求了解極限存在的收斂準(zhǔn)則，經(jīng)常以求項和的極限這種形式出現(xiàn)或數(shù)列極限的形式出現(xiàn)。使用夾逼定理的核心在于放縮，即將要計算極限的函數(shù)或數(shù)列放大和縮小之后分別求極限，如果這兩者的極限都等于同一個數(shù)，那么原先的函數(shù)或數(shù)列的極限也就等于這個數(shù)。這里在放縮的時候一般要遵循兩個基本原則：一是要便于計算，二是要適度(也即放縮之后的極限必須一致)。夾逼定理主要用來求數(shù)列極限，對數(shù)一數(shù)二的要求高一些。
(六) 單調(diào)有界定理
單調(diào)有界定理是極限存在的另一個收斂準(zhǔn)則。考研中的題型主要是證明一個數(shù)列極限存在，并求其極限常見于數(shù)一二，尤其是數(shù)二，11、12、13年連續(xù)三年考單調(diào)有界定理。這種類型題目，主要就是證明數(shù)列單調(diào)有界(單調(diào)遞增有上界，單調(diào)遞減有下界)即可。
(七) 定積分定義
考研中求項和的極限這類題型用夾逼定理做不出來，這時候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式，只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。
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