考察思維能力的題
無(wú)論是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，還是人類(lèi)的一切發(fā)明創(chuàng)造活動(dòng)，都離不開(kāi)思維，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心。對(duì)思維能力可以通過(guò)一些題目來(lái)考察。下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的考察思維能力的題相關(guān)資料，一起來(lái)看看吧!
考察思維能力的題
【1】假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無(wú)窮多的水。現(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問(wèn)題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。
答案：very easy，5+56+56=3
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。一天，周雯來(lái)到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個(gè)題目，"她接著說(shuō)，"你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3只盛滿(mǎn)了水，后面3只是空的。你能只移動(dòng)1只玻璃杯，就便盛滿(mǎn)水的杯子和空杯子間隔起來(lái)嗎?"愛(ài)動(dòng)腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的"小機(jī)靈"，她只想了一會(huì)兒就做到了。請(qǐng)你想想看，"小機(jī)靈"是怎樣做的?
答案：2倒5
【3】三個(gè)小伙子同時(shí)愛(ài)上了一個(gè)姑娘，為了決定他們誰(shuí)能娶這個(gè)姑娘，他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30%，小黃比他好些，命中率是50%，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100%。由于這個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí)，為公平起見(jiàn)，他們決定按這樣的順序：小李先開(kāi)槍?zhuān)↑S第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個(gè)人。那么這三個(gè)人中誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)最大呢?他們都應(yīng)該采取什么樣的策略?
答案：thinking……
【4】一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自己來(lái)分。起初，這兩個(gè)人經(jīng)常會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，因?yàn)樗麄兛偸怯腥苏J(rèn)為對(duì)方的湯比自己的多。后來(lái)他們找到了一個(gè)兩全其美的辦法：一個(gè)人分湯，讓另一個(gè)人先選。于是爭(zhēng)端就這么解決了。可是，現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來(lái)一個(gè)新犯人，現(xiàn)在是三個(gè)人來(lái)分湯。必須尋找一個(gè)新的方法來(lái)維持他們之間的和平。該怎么辦呢?
答案：按：心理問(wèn)題，不是邏輯問(wèn)題
甲分，乙、丙挑，余一給甲。乙、丙混湯，再按二人法分。
考察邏輯思維能力的趣味題目
傳說(shuō)是當(dāng)年莫斯科與列寧格勒兩城市小學(xué)生智力對(duì)抗賽的題目。對(duì)抗賽中此類(lèi)的題目非常多，可惜我們現(xiàn)在的奧數(shù)卻沒(méi)有這類(lèi)題目。估計(jì)這類(lèi)題目無(wú)法總結(jié)出規(guī)律性的東西，讓孩子照葫蘆畫(huà)瓢，所以就沒(méi)有了。有的是諸如雞兔同籠這類(lèi)可以有算法的題目。
孩子沒(méi)事時(shí)可以讓他們玩玩。
帽子顏色問(wèn)題
有3頂紅帽子，2頂黃帽子。測(cè)試人員共3位。裁判讓3個(gè)人從矮到高縱向站成一隊(duì)，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，卻只能看見(jiàn)站在前面那些人的帽子顏色。
裁判問(wèn)最后一位：“你是否知道自己帶的帽子的顏色?”，
回答：“不知道”，
然后問(wèn)中間這位同樣問(wèn)題，回答仍然是不知道，
最后問(wèn)最前面的那位，這位說(shuō)：“知道”。
(所有的問(wèn)答，3位測(cè)試人員都能聽(tīng)見(jiàn))
問(wèn)：最前面這位所帶帽子顏色是什么，為什么?
老虎過(guò)河
三個(gè)人，一個(gè)大老虎和二個(gè)小老虎，在河的同一邊。河邊有一艘船，船一次最多裝載兩位(人或虎)，人和大老虎會(huì)劃船，小老虎不會(huì)。無(wú)論在船上還是岸上，老虎的數(shù)量都不能超過(guò)人數(shù)，否則就會(huì)吃人。
問(wèn)：如何將老虎和人都渡過(guò)河去?
瓶子分油
甲乙兩位去打油，甲有一個(gè)5斤油瓶，乙有一個(gè)3斤油瓶，共打回來(lái)8斤油。甲和乙都只需要4斤油。乙有一個(gè)10斤的空油瓶。
如何利用這只空油瓶，倒來(lái)倒去讓甲的5斤油瓶里只裝4斤油回家?
(注所有油瓶均無(wú)刻度。)
天平稱(chēng)球
12只乒乓球，其中1只是壞的(壞的定義為重量與好的不一樣)，用天平稱(chēng)3次，將壞球挑出，并且得出壞球是輕還是重?
此題很難，不是小學(xué)生能夠做出的，高中生用一天的時(shí)間做出就很了不起了。
藍(lán)墨水與紅墨水
2個(gè)10升的試瓶中分別盛裝了5升藍(lán)墨水與紅墨水。用一個(gè)5毫升的勺從紅墨水試瓶中舀出5毫升的紅墨水，將其到入到藍(lán)墨水試瓶中，攪拌后再出藍(lán)墨水試瓶中舀出5毫升的墨水，將其到入到紅墨水試瓶中。
問(wèn)：紅墨水試瓶含藍(lán)墨水多，還是藍(lán)墨水試瓶含紅墨水多?
如何鍛煉數(shù)學(xué)解題思維能力
第一，從求解(證)入手——尋找解題途徑的基本方法
遇到有一定難度的考題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問(wèn)題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問(wèn)題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問(wèn)題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱(chēng)為“逆向思維”——必要性思維。
第二，數(shù)學(xué)式子變形——完成解題過(guò)程的關(guān)鍵
解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過(guò)程，必須經(jīng)過(guò)大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過(guò)程是無(wú)法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過(guò)頭來(lái)再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡(jiǎn)單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?
其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)換(變形).但是，轉(zhuǎn)換(變形)的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解答將出現(xiàn)錯(cuò)誤。
解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴(lài)的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢(shì)，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來(lái)的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與已知的差異。
第三、回歸課本---夯實(shí)基礎(chǔ)。
1)揭示規(guī)律----掌握解題方法
高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說(shuō)回歸課本，不是簡(jiǎn)單的梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)含著重要的方法，而很多考生沒(méi)有充分暴露思維過(guò)程，沒(méi)有發(fā)覺(jué)其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒(méi)少泡，卻總也不見(jiàn)成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會(huì)機(jī)械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)----融會(huì)貫通
在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時(shí)失分。
例如：
若f(x+a)=f(b-x)則f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡(jiǎn)單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)f(x1)=f(x2)，它可以寫(xiě)成許多形式如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值)，關(guān)于(a/2,b/2)對(duì)稱(chēng)。
再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T(mén)=2|a-b||如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類(lèi)比三角函數(shù)f(x)=sinx從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，2|3/2-/2|=2，而得周期為，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場(chǎng)上，思維斷路，只要把圖一畫(huà)，就可寫(xiě)出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。類(lèi)似的結(jié)論f(x)關(guān)于點(diǎn)A(a,0)及B(b,0)對(duì)稱(chēng)則f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)關(guān)于A(a，0)及x=b對(duì)稱(chēng)，則f(x)周期T=4|b-a|。
這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無(wú)需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。
例：兩對(duì)稱(chēng)軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(B,0),對(duì)稱(chēng)軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).
3)加強(qiáng)理解----提升能力
復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來(lái)。沒(méi)有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
4)思維模式化----解題步驟固定化
解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過(guò)程分為以下步驟：
A、審題
審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求(證)的是什么?已知條件是什么?結(jié)論是什么?條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換(數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等)，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)?能否用一個(gè)圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對(duì)文字題)將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)?有什么隱含條件?由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件?要求未知結(jié)論，必須做什么?需要知道哪些條件(需知)?
B、明確解題目標(biāo).關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形(轉(zhuǎn)化)，在需知與可知間架橋(缺什么補(bǔ)什么)
1)能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)?
2)能否對(duì)條件進(jìn)行劃分，將大問(wèn)題化為幾個(gè)小問(wèn)題?
3)能否進(jìn)行變量替換(換元)、恒等變換，將問(wèn)題的形式變得較為明顯一些?
4)能否代數(shù)式子幾何變換(數(shù)形結(jié)合)?利用幾何方法來(lái)解代數(shù)問(wèn)題?或利用代數(shù)(解析)方法來(lái)解幾何問(wèn)題?數(shù)學(xué)語(yǔ)言能否轉(zhuǎn)換?(向量表達(dá)轉(zhuǎn)為解幾表達(dá)等)
5)最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。
C、求解要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟;表達(dá)規(guī)范，步驟完整
分析思維和解題思維，可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化
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