統(tǒng)計(jì)模型論文
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)模型是指當(dāng)有些過(guò)程無(wú)法用理論分析方法導(dǎo)出其模型，但可通過(guò)試驗(yàn)或直接由工業(yè)過(guò)程測(cè)定數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法求得各變量之間的函數(shù)關(guān)系。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于統(tǒng)計(jì)模型論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
統(tǒng)計(jì)模型論文篇1
統(tǒng)計(jì)套利模型的理論綜述與應(yīng)用分析
【摘要】統(tǒng)計(jì)套利模型是基于數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)建立起來(lái)的，在對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)之上，估計(jì)相關(guān)變量的概率分布，并結(jié)合基本面數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行交易。統(tǒng)計(jì)套利這種分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，使其具有很大的理論意義和實(shí)踐意義。在實(shí)踐方面廣泛應(yīng)用于個(gè)對(duì)沖基金獲取收益，理論方面主要表現(xiàn)在資本有效性檢驗(yàn)以及開放式基金評(píng)級(jí)，本文就統(tǒng)計(jì)套利的基本原理、交易策略、應(yīng)用方向進(jìn)行介紹。
【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)套利 成對(duì)交易 應(yīng)用分析
一、統(tǒng)計(jì)套利模型的原理簡(jiǎn)介
統(tǒng)計(jì)套利模型是基于兩個(gè)或兩個(gè)以上具有較高相關(guān)性的股票或者其他證券，通過(guò)一定的方法驗(yàn)證股價(jià)波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)保持這種良好的相關(guān)性，那么一旦兩者之間出現(xiàn)了背離的走勢(shì)，而且這種價(jià)格的背離在未來(lái)預(yù)計(jì)會(huì)得到糾正，從而可以產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。在統(tǒng)計(jì)套利實(shí)踐中，當(dāng)兩者之間出現(xiàn)背離，那么可以買進(jìn)表現(xiàn)價(jià)格被低估的、賣出價(jià)格高估的股票，在未來(lái)兩者之間的價(jià)格背離得到糾正時(shí)，進(jìn)行相反的平倉(cāng)操作。統(tǒng)計(jì)套利原理得以實(shí)現(xiàn)的前提是均值回復(fù)，即存在均值區(qū)間(在實(shí)踐中一般表現(xiàn)為資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，且其序列圖波動(dòng)在一定的范圍之內(nèi))，價(jià)格的背離是短期的，隨著實(shí)踐的推移，資產(chǎn)價(jià)格將會(huì)回復(fù)到它的均值區(qū)間。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)套利交易的信號(hào)發(fā)現(xiàn)機(jī)制，該信號(hào)機(jī)制將會(huì)顯示是否資產(chǎn)價(jià)格已經(jīng)偏離了長(zhǎng)期均值從而存在套利的機(jī)會(huì) 在某種意義上存在著共同點(diǎn)的兩個(gè)證券(比如同行業(yè)的股票)， 其市場(chǎng)價(jià)格之間存在著良好的相關(guān)性，價(jià)格往往表現(xiàn)為同向變化，從而價(jià)格的差值或價(jià)格的比值往往圍繞著某一固定值進(jìn)行波動(dòng)。
二、統(tǒng)計(jì)套利模型交易策略與數(shù)據(jù)的處理
統(tǒng)計(jì)套利具體操作策略有很多，一般來(lái)說(shuō)主要有成對(duì)/一籃子交易，多因素模型等，目前應(yīng)用比較廣泛的策略主要是成對(duì)交易策略。成對(duì)策略，通常也叫利差交易，即通過(guò)對(duì)同一行業(yè)的或者股價(jià)具有長(zhǎng)期穩(wěn)定均衡關(guān)系的股票的一個(gè)多頭頭寸和一個(gè)空頭頭寸進(jìn)行匹配，使交易者維持對(duì)市場(chǎng)的中性頭寸。這種策略比較適合主動(dòng)管理的基金。
成對(duì)交易策略的實(shí)施主要有兩個(gè)步驟：一是對(duì)股票對(duì)的選取。海通證券分析師周健在絕對(duì)收益策略研究―統(tǒng)計(jì)套利一文中指出，應(yīng)當(dāng)結(jié)合基本面與行業(yè)進(jìn)行選股，這樣才能保證策略收益，有效降低風(fēng)險(xiǎn)。比如銀行，房地產(chǎn)，煤電行業(yè)等。理論上可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的聚類分析方法進(jìn)行分類，然后在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，這樣的成功的幾率會(huì)大一些。第二是對(duì)股票價(jià)格序列自身及相互之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。目前常用的就是協(xié)整理論以及隨機(jī)游走模型。
運(yùn)用協(xié)整理論判定股票價(jià)格序列存在的相關(guān)性，需要首先對(duì)股票價(jià)格序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法是圖示法和單位根檢驗(yàn)法，圖示法即對(duì)所選各個(gè)時(shí)間序列變量及一階差分作時(shí)序圖，從圖中觀察變量的時(shí)序圖出現(xiàn)一定的趨勢(shì)冊(cè)可能是非平穩(wěn)性序列，而經(jīng)過(guò)一階差分后的時(shí)序圖表現(xiàn)出隨機(jī)性，則序列可能是平穩(wěn)的。但是圖示法判斷序列是否存在具有很大的主觀性。理論上檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性及階輸通過(guò)單位根檢驗(yàn)來(lái)確定，單位根檢驗(yàn)的方法很多，一般有DF，ADF檢驗(yàn)和Phillips的非參數(shù)檢驗(yàn)(PP檢驗(yàn))一般用的較多的方法是ADF檢驗(yàn)。
檢驗(yàn)后如果序列本身或者一階差分后是平穩(wěn)的，我們就可以對(duì)不同的股票序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)的方法主要有EG兩步法，即首先對(duì)需要檢驗(yàn)的變量進(jìn)行普通的線性回歸，得到一階殘差，再對(duì)殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果存在單位根，那么變量是不具有協(xié)整關(guān)系的，如果不存在單位根，則序列是平穩(wěn)的。EG檢驗(yàn)比較適合兩個(gè)序列之間的協(xié)整檢驗(yàn)。除EG檢驗(yàn)法之外，還有Johansen檢驗(yàn)，Gregory hansan法，自回歸滯后模型法等。其中johansen檢驗(yàn)比較適合三個(gè)以上序列之間協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)。通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)，可以判定股票價(jià)格序列之間的相關(guān)性，從而進(jìn)行成對(duì)交易。
Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高頻數(shù)據(jù)代替日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行套利，并同時(shí)比較了具有協(xié)整關(guān)系的股票對(duì)和沒有協(xié)整關(guān)系股票對(duì)進(jìn)行套利的立即收益率，結(jié)果顯示，股票間價(jià)格協(xié)整關(guān)系越高，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)越多，潛在收益率也越高。
根據(jù)隨機(jī)游走模型我們可以檢驗(yàn)股票價(jià)格波動(dòng)是否具有“記憶性”，也就是說(shuō)是否存在可預(yù)測(cè)的成分。一般可以分為兩種情況：短期可預(yù)測(cè)性分析及長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性分析。在短期可預(yù)測(cè)性分析中，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)主要針對(duì)的是隨機(jī)游走過(guò)程的第三種情況，即不相關(guān)增量的研究，可以采用的檢驗(yàn)工具是自相關(guān)檢驗(yàn)和方差比檢驗(yàn)。在序列自相關(guān)檢驗(yàn)中，常用到的統(tǒng)計(jì)量是自相關(guān)系數(shù)和鮑克斯-皮爾斯 Q統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量在一定的置信度下，顯著大于其臨界水平時(shí)，說(shuō)明該序列自相關(guān)，也就是存在一定的可預(yù)測(cè)性。方差比檢驗(yàn)遵循的事實(shí)是：隨機(jī)游走的股價(jià)對(duì)數(shù)收益的方差隨著時(shí)期線性增長(zhǎng)，這些期間內(nèi)增量是可以度量的。這樣，在k期內(nèi)計(jì)算的收益方差應(yīng)該近似等于k倍的單期收益的方差，如果股價(jià)的波動(dòng)是隨機(jī)游走的，則方差比接近于1;當(dāng)存在正的自相關(guān)時(shí)，方差比大于1;當(dāng)存在負(fù)的自相關(guān)是，方差比小于1。進(jìn)行長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性分析，由于時(shí)間跨度較大的時(shí)候，采用方差比進(jìn)行檢驗(yàn)的作用不是很明顯，所以可以采用R/S分析，用Hurst指數(shù)度量其長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性，Hurst指數(shù)是通過(guò)下列方程的回歸系數(shù)估計(jì)得到的：
Ln[(R/S)N]=C+H*LnN
R/S 是重標(biāo)極差，N為觀察次數(shù)，H為Hurst指數(shù)，C為常數(shù)。當(dāng)H>0.5時(shí)說(shuō)，說(shuō)明這些股票可能具有長(zhǎng)期記憶性，但是還不能判定這個(gè)序列是隨機(jī)游走或者是具有持續(xù)性的分形時(shí)間序列，還需要對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
無(wú)論是采用協(xié)整檢驗(yàn)還是通過(guò)隨機(jī)游走判斷，其目的都是要找到一種短期或者長(zhǎng)期內(nèi)的一種均衡關(guān)系，這樣我們的統(tǒng)計(jì)套利策略才能夠得到有效的實(shí)施。
進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利的數(shù)據(jù)一般是采用交易日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，但是最近研究發(fā)現(xiàn)，采用高頻數(shù)據(jù)(如5分鐘，10分鐘，15分鐘，20分鐘收盤價(jià)交易數(shù)據(jù))市場(chǎng)中存在更多的統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)。日交易數(shù)據(jù)我們選擇前復(fù)權(quán)收盤價(jià)，而且如果兩只股票價(jià)格價(jià)差比較大，需要先進(jìn)性對(duì)數(shù)化處理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分別使用15分鐘收盤價(jià)，20分鐘收盤價(jià)，30分以及一個(gè)小時(shí)收盤價(jià)為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利分析，結(jié)果顯示，使用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利所取得收益更高。而且海通證券金融分析師在絕對(duì)收益策略系列研究中，用滬深300指數(shù)為樣本作為統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)交易的標(biāo)的股票池，使用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算累計(jì)收益率比使用日交易數(shù)據(jù)高將近5個(gè)百分點(diǎn)。
三、統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用的拓展―檢驗(yàn)資本市場(chǎng)的有效性
Fama(1969)提出的有效市場(chǎng)假說(shuō)，其經(jīng)濟(jì)含義是:市場(chǎng)能夠?qū)π畔⒆鞒鲅杆俸侠淼姆磻?yīng),使得市場(chǎng)價(jià)格能夠充分反映所有可以獲得的信息,從而使資產(chǎn)的價(jià)格不可用當(dāng)前的信息進(jìn)行預(yù)測(cè),以至于任何人都無(wú)法持續(xù)地獲得超額利潤(rùn).通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)存在與否就可以驗(yàn)證資本市場(chǎng)是有效的的，弱有效的，或者是無(wú)效的市場(chǎng)。徐玉蓮(2005)通過(guò)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)套利對(duì)中國(guó)資本市場(chǎng)效率進(jìn)行實(shí)證研究，首先得出結(jié)論：統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的存在與資本市場(chǎng)效率是不相容的。以此為理論依據(jù)，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)中的價(jià)格慣性、價(jià)格反轉(zhuǎn)及價(jià)值反轉(zhuǎn)投資策略是否存在統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱有效性。吳振翔，陳敏(2007)曾經(jīng)利用這種方法對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)的弱有效性加以檢驗(yàn)，采用慣性和反轉(zhuǎn)兩種投資策略發(fā)現(xiàn)我國(guó)A股若有效性不成立。另外我國(guó)學(xué)者吳振翔，魏先華等通過(guò)對(duì)Hogan的統(tǒng)計(jì)套利模型進(jìn)行修正，提出了基于統(tǒng)計(jì)套利模型對(duì)開放式基金評(píng)級(jí)的方法。
四、結(jié)論
統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用目前主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.作為一種有效的交易策略，進(jìn)行套利。2.通過(guò)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的存在，驗(yàn)證資本市場(chǎng)或者某個(gè)市場(chǎng)的有效性。由于統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)施有賴于做空機(jī)制的建立，隨著我股指期貨和融資融券業(yè)務(wù)的推出和完善，相信在我國(guó)會(huì)有比較廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。
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統(tǒng)計(jì)模型論文篇2
關(guān)于半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型的估計(jì)研究
【摘要】隨著數(shù)據(jù)模型技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)模型已經(jīng)無(wú)法滿足實(shí)踐中遇到的一些測(cè)量問(wèn)題，嚴(yán)重的限制了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在數(shù)據(jù)模型上應(yīng)用和發(fā)展，所以基于這種背景之下，學(xué)者們針對(duì)數(shù)據(jù)模型測(cè)量實(shí)驗(yàn)提出了新的理論和方法，并研制出了半?yún)?shù)模型數(shù)據(jù)應(yīng)用。半?yún)?shù)模型數(shù)據(jù)是基于參數(shù)模型和非參數(shù)模型之上的一種新的測(cè)量數(shù)據(jù)模型，因此它具備參數(shù)模型和非參數(shù)模型很多共同點(diǎn)。本文將結(jié)合數(shù)據(jù)模型技術(shù)，對(duì)半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行詳細(xì)的探究與討論。
【關(guān)鍵詞】半?yún)?shù)模型 完善誤差 測(cè)量值 縱向數(shù)據(jù)
本文以半?yún)?shù)模型為例，對(duì)參數(shù)、非參數(shù)分量的估計(jì)值和觀測(cè)值等內(nèi)容進(jìn)行討論，并運(yùn)用三次樣條函數(shù)插值法得出非參數(shù)分量的推估表達(dá)式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)下半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計(jì)問(wèn)題，在誤差為鞅差序列情形下，對(duì)半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強(qiáng)相合性進(jìn)行研究和分析。另外，本文初步討論了平衡參數(shù)的選取問(wèn)題，并充分說(shuō)明了泛最小二乘估計(jì)方法以及相關(guān)結(jié)論，同時(shí)對(duì)半?yún)?shù)模型的迭代法進(jìn)行了相關(guān)討論和研究。
一、概論
在日常生活當(dāng)中，人們所采用的參數(shù)數(shù)據(jù)模型構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單，所以操作起來(lái)比較容易;但在測(cè)量數(shù)據(jù)的實(shí)際使用過(guò)程中存在著相關(guān)大的誤差，例如在測(cè)量相對(duì)微小的物體，或者是對(duì)動(dòng)態(tài)物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)。而建立半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型可以很好的解決和緩解這一問(wèn)題：它不但能夠消除或是降低測(cè)量中出現(xiàn)的誤差，同時(shí)也不會(huì)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行勾和。系統(tǒng)誤差非常影響觀測(cè)值的各種信息，如果能改善，就能使其實(shí)現(xiàn)更快、更及時(shí)、更準(zhǔn)確的誤差識(shí)別和提取過(guò)程;這樣不僅可以提高參數(shù)估計(jì)的精確度，也對(duì)相關(guān)科學(xué)研究進(jìn)行了有效補(bǔ)充。
舉例來(lái)說(shuō)，在模擬算例及坐標(biāo)變換GPS定位重力測(cè)量等實(shí)際應(yīng)用方面，體現(xiàn)了這種模型具有一定成功性及實(shí)用性;這主要是因?yàn)榘雲(yún)?shù)數(shù)據(jù)模型同當(dāng)前所使用的數(shù)據(jù)模型存在著一致性，可以很好的滿足現(xiàn)在的實(shí)際需要。而新建立的半?yún)?shù)模型以及它的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計(jì)，也可以解決一些污染數(shù)據(jù)的估計(jì)問(wèn)題。這種半?yún)?shù)模型，不僅研究了縱向數(shù)據(jù)下其自身的t型估計(jì)，同時(shí)對(duì)一些含光滑項(xiàng)的半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。另外，基于對(duì)稱和不對(duì)稱這兩種情況，可以在一個(gè)線性約束條件下對(duì)參數(shù)估計(jì)以及假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這主要是因?yàn)閷?duì)觀測(cè)值產(chǎn)生影響的因素除了包含這個(gè)線性關(guān)系以外，還受到某種特定因素的干擾，所以不能將其歸入誤差行列。另外，基于自變量測(cè)量存在一定誤差，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程匯總，丟失很多重要信息。
二、半?yún)?shù)回歸模型及其估計(jì)方法
這種模型是由西方著名學(xué)者Stone在上世紀(jì)70年代所提出的，在80年代逐漸發(fā)展并成熟起來(lái)。目前，這種參數(shù)模型已經(jīng)在醫(yī)學(xué)以及生物學(xué)還有經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域中廣泛使用開來(lái)。
半?yún)?shù)回歸模型介于非參數(shù)回歸模型和參數(shù)回歸模型之間，其內(nèi)容不僅囊括了線性部分，同時(shí)包含一些非參數(shù)部分，應(yīng)該說(shuō)這種模型成功的將兩者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起。這種模型所涉及到的參數(shù)部分，主要是函數(shù)關(guān)系，也就是我們常說(shuō)的對(duì)變量所呈現(xiàn)出來(lái)的大勢(shì)走向進(jìn)行有效把握和解釋;而非參數(shù)部分則主要是值函數(shù)關(guān)系中不明確的那一部分，換句話就是對(duì)變量進(jìn)行局部調(diào)整。因此，該模型能夠很好的利用數(shù)據(jù)中所呈現(xiàn)出來(lái)的信息，這一點(diǎn)是參數(shù)回歸模型還有非參數(shù)歸回模型所無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，所以說(shuō)半?yún)?shù)模型往往擁有更強(qiáng)、更準(zhǔn)確的解釋能力。
從其用途上來(lái)說(shuō)，這種回歸模型是當(dāng)前經(jīng)常使用的一種統(tǒng)計(jì)模型。其形式為：
三、縱向數(shù)據(jù)、線性函數(shù)和光滑性函數(shù)的作用
縱向數(shù)據(jù)其優(yōu)點(diǎn)就是可以提供許多條件，從而引起人們的高度重視。當(dāng)前縱向數(shù)據(jù)例子也非常多。但從其本質(zhì)上講，縱向數(shù)據(jù)其實(shí)是指對(duì)同一個(gè)個(gè)體，在不同時(shí)間以及不同地點(diǎn)之上，在重復(fù)觀察之下所得到一種序列數(shù)據(jù)。但由于個(gè)體間都存在著一定的差別，從而導(dǎo)致在對(duì)縱向數(shù)據(jù)進(jìn)行求方差時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定偏差。在對(duì)縱向數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察時(shí)，其觀察值是相對(duì)獨(dú)立的，因此其特點(diǎn)就是可以能夠?qū)⒔厝徊煌瑑煞N數(shù)據(jù)和時(shí)間序列有效的結(jié)合在一起。即可以分析出來(lái)在個(gè)體上隨著時(shí)間變化而發(fā)生的趨勢(shì)，同時(shí)又能看出總體的變化形勢(shì)。在當(dāng)前很多縱向數(shù)據(jù)的研究中，不僅保留了其優(yōu)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了縱向數(shù)據(jù)中的局部線性擬合。這主要是人們希望可以建立輸出變量和協(xié)變量以及時(shí)間效應(yīng)的關(guān)系?？捎捎跁r(shí)間效應(yīng)相對(duì)比較復(fù)雜，所以很難進(jìn)行參數(shù)化的建模。
另外，雖然線性模型的估計(jì)已經(jīng)取得大量的成果，但半?yún)?shù)模型估計(jì)至今為止還是空白頁(yè)。線性模型的估計(jì)不僅僅是為了解決秩虧或病態(tài)的問(wèn)題，還能在百病態(tài)的矩陣時(shí)，提供了處理線性、非線性及半?yún)?shù)模型等方法。首先，對(duì)觀測(cè)條件較為接近的兩個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為對(duì)照，可以削弱非參數(shù)的影響。從而將半?yún)?shù)模型變成線性模型，然后，按線性模型處理，得到參數(shù)的估計(jì)。而多數(shù)的情況下其線性系數(shù)將隨著另一個(gè)變量而變化，但是這種線性系數(shù)隨著時(shí)間的變化而變化，根本求不出在同一個(gè)模型中，所有時(shí)間段上的樣本，亦很難使用一個(gè)或幾個(gè)實(shí)函數(shù)來(lái)進(jìn)行相關(guān)描述。在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果將它看作為隨機(jī)變量，往往只能達(dá)到估計(jì)的作用，要想在經(jīng)典的線性模型中引入另一個(gè)變量的非線性函數(shù)，即模型中含有本質(zhì)的非線性部分，就必須使用半?yún)?shù)線性模型。
另外就是指由各個(gè)部分組成的形態(tài)，研究對(duì)象是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微的幾何形體，對(duì)應(yīng)的定量參數(shù)是維數(shù)，分形上統(tǒng)計(jì)模型的研究是當(dāng)前國(guó)際非線性研究的重大前沿課題之一。因此，第一種途徑是將非參數(shù)分量參數(shù)化的估計(jì)方法，也稱之為參數(shù)化估計(jì)法，是關(guān)于半?yún)?shù)模型的早期工作，就是對(duì)函數(shù)空間附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者認(rèn)為半?yún)?shù)模型中的非參數(shù)分量也是非線性的，而且在大多數(shù)情形下所表現(xiàn)出來(lái)的往往是不光滑和不可微的。所以同樣的數(shù)據(jù)，同樣的檢驗(yàn)方法，也可以使用立方光滑樣條函數(shù)來(lái)研究半?yún)?shù)模型。
四、線性模型的泛最小二乘法與最小二乘法的抗差
(一)最小二乘法出現(xiàn)于18世紀(jì)末期
在當(dāng)時(shí)科學(xué)研究中常常提出這樣的問(wèn)題：怎樣從多個(gè)未知參數(shù)觀測(cè)值集合中求出參數(shù)的最佳估值。盡管當(dāng)時(shí)對(duì)于整體誤差的范數(shù)，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是當(dāng)時(shí)使用最多的還是最小二乘法，其目的也就是為了估計(jì)參數(shù)。最小二乘法，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的研究和應(yīng)用之后，逐步發(fā)展成為一整套比較完善的理論體系。現(xiàn)階段不僅可以清楚地知道數(shù)據(jù)所服從的模型，同時(shí)在縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)建模中，輔助以迭代加權(quán)法。這對(duì)補(bǔ)償最小二乘法對(duì)非參數(shù)分量估計(jì)是非常有效，而且只要觀測(cè)值很精確，那么該法對(duì)非參數(shù)分量估計(jì)更為可靠。例如在物理大地測(cè)量時(shí)，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力異常最佳估計(jì)值。不過(guò)在使用補(bǔ)償最小二乘法來(lái)研究重力異常時(shí)，我們還應(yīng)在兼顧著整體誤差比較小的同時(shí)，考慮參數(shù)估計(jì)量的真實(shí)性。并在比較了迭代加權(quán)偏樣條的基礎(chǔ)上，研究最小二乘法在當(dāng)前使用過(guò)程中存在的一些不足。應(yīng)該說(shuō)，該方法只強(qiáng)調(diào)了整體誤差要實(shí)現(xiàn)最小，而忽略了對(duì)參數(shù)分量估計(jì)時(shí)出現(xiàn)的誤差。所以在實(shí)際操作過(guò)程中，需要特別注意。
(二)半?yún)⒛Ｐ驮贕PS定位中的應(yīng)用和差分
半?yún)⒛Ｐ驮贕PS相位觀測(cè)中，其系統(tǒng)誤差是影響高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定誤差，所以需及時(shí)觀測(cè)誤差中的粗差。GPS使用中，通過(guò)廣播衛(wèi)星來(lái)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)在實(shí)際地理坐標(biāo)系中具體坐標(biāo)。這樣就可以在操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并恢復(fù)整周未知數(shù)，由于觀測(cè)值在衛(wèi)星和觀測(cè)站之間，是通過(guò)求雙差來(lái)削弱或者是減少對(duì)衛(wèi)星和接收機(jī)等系統(tǒng)誤差的影響，因此難于用參數(shù)表達(dá)。但是在平差計(jì)算中，差分法雖然可以將觀測(cè)方程的數(shù)目明顯減少，但由于種種原因，依然無(wú)法取得令人滿意的結(jié)果。但是如果選擇使用半?yún)?shù)模型中的參數(shù)來(lái)表達(dá)系統(tǒng)誤差，則能得到較好的效果。這主要是因?yàn)榘雲(yún)?shù)模型是一種廣義的線性回歸模型，對(duì)于有著光滑項(xiàng)的半?yún)?shù)模型，在既定附加的條件之下，能夠提供一個(gè)線性函數(shù)的估計(jì)方法，從而將測(cè)值中的粗差消除掉。
另外這種方法除了在GPS測(cè)量中使用之外，還可應(yīng)用于光波測(cè)距儀以及變形監(jiān)測(cè)等一些參數(shù)模型當(dāng)中。在重力測(cè)量中的應(yīng)用在很多情形下，尤其是數(shù)學(xué)界的理論研究，我們總是假定S是隨機(jī)變量實(shí)際上，這種假設(shè)是合理的，近幾年，我們對(duì)這種線性模型的研究取得了一些不錯(cuò)的成果，而且因其形式相對(duì)簡(jiǎn)潔，又有較高適用性，所以這種模型在諸多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。
通過(guò)模擬的算例及坐標(biāo)變換GPS定位重力測(cè)量等實(shí)際應(yīng)用，說(shuō)明了該法的成功性及實(shí)用性，從理論上說(shuō)明了流行的自然樣條估計(jì)方法，其實(shí)質(zhì)是補(bǔ)償最小二乘方法的特例，在今后將會(huì)有廣闊的發(fā)展空間。另外文章中提到的分形理論的研究對(duì)象應(yīng)是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微的幾何形體，而且分形已經(jīng)在斷裂力學(xué)、地震學(xué)等中有著廣泛的應(yīng)用，因此應(yīng)被推廣使用到研究半?yún)?shù)模型中來(lái)，不僅能夠更及時(shí)，更加準(zhǔn)確的進(jìn)行誤差的識(shí)別和提取，同時(shí)可以提高參數(shù)估計(jì)的精確度，是對(duì)當(dāng)前半?yún)?shù)模型研究的有力補(bǔ)充。
五、總結(jié)
文章所講的半?yún)?shù)模型包括了參數(shù)、非參數(shù)分量的估計(jì)值和觀測(cè)值等內(nèi)容，并且用了三次樣條函數(shù)插值法得到了非參數(shù)分量的推估表達(dá)式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)前提下，半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計(jì)問(wèn)題，在誤差為鞅差序列情形下，對(duì)半?yún)?shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強(qiáng)相合性進(jìn)行研究和分析。同時(shí)介紹了最小二乘估計(jì)法。另外初步討論了平衡參數(shù)的選取問(wèn)題，還充分說(shuō)明了泛最小二乘估計(jì)方法以及有關(guān)結(jié)論。在對(duì)半?yún)?shù)模型的迭代法進(jìn)行了相關(guān)討論和研究的基礎(chǔ)之上，為迭代法提供了詳細(xì)的理論說(shuō)明，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。
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