2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文d題方面的

2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文d題方面的

　　數(shù)學建模就是學習如何把物理的復雜的世界用適當?shù)臄?shù)學語言描述出來，進而用數(shù)學的手段對模型加以分析，然后再用所得結(jié)論回歸現(xiàn)實，指導實踐。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇1

　　淺談大學生數(shù)學建模的意義

　　【摘 要】本文重點分析了數(shù)學建模對當前數(shù)學教育教學改革的現(xiàn)實意義，探討了數(shù)學建模對學生應用數(shù)學能力的培養(yǎng)，闡述了計算機在數(shù)學建模競賽中的作用和地位，最后介紹了數(shù)學建模對數(shù)學教學改革的啟示意義。

　　【關鍵詞】數(shù)學建模;綜合素質(zhì);教學改革

　　長期以來，我國的數(shù)學教學中一直普遍存在著重結(jié)論而輕過程、重形式而輕內(nèi)容、重解法而輕應用等弊端，不注重學生數(shù)學能力和素質(zhì)的培養(yǎng);過分強調(diào)對定義、定理、法則、公式等知識的灌輸與講授，不注重這些知識的應用，割斷了理論與實際的聯(lián)系，造成學與用的嚴重脫節(jié)，致使在我們的數(shù)學教育體制下培養(yǎng)出來的學生的能力結(jié)構(gòu)都形成了一種嚴重的病態(tài)，主要表現(xiàn)在：數(shù)學理論知識掌握得還可以，但應用知識的能力很差，不能學以致用，缺乏創(chuàng)造力和解決實際問題的能力，這些問題使我們的學生在走向工作崗位時上手速度慢，面對新的數(shù)學問題時束手無策，不能將所學的知識靈活運用到實際中去。顯然，這種教育體制和理念與現(xiàn)代教育理念是背道而馳的，是必須拋棄的。開展數(shù)學建模教學或數(shù)學建模競賽，能夠培養(yǎng)學生各方面的綜合能力，提高學生的綜合素質(zhì)，對于當前數(shù)學教育教學改革有著極為重要的現(xiàn)實意義。

　　1 數(shù)學建模能夠豐富和優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)，開拓學生的視野

　　數(shù)學建模所涉及到的許多問題都超出了學生所學的專業(yè)，例如“基金的最佳適用”、“會議籌備”、“地震搜索”等許多建模問題，分別屬于不同的學科與專業(yè)，為了解決這些問題，學生必須查閱和學習與該問題相關的專業(yè)書籍和科技資料，了解這些專業(yè)的相關知識，從而軟化或削弱了目前教育中僵死的專業(yè)界限，使學生掌握寬廣而扎實的基礎知識，使他們不斷拓寬分析問題、解決問題的思路，朝著復合型人才和具備全面綜合素質(zhì)人才的方向發(fā)展。

　　2 數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力

　　數(shù)學建模要求建模者利用自己所掌握的數(shù)學知識及對實際問題的理解，通過積極主動的思維，提出適當?shù)募僭O，并建立相應的數(shù)學模型，進而利用恰當?shù)臄?shù)學方法(現(xiàn)有的或新創(chuàng)造的)求解此模型，并對解做出評價，必要時對模型做出改進。這一過程包括了歸納、整理、推理、深化等活動，因此把數(shù)學建模引入課堂教學，必將改變目前數(shù)學教學只見定義、定理不見問題背景的局面，必將改變知識僵化、學而不用的局面，從而調(diào)動了學生學習的積極性，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。

　　3 數(shù)學建模能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力

　　數(shù)學模型來源于客觀實際，錯綜復雜，沒有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，必須積極動腦，而且常常需要另辟蹊徑，在這里，常常會迸發(fā)出打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)的思維火花，通過這種實踐活動，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，促使他們在頭腦中樹立推崇創(chuàng)新、追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮的意識。在從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程中，須把實際關系轉(zhuǎn)化為數(shù)學關系，這要求他們敢于想象和聯(lián)想，此外他們還要從貌似不同的問題中抓住其本質(zhì)的和共性的東西，這將培養(yǎng)他們把握問題內(nèi)在本質(zhì)的能力，即洞察力，可以說，培養(yǎng)學生的這些能力始終貫穿在數(shù)學建模的整個過程。

　　4 數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生熟練地運用計算機的能力

　　利用計算機來解決數(shù)學建模中所遇到的問題，是數(shù)學建模過程中的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，因為對復雜的實際問題，在建模之前往往需要先計算一些數(shù)據(jù)或直觀地考察一些圖表，以便據(jù)此分析、判斷或猜想來確定模型，更重要的是在建立數(shù)學模型后，求解中對大量數(shù)據(jù)的處理必須要靠相應的數(shù)學軟件包的幫助才能完成，直至最后論文的編輯排版、打印都離不開計算機，計算機的應用給學生提供了一種評價自己某些想法的試驗場所，因此通過數(shù)學建模，不但可以促使學生熟練掌握計算機的使用方法，提高他們使用計算機及其軟件包的能力，而且可以改變他們多年以來形成的數(shù)學觀念。

　　5 數(shù)學建?？梢栽鰪姶髮W生的適應能力

　　通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個行業(yè)工作，都能很快適應需要。不僅如此，由于建模決不是一件輕而易舉的事，需要學生對實際問題進行反復多次的研究、分析、觀察和對模型進行反復多次的計算、論證及修改等，整個過程是一個非常艱辛的探索過程，這可以培養(yǎng)學生高度的責任感、堅韌不拔的毅力、遭遇挫折后較強的心理承受能力以及孜孜不倦、精益求精的探索精神，使他們具有良好的心理素質(zhì)與精神狀態(tài)。同時數(shù)學建模一般都是由幾個人組成的團隊來完成的，其成功與否，完全取決于大家的密切合作，既要合理分工，又要密切配合，這樣又可以培養(yǎng)學生的組織管理能力、協(xié)調(diào)能力和相互協(xié)作的團隊精神，這些對他們今后走向工作崗位都是大有裨益的。

　　此外，數(shù)學建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對數(shù)學教學改革有積極的啟示意義。首先，數(shù)學建模突出了教與學的雙主體性關系。教師要根據(jù)學生的學習興趣、能力及特點，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。這種雙主體的關系是對傳統(tǒng)教學方式的根本突破。其次，數(shù)學建模促進了課程體系和教學內(nèi)容的改革。長期以來，我們的課程設置和教學內(nèi)容都具有強烈的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用;重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計算。

　　然而，數(shù)學建模所要用到的主要數(shù)學方法和數(shù)學知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學內(nèi)容。比如可增加一些應用型、實踐類課程等等;在其余各門課程的教學中，也要盡量注意到使數(shù)學理論與應用相結(jié)合，增加實際應用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學內(nèi)容也得到了更新。再次，數(shù)學建模增加了教師對新興科技知識的傳授，拓寬了學生的知識面。這些特點對于目前數(shù)學教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數(shù)學建模的試題通常聯(lián)系新興的學科，在科學技術迅猛發(fā)展的今天，各種新興學科、邊緣學科、交叉學科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識面和對新興科學技術的追蹤能力是獲得成功的關鍵因素之一。

　　數(shù)學建模不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣，數(shù)學建模競賽與學生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學生業(yè)務、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的開展有利于學生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優(yōu)秀學員脫穎而出創(chuàng)造了條件。

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　　2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇2

　　淺析數(shù)學建模在生活中的應用

　　摘要：數(shù)學建模就是學習如何把物理的復雜的世界用適當?shù)臄?shù)學語言描述出來，進而用數(shù)學的手段對模型加以分析，然后再用所得結(jié)論回歸現(xiàn)實，指導實踐。數(shù)學建模是聯(lián)系實際與理論的橋梁，是應用數(shù)學知識解決實際問題的必經(jīng)環(huán)節(jié)。將初等數(shù)學知識與生活中的實際問題相結(jié)合,介紹了幾種常見類型的數(shù)學建模方法。

　　關鍵詞：數(shù)學建模;最優(yōu)化問題;金融與經(jīng)濟;估算與測量

　　數(shù)學來源于生活，又服務于生活。生活中的數(shù)學建模涉及到的問題比較貼近我們的實際，具有一定的實踐性和趣味性，所需知識以初等數(shù)學為主，較容易入手與普及。因此，生活中的數(shù)學建模應成為培養(yǎng)大眾數(shù)學應用意識、提高學生數(shù)學思維水平、分析和解決實際問題的能力的重要途徑。

　　本文擬將初等數(shù)學知識與生活中的實際問題相結(jié)合，對幾種常見類型的建模技巧進行簡要的分析、歸納。

　　一、基本概念

　　數(shù)學模型：把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關系抽象出來，用數(shù)學語言概括地或近似的表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。它是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關系的一個近似的反映。

　　數(shù)學建模：建立數(shù)學模型解決實際問題過程的簡稱。

　　二、建模步驟

　　這里所說的建模步驟只是大體上的規(guī)范，實際操作中應針對具體問題作具體分析，靈活運用。數(shù)學建模的一般步驟如下：

　　1.準備模型。熟悉實際問題，了解與問題有關的背景知識，明確建模的目的。

　　2.建立模型。分析處理已有的數(shù)據(jù)、資料，用精確的數(shù)學語言找出必要的假設;利用適當?shù)臄?shù)學工具描述有關變量和元素的關系，并建立相應的數(shù)學模型(如方程、不等式、表格、圖形、函數(shù)、邏輯運算式、數(shù)值計算式等)。在建模時，盡量采用簡單的數(shù)學工具，以使模型得到更廣泛的應用與推廣。

　　3.求解模型。利用數(shù)學工具，對模型進行求解，包括解方程、圖解、邏輯推理、定理證明、性質(zhì)討論等。對模型求解的結(jié)果進行分析，根據(jù)實際問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關系，有時需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學式的預測和最優(yōu)決策、控制等。

　　4.檢驗模型。把模型分析的結(jié)果返回到實際應用中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和實用性，即驗證模型的正確性。通常，一個成功的模型不僅能夠解釋已知現(xiàn)象，而且還能預言一些未知現(xiàn)象。

　　如果檢驗結(jié)果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出在模型假設上，此時應該修改或補充假設。如果檢驗結(jié)果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用與推廣。

　　三、分類討論

　　我們將按照初等數(shù)學知識在不同生活領域的應用，也即生活中的數(shù)學建模的不同題型作分類討論。本文節(jié)選三類問題進行分析：最優(yōu)化問題;金融與經(jīng)濟;估算與測量。

　　(一)最優(yōu)化問題

　　最優(yōu)化應用題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活、試驗、銷售、投資、比賽等方面，分最值問題、方案優(yōu)化的選擇、試驗方案的制定等類型。對于最值問題，一般建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的(最值)知識轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值;而對于方案的優(yōu)化選擇問題是將幾種方案進行比較，選擇最佳的方案。

　　例1(客房的定價問題)：一個星級旅館有150個客房，每間客房定價相等，最高定價為198元，最低定價為88元。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為198元時，住房率為55%;每間客房定價為168元時，住房率為65%;每間客房定價為138元時，住房率為75%每間客房定價為108元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價 ?

　　分析與思考：

　　據(jù)經(jīng)理提供的數(shù)據(jù)，客房定價每下降30元，入住率即提高10個百分點。相當于平均每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設隨著房價的下降，住房率呈線性增長。

　　這樣，我們可通過建立函數(shù)模型來求解本題。設y表示旅館一天的總收入，與最高價198元相比每間客房降低的房價為x元，可建立數(shù)學模型：

　　y=150×(198-x)×0.55+x

　　解得，當x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應的住房定價為181.5元。如果為了便于管理，定價為180元/(間•天)也是可以的，因為此時總收入y=16 470元，與理論上的最高收入之差僅為1.125元。

　　本題建模的關鍵在于：根據(jù)房價的降幅與住房率的升幅關系，假設兩者存在著線性關系。

　　(二)金融與經(jīng)濟

　　現(xiàn)代經(jīng)濟生活中，人與金融之間的關系日益密切。金融類的題目注重了針對性、典型性、新穎性和全面性，因而對數(shù)學素質(zhì)方面的要求就更高。

　　涉及金融與經(jīng)濟的建模題常見的有投資問題、住房貸款問題、分期付款問題、證券問題等。一般的做法是通過數(shù)學建模將此類題型轉(zhuǎn)化為初等數(shù)學中的常用知識點來解決，如數(shù)列問題、冪函數(shù)問題、不等式問題等。

　　例2(購房貸款)：小李年初向銀行貸款20萬元用于購房。已知購房貸款的年利率優(yōu)惠為10%，按復利計算。若這筆貸款要求分10次等額歸還，每年一次，并從借款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元(精確到1元) ?

　　分析與思考：

　　已知貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限，要求出每年的歸還額。本題即可化為求每年的歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限的關系。

　　不妨先把這個問題作一般化處理。設某人向銀行貸款元M0，年利率為α，按復利計算(即本年的利息記入次年的本金生息)，并從借款后次年年初開始每次k元等額歸還，第n次全部還清。那么，一年后欠款數(shù)M1=(1+α)M0-k

　　兩年后欠款數(shù)M2=(1+α)M1-k =(1+α)2M0-k[(1+α)+1]

　　………………

　　n年后欠款數(shù)Mn=(1+α)Mn-1-k=(1+α)M0-

　　由Mn=0可得k=

　　這就是每年歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限之間的關系式。

　　對于上述購房問題，將α=0.1，M0=200 000，n=10代入得

　　k= ≈32 549.6(元)

　　故每年應還32 550元。

　　本題建模的關鍵在于：將求每年的歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限的關系化為數(shù)列計算問題。

　　(三)估算與測量

　　估計與測量是數(shù)學中最古老的問題。估算與測量類的建模題，其背景包括人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)、科學技術等方面的一些測量、估算、計算。

　　對于估算與測量的題目，一般要先理解好題意，正確建模，然后通過周密的運算，找出結(jié)論。這類題目常?？赊D(zhuǎn)化為函數(shù)、不等式、數(shù)列、二項式定理展開式、三角函數(shù)等知識進行處理。

　　例3(挑選水果問題)：上街買水果，人們總喜歡挑大的，這是否合理呢 ?

　　分析與思考：

　　從什么角度來分析此問題呢 ?要判斷合理與否，首先要明確判斷的標準。一般來說，買水果主要供食用。故下面從可食率這個角度加以分析。

　　水果種類繁多，形狀各異，但總的是近似球形居多。故可假設水果為球形，半徑為R，建立一個球的模型來求解此題。

　　挑選水果的原則是可食率較大。由于同種水果的果肉部分的密度分布均勻，則可食率可以用可食部分與整個水果的體積之比來表示。分以下幾種不同類型的水果分別剖析：

　　1.果皮較厚且核較小的水果，如西瓜、橘子等。同類水果的皮厚度差異不大，假設是均勻的，其厚為d，易得

　　可食率==1-3

　　2.果皮較厚且有核(或籽集)較大的水果，如南方的白梨瓜等。此類水果計算可食率時，不但要去皮且要去核。設核半徑為kR(k為常數(shù)，0 　　可食率==1-3-k3

　　上兩式中，d為常數(shù)，當R越大即水果越大時，可食率越大，越合算。

　　3.有些水果盡管皮很薄，但考慮衛(wèi)生與外界污染，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與(1)類似，可知也是越大越合算。

　　本題建模的關鍵在于：從可食率入手，利用水果的近似球形，建立一個球的模型，將求可食率的大小轉(zhuǎn)化為求關于水果半徑R的單調(diào)性。

　　生活中的數(shù)學建模是在實際問題與初等數(shù)學知識之間架起一座橋梁，使初等數(shù)學知識在不同領域的應用得以生動地展示，再現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成和應用的過程。

　　我們的數(shù)學建模應該密切關注生活，將知識綜合拓廣，使之立意高，情境新，充滿時代氣息。這對培養(yǎng)思維的靈活性，敏捷性，深刻性，廣闊性，創(chuàng)造性是大有益處的。

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