數(shù)學(xué)課堂探究性學(xué)習(xí)問題設(shè)計(jì)

摘要 蘇霍姆林斯基說“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”。因此，在課堂教學(xué)中，我們必須倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)方式。教師主導(dǎo)下的“探索性學(xué)習(xí)”是一個(gè)值得探索的課題。

關(guān)鍵詞探究、實(shí)驗(yàn)、猜想、開放題、問題情景、歸納、類比

探究性學(xué)習(xí)是在教師的組織和引導(dǎo)下，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等活動(dòng)來獲取知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)能充分展示和發(fā)展學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力?，F(xiàn)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生通過自己的努力和智慧，在充分嘗試歷經(jīng)困難之后獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，比起教師的詳細(xì)講解所獲得知識(shí)，留下的印象更加深刻，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手，因他們獲得的理解經(jīng)歷了一個(gè)合情合理的觀察、思考、推導(dǎo)的過程。因此，在課堂教學(xué)中教師要依據(jù)教材設(shè)計(jì)探究性問題。

一、 實(shí)驗(yàn)探究
數(shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯論證是完全必要的，但在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，許多定理（公式、法則）是靠實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想得出結(jié)論，然后再論證，這是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)。
在《軸對(duì)稱》教學(xué)中，教師讓學(xué)生在一張白紙上任意滴一滴墨水，接著按任意方向?qū)φ奂?，然后啟發(fā)學(xué)生觀察兩滴墨水印的形狀與折紙的位置關(guān)系。通過讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與觀察，既落實(shí)教學(xué)內(nèi)容，有活躍課堂氣氛。
在三角形三邊關(guān)系一節(jié)中，教師在上課前要求學(xué)生事先準(zhǔn)備五根長(zhǎng)短不一的小棒，長(zhǎng)度分別是5 7 10 12 15 ，取其中的三根小棒塔成一個(gè)三角形，由實(shí)踐操作回答：你所取的三根小棒的長(zhǎng)度分別是多少？任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直觀比較，趣味盎然的進(jìn)行學(xué)習(xí)。
從另一方面說，數(shù)學(xué)概念的本身大部分通過實(shí)踐、猜想而發(fā)現(xiàn)、發(fā)展。如學(xué)習(xí)完全平方，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行拼圖，可強(qiáng)化知識(shí)形成，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)踐能力。

二、 猜想探究
猜想探究憑借直覺獲得感性認(rèn)識(shí)，它常以觀察、聯(lián)想、延伸等思維為基礎(chǔ)，根據(jù)以有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)數(shù)學(xué)問題廣泛聯(lián)想，積極探索、大膽猜想、尋找規(guī)律、合理論證，是創(chuàng)造性活動(dòng)的重要途徑。
用《字母表示數(shù)》一節(jié)中，教師出這樣問題：在下面由火柴拼出的一列圖形中

……
1） 第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
2） 第5個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
3） 第10個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
4） 第n個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
這樣設(shè)計(jì)，通過不同圖形，不同方法的計(jì)算，猜想、尋找規(guī)律，認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義。
在《有理數(shù)加減》復(fù)習(xí)課中，提出：“鐘面數(shù)字問題”，鐘面上所有的數(shù)的代數(shù)和為零。通過教師提出問題學(xué)生動(dòng)手解答——討論研究、師生合作交流——師生提出變式問題，深化研究——教師總結(jié)或提出更一般化的問題的教學(xué)活動(dòng)。由問題所反映的各種教學(xué)規(guī)律：（1）若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，只有當(dāng)這些的正數(shù)的絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值時(shí)，這些正數(shù)和負(fù)數(shù)的代數(shù)和為零；
（2）若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，如果把某數(shù)變號(hào)，那么和的絕對(duì)值就減少這個(gè)數(shù)的兩倍。
（3）答案的對(duì)偶性，由（1），若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加其代數(shù)和為零時(shí)，將所有的數(shù)變號(hào)，這些數(shù)的代數(shù)和仍為零。
由問題所反映的數(shù)學(xué)方法：
（1） 列舉答案是窮舉法。要求答案既不重復(fù)，又不遺漏。
（2） 由具體答案歸納為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)過濾的抽象方法；
（3） 將具體問題推到一般的方法。
三、 開放題探究
發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占主導(dǎo)地位，所以為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教學(xué)內(nèi)容開放性，所提出的問題常常是不確定和一般性的。主體必須收集其他必要的信息，才能著手解決。有些問題答案常常是不確定的，存在著多樣的答案，但這樣的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中主體的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的重建。
在《函數(shù)》復(fù)習(xí)中教學(xué)，可設(shè)計(jì)以下的開放題：1、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過（3，4）和點(diǎn)（4，3）請(qǐng)寫出滿足條件的二次函數(shù)。2、請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x+4x+3的圖像及其性質(zhì)，并盡可能多寫出結(jié)論。這些開放題不僅留給學(xué)生自由思考的空間很大，而且極易引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。

在切線性質(zhì)復(fù)習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：如圖，直線 切圓 與點(diǎn) ，在這一圖形的基礎(chǔ)上，放飛你自己想象的翅膀，在圖上添上輔助線.