數(shù)學(xué)系論文范文
數(shù)學(xué)系論文范文
在我國數(shù)學(xué)師范教育轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期,歷史的經(jīng)驗和智慧是一個寶貴的資源。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦的數(shù)學(xué)系論文，供大家參考。
數(shù)學(xué)系論文范文一：談數(shù)學(xué)困難生的辯證施教
摘要：目前中職生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的比例很大,如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生便成為教師普遍關(guān)注的緊迫課題。文章結(jié)合教學(xué)實踐，提出了要轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良現(xiàn)象必須做好的幾個方面。
關(guān)鍵詞：困難生;改革模式;辯證施教;學(xué)法指導(dǎo)
初中后期被遺忘了一群孩子基本上都進入中職學(xué)習(xí)，他們基礎(chǔ)差，特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科基礎(chǔ)更加差。如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的不良學(xué)生便成為了我們教師普遍關(guān)注的緊迫課題。這些學(xué)生由于缺乏良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能認(rèn)真地、持續(xù)地聽課，有意注意的時間相當(dāng)短;缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，僅僅是簡單的模仿、識記;上課時，學(xué)習(xí)思維跟不上教師的思路，造成不再思維，不再學(xué)習(xí)的傾向;平時學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識掌握欠佳，從而導(dǎo)致在解題時，缺乏條理和依據(jù)，造成解題思路的“亂”和“怪”;心理壓力較大，不敢請教，怕被人認(rèn)為“笨”。
要想打破這個局面，必須做好以下幾個方面：
一、樹立所有學(xué)生都能教好的觀念現(xiàn)代教學(xué)觀告訴我們，每個人均有獨特的天賦和培養(yǎng)價值，關(guān)鍵在于要按照他們所表現(xiàn)出來的天賦，適應(yīng)其特點進行教育。有材料表明，大多數(shù)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的某些指標(biāo)不僅在學(xué)生總體中具有中等水平，有的還具有較高水平，這為教
師端正教學(xué)觀，改革教育教學(xué)工作提供了實證性依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的困難是暫時的，必須承認(rèn)通過教育的改革，他們能夠在原有的基礎(chǔ)上得到適當(dāng)發(fā)展。這要求我們：(一)耐心疏導(dǎo)增強主動性。學(xué)習(xí)困難生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能，因此教學(xué)的首要工作是轉(zhuǎn)變觀念，正確地對待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，有意識地“偏愛差生”，允許學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的反復(fù)，從中來激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。中職生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到鼓勵的相當(dāng)少，因此要積極創(chuàng)造條件讓他們獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，充分地鼓勵肯定他們，促使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。(二)成功教育樹立自信心。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是一個相對長期的過程。學(xué)生由于在以前的學(xué)習(xí)中屢遭失敗，使他們心靈上受到嚴(yán)重的“創(chuàng)傷”，存在著一種失敗者的心態(tài)，學(xué)習(xí)自信心差。教師只有充分相信學(xué)生發(fā)展的可能性，幫助學(xué)生不斷成功，提高學(xué)生自尊自信的水平，逐步轉(zhuǎn)變失敗心態(tài)，才能形成積極的自我學(xué)習(xí)、自我教育的內(nèi)部動力機制。如實施成功教育，創(chuàng)設(shè)成功教育情境，為學(xué)業(yè)不良學(xué)生創(chuàng)造成功的機會。事實上，每個學(xué)業(yè)不良學(xué)生都有自己的理想和抱負(fù)，只不過因各種原因沖淡而已。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)業(yè)不良學(xué)生在教師的“成功圈套”中獲得能夠?qū)崿F(xiàn)愿望的心理自我暗示效應(yīng)，從而產(chǎn)生自信心，進而感到經(jīng)過努力，自己完全可以實現(xiàn)自己的抱負(fù)，達(dá)到轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的目。(三)情感喚起學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化涉及到生理學(xué)、心理學(xué)、教育管理、教學(xué)論等多個方面。教師不光是知識的傳授者，還肩負(fù)著促進學(xué)生人格健康發(fā)展的重任。學(xué)業(yè)不良學(xué)生有
多方面的需要，其中最迫切的是愛的需要、信任的需要，他們能從教師的一個眼神、一個手勢、一個語態(tài)中了解到教師對他們的期望。因此，教師要偏愛他們，平時要利用一切機會主動地接近他們，與他們進行心理交流，和他們交朋友。哪怕是對他們的微微一笑，一句口頭表揚，一個熱情鼓勵的目光，一次表現(xiàn)機會的給予，都可能為其提供熱愛數(shù)學(xué)，進而刻苦鉆研數(shù)學(xué)的契機，都會給學(xué)生一種無形的力量。
二、實施“低、多、勤、快”的教學(xué)模式。幫助學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備了條件，但單靠有信心，還是不夠的。因此在學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心后，更重要的工作是創(chuàng)造條件使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生真正地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，讓他們感到是自己學(xué)好了數(shù)學(xué)。要做到這一點就必須立足于課堂教學(xué)的改革，實行“低起點、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的課堂教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。(一)低起點——引導(dǎo)學(xué)生積極參與。多數(shù)中職學(xué)生對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識需要復(fù)習(xí)與提高，才能順利進入中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此教學(xué)的起點必須低。教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點上，然后再進行正常的教學(xué)，教學(xué)中主要采用以下幾種“低起點”引入法：
1.直接使用教材中易于接軌的知識作為起點。如 “不等式的性質(zhì)與證明”、“三角函數(shù)”等內(nèi)容，按教材中引入法為起點。2.以所授內(nèi)容中最本質(zhì)的東西作為教學(xué)的起點。如在“不等式的解法”教學(xué)中，將“區(qū)間分析法”作為掌握的重點，并以“區(qū)間分析法”為主線進行教學(xué)。首先從驗證一元一次不等式開始，進而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。這就是抓住本質(zhì)降低起點。3.以已學(xué)內(nèi)容的運算法則，基本方法為教學(xué)起點。由于數(shù)學(xué)知識的逐步復(fù)雜及深化，原先的數(shù)學(xué)概念其含意會變化發(fā)展，但運算法則不變。例如因式分解的概念隨著數(shù)域的變化而變化;關(guān)于一元二次方程的根的概念，隨著數(shù)的概念的擴充而發(fā)生變化;冪的運算法則，其定義開始在正整數(shù)范圍內(nèi)，隨著負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)和根式的引入，冪指數(shù)便擴大到任意實數(shù)，其運算法則照常適用。4.以基本原型作為教學(xué)的起點。數(shù)學(xué)概念一般不同于其他概念，對于通過抽象思維活動總結(jié)出來的概念，應(yīng)盡可能通過直觀教學(xué)。例如棱柱概念的掌握，先讓學(xué)生觀察實物，在具體直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，觀察其主要特征，抽象概括出：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。”這就是在具體性基礎(chǔ)上抽象出來的概念。把抽象的概念具體化，學(xué)生感到直觀形象，記憶深刻，應(yīng)用起來也比較方便。5.以已學(xué)過的知識、例子作為起點，通過新舊知識的雷同點進行類比教學(xué)。如“解不等式”可以與“解方程”進行類比;“解二元二次方程組”可以與“解二元一次方程組”;“分式”可以通過“分?jǐn)?shù)”;“相似形”可通過“全等形”進行類比引入教學(xué)。(二)多歸納——總結(jié)規(guī)律。從學(xué)生實際情況出發(fā)，教師要多歸納、多總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、條理化，達(dá)到易記好用。如求斜率的四種方法：(1)已知兩點求斜率;(2)已知方向向量求斜率;(3)已知傾斜角求斜率;(4)已知直線的一般式求斜率。又如直線的點向式、點法式、點斜式，有一個共同特點，方程中都含有。再通過練習(xí)：已知直線經(jīng)過點A(-3,1)，B(1,4)，分別用點向式、點法式，點斜式求直線方程。(三)勤練習(xí)——及時鞏固。學(xué)習(xí)困難生在課堂教學(xué)中有意注意時間較短,因此需要將每節(jié)課分成若干個階段，每個階段都讓自學(xué)、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣可以調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動。事實表明：課堂活動形式多了，學(xué)生思想開小差、做小動作、講閑話等現(xiàn)象大大減少了。(四)快反饋——及早糾錯。學(xué)困生由于長期以來受各種消極因素的影響，數(shù)學(xué)知識往往需要多次反復(fù)才能掌握。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。教師對于練習(xí)、作業(yè)、測驗中的問題，應(yīng)采用集體、個別面批相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等手段進行反饋、矯正和強化。同時還要根據(jù)反饋得到的信息，隨時調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進度和教學(xué)手段。由于及時反饋，避免了課后大面積補課，提高了課堂教學(xué)的效率。“快反饋”既可把學(xué)生取得的進步變成有形的事實，使之受到激勵，樂于接受下一次學(xué)習(xí)，又可以通過信息的反饋傳遞進一步校正或強化。
三、辯證施教，掌握學(xué)習(xí)方法。不是努力就能學(xué)好數(shù)學(xué)，但不努力肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)。因此如何教以及如何學(xué)都得講究方法。(一)棄重就輕、引發(fā)興趣。中職生從小學(xué)到初中再到中職，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷過太多的磨難，曾經(jīng)的挫折為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下了恐懼的陰影，很多同學(xué)有畏懼心理，提到數(shù)學(xué)就害怕，見到數(shù)學(xué)就頭痛，甚至厭學(xué)數(shù)學(xué)。這種情況下，教師首先要關(guān)心他們的生活和思想，以取得他們的信任。而后了解思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，消除其緊張心理。最后鼓勵他們“敢問”、“會問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。讓他們輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來;還可以結(jié)合歷屆學(xué)生成功的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(二)開門造車、暴露思維。中職生，尤其是高一新生作業(yè)問題很多，書寫格式五花八門、條理混亂、交作業(yè)拖拖拖拉拉、有難題不合作、否則就是抄作業(yè)。他們互不交流、互不討論、互不合作怎么能學(xué)好數(shù)學(xué)?因此教師要指導(dǎo)他們“開門造車”，暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對性地指導(dǎo)聽課與作業(yè)，強化雙基訓(xùn)練，對綜合題要將問題轉(zhuǎn)化為若干個基礎(chǔ)問題，先做若干個基礎(chǔ)題，然后做綜合題。課堂練習(xí)經(jīng)常開展說題活動，以暴露學(xué)生的解題思維過程，逐步提高解題能力。 (三)笨鳥先飛、強化預(yù)習(xí)。提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)非常重要。教學(xué)中，要有針對性地指導(dǎo)學(xué)生課前的預(yù)習(xí)，比如編制預(yù)習(xí)提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學(xué)習(xí)為主動參與。因此，要求學(xué)生強化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”。(四)固本培元、落實雙基。中職生數(shù)學(xué)知識“先天不足”，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須重視初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性，固本培元，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對基本知識、基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。因此，教師要加強總結(jié)，使新舊知識系統(tǒng)化，形成知識樹?；炯寄苡?xùn)練要多周期反復(fù)進行，練習(xí)題難度易中低水平，訓(xùn)練的形式要多樣化，使學(xué)生覺得新鮮有趣。通過訓(xùn)練使他們具備學(xué)習(xí)新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學(xué)習(xí)和掌握起到促進作用。(五)改進方法、促
使理解。“上課能聽懂，作業(yè)有困難”是中職學(xué)生共同的“心聲”。他們不會自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基本上是被動的;在解題方法上只停留于模仿，沒有真正理解知識;在數(shù)學(xué)思考方法上，限于記憶模仿型、思維定式型。實際上模仿例題做習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的第一大原因，其致命弱點是缺乏對解題方法的“理解”。從學(xué)困生的實際出發(fā)，我們設(shè)計出學(xué)生預(yù)習(xí)例題的步驟：(1)閱讀例題;(2)邊看邊做例題;(3)默做例題，直至能夠把例題規(guī)范做出來。當(dāng)教師講解例題時就能正確理解解題方法。因此，教學(xué)必須使學(xué)生向探究理解型的認(rèn)識水平發(fā)展，否則不利于高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。
【參考文獻(xiàn)】 [1]張思明.勤學(xué)、樂學(xué)才能善學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2001,(2).
數(shù)學(xué)系論文范文二：歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系及教育思考
抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達(dá)、對稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力，使得數(shù)學(xué)對人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫、雕塑、建筑、音樂和文學(xué)等諸多方面。與此同時，在對藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進行研究的過程中，也催1對于數(shù)學(xué)概念形象生動的藝術(shù)表達(dá)方式，如解析幾何學(xué)?？v覽數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系，恰如19世紀(jì)法國文學(xué)家福樓拜說的那樣，“兩者在山麓分手，有朝一日，將在山頂重逢”[1].
一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系
1.古希臘時期的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---相伴相生
西方文明發(fā)源于愛琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖，數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家畢達(dá)哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點，他認(rèn)為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系，繪畫、雕塑、建筑、音樂、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學(xué)烙印，無論是雕塑還是繪畫都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c。特別值得一提的是，古希臘藝術(shù)家在設(shè)計作品時特別鐘情于遵循“黃金分割”來劃分整個畫面和安排視覺中心點。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛神的身體各個部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標(biāo)準(zhǔn)，成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。
在400多年的古希臘文明時期，數(shù)學(xué)與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒有嚴(yán)格區(qū)分科學(xué)與藝術(shù)的概念，認(rèn)為兩者理所當(dāng)然地是自然哲學(xué)的兩個組成部分。這個時期的一些杰出人物，從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，到后期的歐幾里德，都是精通科學(xué)與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中，把歐幾里德嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起，用“窮竭法”導(dǎo)出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積，成為1800年后“微積分學(xué)”的思想源頭。
2.文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)---合作巔峰
經(jīng)過了漫長的中世紀(jì)，歐洲于13世紀(jì)末進入了文藝復(fù)興時期，藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達(dá)到真實反映現(xiàn)實的目的，畫家們面臨著一個急待解決的數(shù)學(xué)問題---如何把三維的現(xiàn)實世界描繪在二維畫布上?1435年，意大利畫家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，對基于透視幾何學(xué)的焦點透視畫法進行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認(rèn)為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉，數(shù)學(xué)是認(rèn)識自然的鑰匙，藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學(xué)家達(dá)·芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然，用科學(xué)家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴(yán)密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達(dá)到了頂峰。達(dá)·芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個分支---空氣透視;同時他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品，其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。
透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達(dá)到了一個里程碑式的高度。
波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過長年的觀察和計算，在1543年發(fā)表的《天體運行論》中提出了“日心說”,沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”,奠定了近代實驗科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系，為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。
3.近代思想啟蒙運動中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---漸行漸遠(yuǎn)
發(fā)端于17世紀(jì)中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓，德國數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了具有劃時代意義的“微積分學(xué)”,徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來源于直觀的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷拿婷?，開始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法，而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、語言、政治、藝術(shù)設(shè)計等人文社會科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來的點集拓?fù)鋵W(xué)與泛函分析等各個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。
1750年德國美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》，宣告了美學(xué)已確立為一門獨立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認(rèn)識的科學(xué)”,認(rèn)為“科學(xué)研究的初衷是追求真，而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時代的德國哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書》中宣稱，“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念，藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此，人們對于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強調(diào)它們之間的差異：數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，主要遵循邏輯思維的原則，達(dá)到了理性認(rèn)識的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表，主要運用形象思維的方式，達(dá)到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對獨立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路==進入20世紀(jì)，人類歷史翻開了嶄新的一頁，人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文，從此人們開始以整體性的觀點來分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動聯(lián)系和變化規(guī)律，科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學(xué)者馬丁·約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書中所指出的那樣，“科學(xué)家與藝術(shù)家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標(biāo)是相通的，他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認(rèn)的有著更多的相同之處”.
根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同，20世紀(jì)以來西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》，引發(fā)了立體主義運動的興起。立體派比較關(guān)注如何運用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式，表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會里的人們內(nèi)心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素，來構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》，通過直線與直角的“純粹造型”達(dá)到了人神統(tǒng)一的“絕對境界”.說到20世紀(jì)的藝術(shù)界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨行，甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā)，連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。
后來，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓?fù)洹⒎中螏缀蔚葦?shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術(shù)達(dá)到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。
如果說，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù)，那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài)，1975年數(shù)學(xué)家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形：形狀、機遇和維數(shù)》一書，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時間消逝，流動的秩序在平面上涌動，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術(shù)通過計算機復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但總是可以利用簡單函數(shù)無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個藝術(shù)領(lǐng)域，尤其是裝飾設(shè)計方面，如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面，以及現(xiàn)在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團隊將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程，創(chuàng)造了多維高仿真長絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。
二、教育工作者的深度反思---和諧發(fā)展
我們已經(jīng)截取了西方藝術(shù)發(fā)展史上四個重要的階段作為載體，簡要地闡述了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間關(guān)系的來龍去脈。了解這一點，對于教育工作者有什么實際意義?美籍華裔核物理學(xué)家吳健雄曾經(jīng)指出：“為了避免出現(xiàn)社會可持續(xù)發(fā)展中的危機，當(dāng)前一個刻不容緩的問題是消除科學(xué)文化和人文文化之間的隔閡，而為加強這兩方面的交流和聯(lián)系，沒有比大學(xué)更合適的場所了[4].”
近20年來，教育界的有識之士反復(fù)提出這樣一個問題：我國作為一個世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊伍，可是為什么國內(nèi)大多數(shù)行業(yè)仍舊處于世界產(chǎn)業(yè)鏈的底端?答案是明顯的，我國目前缺少真正意義上的大師級別的科學(xué)家和藝術(shù)家，既不能開發(fā)尖端的突破性的核心技術(shù)，也不能設(shè)計前衛(wèi)的獨創(chuàng)性的藝術(shù)模式。
那么，為什么會出現(xiàn)這種令人尷尬的局面呢?
現(xiàn)行教育體制或許應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起一定的責(zé)任。我國的教育注重知識灌輸、忽視能力培養(yǎng)的教學(xué)方式姑且不論，還在高中階段就過早地文理分科，大學(xué)階段專業(yè)劃分過細(xì)，理工科學(xué)生不用學(xué)習(xí)如何欣賞藝術(shù)，而藝術(shù)類學(xué)生也不會主動關(guān)注數(shù)學(xué)。久而久之，在知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知行為與創(chuàng)造能力等方面產(chǎn)生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是，2014年教育部已經(jīng)宣布了高中不分文理班的政策，這是朝著“理性回歸”邁出的第一步?？梢云诖磥泶髮W(xué)的一二年級將不再劃專業(yè)，而進行“通識教育”.如此一來，方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發(fā)展的人才。
數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合，從哲學(xué)上講，源于它們共同的追求---普遍性和永恒性，以及在數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作過程中共同的付出---智慧和情感。“數(shù)學(xué)求真，藝術(shù)求美”,因為只有真和美才是普遍的和永恒的。古希臘人認(rèn)為“美是真理的光輝”,美和真實際上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合其實就是“藝術(shù)的數(shù)學(xué)化”和“數(shù)學(xué)的藝術(shù)化”.對于藝術(shù)的數(shù)學(xué)化，大家其實并不陌生。且不說生活中普遍存在的“分形藝術(shù)”,美國商業(yè)電影《阿凡達(dá)》開啟了一個廣泛意義上的“計算機藝術(shù)”的新時代。從鍵盤輸入設(shè)計巧妙的數(shù)學(xué)算法，線條、色彩、形態(tài)、結(jié)構(gòu)等藝術(shù)元素連續(xù)地變換與組合，具有夢幻效果的藝術(shù)作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會對現(xiàn)代藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格、傳播方式和評價體系等方面產(chǎn)生深刻的影響。
對于數(shù)學(xué)的藝術(shù)化，可以像北京科教頻道的紀(jì)錄片《宇宙大探索》那樣，用藝術(shù)化的浪漫方式來闡述深奧的宇宙演化理論。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中，也要盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念和深刻的數(shù)學(xué)思想進行藝術(shù)化的處理，讓課堂始終充滿著幽默風(fēng)趣的氣氛，激發(fā)學(xué)生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經(jīng)典藝術(shù)素材來表述，發(fā)揮藝術(shù)作品形象直觀的優(yōu)勢，加強理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時，不妨利用俄羅斯套娃來演示無窮數(shù)列的變化趨勢，然后借用宋代葉紹翁的詩句“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”來解釋無窮與無界的區(qū)別。比如在講授透視幾何時，可以播放一段我國的傳統(tǒng)藝術(shù)皮影戲來引起學(xué)生對于透視原理的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來欣賞達(dá)·芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級數(shù)時，先通過計算機播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》，讓學(xué)生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡諧振動，然后讓學(xué)生課后查閱畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音程和音律之間關(guān)系后建立的音樂理論。另一方面，要充分挖掘高等數(shù)學(xué)本身蘊涵的五大審美因素---簡潔之美、對稱之美、統(tǒng)一之美、奇異之美和運動之美。數(shù)學(xué)之美是一種通過賞心悅目的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的人類思維方式，是一種超越視聽感覺的“抽象美”.要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理的過程中，發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;在解答或證明數(shù)學(xué)問題的過程中，追求與創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強烈的感情。
三、結(jié)語
數(shù)學(xué)使我們富于理性，以便冷靜地理解這個世界的存在狀態(tài)和運行模式。藝術(shù)讓我們富于感性，從而熱情地感觸這個世界的多姿多彩和永恒魅力。數(shù)學(xué)和藝術(shù)原本相伴相生，后來分道揚鑣，現(xiàn)在終于發(fā)現(xiàn)對于彼此的依賴。在數(shù)學(xué)和藝術(shù)重新走向融合的道路上，數(shù)學(xué)和藝術(shù)教師可以有所作為。
參考文獻(xiàn)：
[1]陳桂正.論數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相互為用與相互滲透的趨勢[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2000,2(4):69-71.
[2]范忠雄.試論數(shù)學(xué)與藝術(shù)：兼析藏傳佛畫中的數(shù)學(xué)美[J].西北民族大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005,26(3):9-12.
[3]徐麗麗.大學(xué)物理教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的策略研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2011.
[4]楊耕文，徐本順.數(shù)學(xué)與藝術(shù)[J].洛陽大學(xué)學(xué)報，1995,10(2):16-21.