初中數(shù)學(xué)建模論文
數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性,這是數(shù)學(xué)的基本特征之一。生產(chǎn)和科技的高速發(fā)展,為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。應(yīng)用數(shù)學(xué)的地位日益上升,數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)和其它相關(guān)學(xué)科廣為關(guān)注的重要課題。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)建模論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
初中數(shù)學(xué)建模論文篇1
淺論初探初中數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)大綱中明確提出：“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和 發(fā)展。”所以說(shuō)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)建模的具體步驟：第一，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。第二，對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。第三，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)所得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋?zhuān)祷氐皆瓉?lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，得出實(shí)際問(wèn)題的答案。
中學(xué)階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，我們把運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法統(tǒng)稱(chēng)為應(yīng)用建模。
近幾年筆者一直任教九年級(jí)數(shù)學(xué)，版本為《泰山版》，現(xiàn)針對(duì)任教內(nèi)容與大家一起探討幾個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型。
一、方程模型
現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，“方程(組)”模型則是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、更清晰認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。
案例1：一元二次方程中的“平均變化率”問(wèn)題。
為了美化環(huán)境，某市加大了對(duì)綠化的投資，2007年用于綠化投資20萬(wàn)元，2009年用于綠化投資28.8萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的平均增長(zhǎng)率。
1.問(wèn)題分析
假設(shè)這兩年綠化投資的平均增長(zhǎng)率為x，那么2008年用于綠化的投資額為多少元?那么2009年用于綠化的投資額為多少元?
2.模型建立
2008年用于綠化的投資額為：20(1+x)。
2009年用于綠化的投資額為：20(1+x)2。
根據(jù)2009年用于綠化的投資28.8萬(wàn)元，
得到方程20(1+x)2=28.8。
如果設(shè)起始數(shù)據(jù)為a，終止數(shù)據(jù)為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或降低后得到方程形式為a(1+x)2=b或者a(1-x)2=b。
3.對(duì)數(shù)學(xué)模型求解并回歸實(shí)際問(wèn)題
解方程20(1+x)2=28.8得：
x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)。
故這兩年綠化投資的平均增長(zhǎng)率為20%。
二、建立“幾何”模型
幾何與人類(lèi)生活和實(shí)際密切相關(guān)，諸如測(cè)量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常需建立“幾何模型”，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決。
三、建立“函數(shù)”模型
函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng) 規(guī)律?，F(xiàn)實(shí)生活中，諸多問(wèn)題常可建立函數(shù)模型求解。
當(dāng)然，要搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，還需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，對(duì)能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實(shí)。
(1)要培養(yǎng)閱讀和語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，再抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。因?yàn)橹挥谐霈F(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言的形式，才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)去粗取精、去偽存真、抽象概括的過(guò)程。
(2)要培養(yǎng)數(shù)學(xué)檢索能力，從已有的知識(shí)中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān)，不僅需要基本的數(shù)學(xué)能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性。
(3)要培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際、全面考慮問(wèn)題的能力。教學(xué)中，只有對(duì)上述能力具體落實(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)才能取得較好的效果。
初中數(shù)學(xué)建模論文篇2
談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模思想
摘要：隨著素質(zhì)教育的推行，初中數(shù)學(xué)教育在教育方法和教育理念上發(fā)生了很大變化，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)成為初中數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)不僅能提高課堂教學(xué)的效果，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問(wèn)題的能力。本文主要從數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵著手，探討初中數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用及成效，為當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高提供相關(guān)借鑒。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模思想
數(shù)學(xué)建模方法是學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的非常有價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，也是解決生活實(shí)際問(wèn)題、工程技術(shù)問(wèn)題等各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用工具。本文通過(guò)列舉一些典型實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)邏輯推理或數(shù)學(xué)演算、求出相應(yīng)結(jié)果、作出評(píng)價(jià)和解釋、形成最終的解答。下面我對(duì)初中數(shù)學(xué)幾種常見(jiàn)建模方法進(jìn)行探討和剖析。
1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的背景和重要性
當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。21世紀(jì)所要求的公民數(shù)學(xué)素質(zhì)，除了過(guò)去的"雙基"和"三大能力"外，還應(yīng)包括檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書(shū)刊文獻(xiàn)，會(huì)利用表、圖、計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析和處理信息，能從模糊的實(shí)際應(yīng)用中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)選擇有效的解決問(wèn)題的策略方法和工具，會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行理性的思考：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立解決日常生活、實(shí)際情境和非數(shù)學(xué)學(xué)科中問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即把問(wèn)題數(shù)學(xué)化。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視。數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。無(wú)論是數(shù)學(xué)研究，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其目的之一是將數(shù)學(xué)運(yùn)用于社會(huì)，服務(wù)于社會(huì)，而運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題是通過(guò)數(shù)學(xué)模型這座橋梁來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。
2.數(shù)學(xué)建模的操作過(guò)程
數(shù)學(xué)建模的操作過(guò)程包括七個(gè)漸進(jìn)及循環(huán)的步驟，即模型準(zhǔn)備→模型假設(shè)→模型建立→模型求解→模型分析→模型檢驗(yàn)→模型應(yīng)用。 其中步驟一、模型準(zhǔn)備，即了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。步驟二、模型假設(shè)，即根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。步驟三、模型建立，即在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)。步驟四、模型求解，即利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。 步驟五、模型分析，即對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。步驟六、模型檢驗(yàn)，即將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。步驟七、模型應(yīng)用，即應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)建模，并與數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合起來(lái)，按照新課標(biāo)的要求進(jìn)行。適當(dāng)選編應(yīng)用性習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。教師根據(jù)書(shū)本的一些例題或習(xí)題進(jìn)行有效的改編，把有關(guān)知識(shí)貫穿于實(shí)際問(wèn)題中去，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)。如：遼南素有"蘋(píng)果之鄉(xiāng)"著稱(chēng)，該鄉(xiāng)組織了20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)。
設(shè)有x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。
分析：根據(jù)題意，有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
∴ y=20-2x
∴運(yùn)A種蘋(píng)果用x輛車(chē)，
運(yùn)B種蘋(píng)果用(20-2x)輛車(chē)，
運(yùn)C種蘋(píng)果用x輛車(chē)，
∴ 2 ≤x≤9
又x為整數(shù)，∴ x的值為2、3、4、5、6、7、8、9。
誠(chéng)然， 數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和不斷適應(yīng)的過(guò)程。通過(guò)不斷的嘗試建模訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，到能模仿地解決一些應(yīng)用問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模的方法解決這些問(wèn)題。就能逐步培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)生從中體會(huì)到想、敢、能、會(huì)創(chuàng)新的感覺(jué)，增強(qiáng)了他們學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和信心。
4.強(qiáng)化學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀。具體來(lái)講，要注意以下幾個(gè)方面：①訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)題。就是讓學(xué)生閱讀題目后，進(jìn)行分析、思考，說(shuō)出問(wèn)題的條件、現(xiàn)象的過(guò)程、解題的思路以及應(yīng)采用的方法等。還可以適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生說(shuō)出解題步驟。②組織適當(dāng)?shù)恼n堂討論，可以充分利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行提問(wèn)、反駁、討論、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，并與別人的思想相對(duì)照，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。③創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生"寫(xiě)數(shù)學(xué)"，也就是讓學(xué)生把自己的心得體會(huì)、反思成果和研究結(jié)果等用語(yǔ)言文字的形式表現(xiàn)出來(lái)，這樣就從另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀理解能力。
5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)
對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言即能接受(指能聽(tīng)懂看懂、能識(shí)別、理解、解釋清楚數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想)，能表達(dá)(指能將自己解決問(wèn)題的思路、方法用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)出來(lái))。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間及各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間地轉(zhuǎn)化工作。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力。
6.加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練
加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練無(wú)疑是克服建模困難的最主要的對(duì)策。重點(diǎn)是思維策略的運(yùn)用。教師在教學(xué)中要充分暴露思維過(guò)程，顯化思維策略。在教學(xué)中常用的思維策略有：抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)充分展開(kāi)聯(lián)想進(jìn)行轉(zhuǎn)化;借助直觀圖形以形助數(shù)幫助思考。
總之、數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離。時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)。加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)。鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視應(yīng)用的實(shí)際，我們有必要調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，大力開(kāi)展建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。