拉格朗日中值定理是什么

　　拉格朗日中值定理是法國數(shù)學(xué)家拉格朗日提出的，又稱拉氏定理。這一定理是微積分的基礎(chǔ)定理之一，在理論和研究上都有著承上啟下的重要作用。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你搜集拉格朗日中值定理是什么的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)你有幫助!

　　拉格朗日中值定理

　　拉格朗日中值定理提出如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),在[a,b]上連續(xù),則必有一點(diǎn)ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。這反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。

　　該定理的發(fā)展歷史比較悠久，最初關(guān)于它的認(rèn)識(shí)可以追溯到古希臘時(shí)期，那時(shí)的數(shù)學(xué)家便提到過相關(guān)的結(jié)論。后面意大利的數(shù)學(xué)家，用幾何形式的微分中值定理，也同樣證實(shí)了這一理論，這是拉格朗日中值定理在幾何學(xué)中的表達(dá)形式。但這些都只是涉及，并未真正提出。拉格朗日是最早正式提出這一定理，并對(duì)該定理進(jìn)行了初步了證明，但他的證明并不嚴(yán)格。到了19世紀(jì)初，柯西才給出了嚴(yán)格的證明。隨后科學(xué)家也在不斷豐富和發(fā)展該定理。

　　這一定理有著廣泛的應(yīng)用，它的應(yīng)用包括幾個(gè)方面，第一是證明等式、證明不等式與恒等式。第二是證明有關(guān)中值問題的結(jié)論，第三是研究導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，第四是證明方程根的存在性和利用中值定理求極限。這些應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)研究有重要的作用。該定理敘述簡單清晰，有著非常明確的幾何意義。

　　拉格朗日中值定理有著重要的意義，它是微分中值定理的關(guān)鍵，是微分應(yīng)用的中間橋梁。在運(yùn)動(dòng)學(xué)上指出，曲線在運(yùn)動(dòng)的過程中，任何一個(gè)過程中都至少存在一個(gè)時(shí)刻，它的速度是和平均速度是相等的。這一定理是研究函數(shù)和微分學(xué)的重要工具。

　　拉格朗日的貢獻(xiàn)

　　拉格朗日的貢獻(xiàn)不只存在于大家所熟識(shí)的天體運(yùn)行方面，他對(duì)于數(shù)學(xué)方面的研究也是十分重大的。拉格朗日提出了關(guān)于拉格朗日插值、拉格朗日點(diǎn)等為以后科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)的研究成果，為以后高等數(shù)學(xué)以及天體運(yùn)行奉為主要依據(jù)。

　　在早些年拉格朗日開始與當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉研究關(guān)于等周的問題，這一論點(diǎn)的提出為日后關(guān)于數(shù)學(xué)上的獨(dú)立奠定了有效基礎(chǔ)。在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)只是作為一些研究上的一種輔助方法，在當(dāng)時(shí)的研究領(lǐng)域中并不承認(rèn)數(shù)學(xué)是一種獨(dú)立的學(xué)科，拉格朗日通過相關(guān)的研究之后確立了數(shù)學(xué)可以作為一種獨(dú)立的學(xué)科存在，并在以后從事相關(guān)研究。

　　拉格朗日在研究數(shù)學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)在解多次方程或者是一些等階數(shù)值的時(shí)候工作十分繁瑣，十分的浪費(fèi)精力并且無法得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此他發(fā)現(xiàn)在解答相關(guān)方程的時(shí)候可以創(chuàng)立一個(gè)插值來進(jìn)行代替，這個(gè)差值可以運(yùn)用于所有的方程式來進(jìn)行解答。為今后的研究工作減少了負(fù)擔(dān)，促進(jìn)了研究的進(jìn)程。

　　拉格朗日簡介

　　拉格朗日的父親早先是一名軍人后開始進(jìn)行投資經(jīng)商，但是之后家里破產(chǎn)家里不再富裕。早先拉格朗日的家里面是希望他成為一名優(yōu)秀的律師，但是青年時(shí)代的他對(duì)于數(shù)學(xué)有著很強(qiáng)烈的興趣，尤其是對(duì)幾何研究讓他從此喜歡上數(shù)學(xué)分析，這一濃厚的興趣為他之后的研究奠定了一個(gè)夯實(shí)的基礎(chǔ)。

　　拉格朗日的一生是燦爛的，他在十九歲的時(shí)候就擔(dān)任了都靈學(xué)校的在任教授，讓小小年齡的他就成為了當(dāng)時(shí)在歐洲有名的數(shù)學(xué)家。他之后對(duì)于力學(xué)相關(guān)進(jìn)行研究，讓他受到德國腓特烈大帝的親睞在柏林開始了他一生當(dāng)中的黃金時(shí)期。在腓特烈逝世之后他受到了自己母國的邀請(qǐng)回到了法國，開始了他后半生的研究。在此后的研究當(dāng)中對(duì)于數(shù)學(xué)方面的研究促使了統(tǒng)一度量工作的提早完成。

　　因?yàn)樵诶窭嗜盏倪@一生當(dāng)中沒有經(jīng)歷到動(dòng)蕩的戰(zhàn)爭(zhēng)，所以讓他的研究能夠連續(xù)下去并得到完好的保存，對(duì)于之后數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算以及天體運(yùn)行都有著不朽的貢獻(xiàn)。他榮獲了很多科學(xué)家一生向往的榮譽(yù)，受到了兩國皇帝的親睞，1813年的時(shí)候在自己的母國逝世，其輝煌的人生也由此畫上了句號(hào)。