十二平均律的簡介

　　世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的振動數(shù)之比完全相等，亦稱“十二等程律”。今天學(xué)習(xí)啦小編就為您簡要介紹一下十二平均律。

　　十二平均律的歷史由來

　　據(jù)楊蔭瀏先生考證，從歷史記載看中國在音樂實踐中開始應(yīng)用平均律，約在公元前二世紀(jì)，但平均律理論的出現(xiàn)，則是1584年明代朱載堉 《律學(xué)新說》 問世之時。實踐與理論之先后出現(xiàn)，其間相去1685年。

　　十二平均律是中國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的。朱載堉(公元1536-1610年)，字伯勤，號句曲山人，是明仁宗后裔、鄭恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潛心學(xué)術(shù)研究，著述宏富。萬歷十二年(公元1584年)，他寫成 《律學(xué)新說》 ，提出了十二平均律的理論。律是指音階中每個音的音高規(guī)律。至少在西周初期，中國就在一個音階中確定十二個律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一個音階分為十二個相等的半音，使各相鄰兩律間的頻率比都是相等的。故稱十二平均律。在十二平均律發(fā)明之前，中國自春秋時期起，一直使用三分損益法確定管或弦的長度和發(fā)音高低之間的關(guān)系。由三分損益法計算出來的十二個律，相鄰兩律間的長度差(或頻率差)不是都相同的，因此這種律又叫十二不平均律。同時，比基音高(或低)八度的音，只能約略地比基音高(或低)一倍，而不可能正好是一倍。如基音do的相對頻率是一，高八度的do音的相對頻率不是二，而是略高于二，其間存在著一定的差數(shù)。這種情況不適宜進(jìn)行"變調(diào)"，也不便于演奏和聲。十二平均律則徹底取消了三分損益法得出的差數(shù)。

　　十二平均律的發(fā)明，使十二律不能周而復(fù)始的難題得到了徹底解決?，F(xiàn)代的樂器制造都是用十二平均律來定音的。十二平均律的誕生，對世界音樂文化史的進(jìn)程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。歐洲人發(fā)明十二平均律，已經(jīng)是朱載堉之后半個世紀(jì)的事情了。

　　將八度音等分為十二等分，其數(shù)學(xué)意義如下：八度音指的是頻率加倍(即二倍頻率)。因此在八度音中分為十二等分乃是分為十二個等比級數(shù)，其結(jié)果就是每個音的頻率為前一個音的2開12次方，即1.059463倍。在朱載堉發(fā)表十二平均律理論之后52年，Pere Marin Mersenne在(1636年)其所著《諧聲通論》中發(fā)表相似的理論。

　　德國作曲家巴赫于1722年發(fā)表的《諧和音律曲集》 (另或譯為 《十二平均律曲集》 英文：《The 48》)，有可能就是為十二平均律的鍵盤樂器所著。明朝中葉，皇族世子朱載堉發(fā)明以珠算開方的辦法，求得律制上的等比數(shù)列，具體說來就是：用發(fā)音體的長度計算音高，假定黃鐘正律為1尺，求出低八度的音高弦長為2尺，然后將2開12次方得頻率公比數(shù)1.059463094，該公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黃鐘正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的千古難題，他的“新法密律”(即十二平均律)已成為人類科學(xué)史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一。

　　這種律制包括了樂音的標(biāo)準(zhǔn)音高、樂音的有關(guān)法則和規(guī)律。鋼琴鍵盤上共有黑、白鍵88個，就是根據(jù)十二平均律的原理制作的。朱載堉的“十二平均律”理論對世界音樂理論有重大貢獻(xiàn)。直到一百多年之后，德國音樂家威爾克邁斯特才提出了同樣的理論。19世紀(jì)末，比利時音響學(xué)家馬容曾按朱載育發(fā)明的這種方法時行實驗，得出的結(jié)論與朱完全相同。

　　三分損益律、純律、十二平均律，在中國同時存在。因此，也就出現(xiàn)異律并用的情況。在歷史上，南朝宋、齊時清商樂的平、清、瑟三調(diào)和隋、唐九、十部樂的清樂中，都是琴、笙與琵琶并用;宋人臨五代周文矩 《宮中圖》卷中的琴阮合奏，其時，琴上所用應(yīng)是純律，簽上所用當(dāng)為三分損益律，琵琶與阮是平均律?？梢?，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情況。在現(xiàn)存的許多民間樂種中，也有琴、笙、琵琶、阮等樂器的合奏。因此，這種三律并用就成了中國傳統(tǒng)音樂中存在的一。

　　十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比純律小。因此，使用十二平均律奏和弦不純，奏旋律導(dǎo)向性不夠，所以在樂曲的演奏中，尤其在樂隊多聲部合奏的時候，實際上是多律并用的，根據(jù)實際情況，在演奏過程中，偏向一種律制，并不是一成不變的。

　　十二平均律的基本介紹

　　“十二平均律”的純四度和大三度，兩個音的頻率比分別與 4/3 和 5/4 比較接近。也就是說，“十二平均律”的幾個主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的幾個音符相符合的，只有極小的 差別，這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊中使用提供了必要條件，因 為這些樂器是靠自然泛音級(自然泛音序列，其頻率 是基音頻率的整數(shù)倍序列，成等差數(shù)列)來形成音階的。 半音是十二平均律組織中最小的音高距離。

　　十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用，現(xiàn)在的鋼琴即是根據(jù)十二平均律來定音的，因為只有 “十二平均律”才能方便地進(jìn)行移調(diào)。曲調(diào)由音階組成，音階由音組成。音有絕對音高和相對音高。聲音是靠振動(聲帶、琴弦等)發(fā)出的，而振動的頻率(每秒振動的次數(shù))，就決定了的音的絕對高度。不同的音有不同的振動頻率。人們選取一定頻率的音來形成音樂體系所需要的音高。

　　十二平均律的例子分析

　　鋼琴是十二平均律制樂器。國際標(biāo)準(zhǔn)音規(guī)定，鋼琴的a1(小字一組的a音，對應(yīng)鋼琴鍵是49A)的頻率是為440Hz;又規(guī)定每相鄰半音的頻率比值為12√2=1.059463，(解釋：這表示“2的十二分之一次方”)，根據(jù)這規(guī)定，就可以得出鋼琴上每一個琴鍵音的頻率。如與a1右邊相鄰#a1的頻率是440×1.059463=466.16372Hz;再往上，b1的頻率是493.88321Hz;c2的頻率是523.25099......同理，與a1左邊相鄰的#g1的頻率是440÷1.059463=415.030473Hz.....這種定音的方式就是“十二平均律”。

　　鋼琴上每相鄰的兩個琴鍵(黑白都算)的頻率的差別，音樂上即為半音。比如說C和#C相差半音，C和D相差兩個半音(或曰一個全音)，以此類推。如果B再往上升半音，會發(fā)現(xiàn)這個音的頻率剛好是C的一倍，而在音樂上稱為一個八度，這兩個音聽起來“很相象”。用小寫的c來表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……來表示，而往下走可以用大寫的C1……，C2……來表示。

　　理論上來說，所有樂器的音準(zhǔn)只需要儀器來校準(zhǔn)。但是實踐證明，十二平均律僅僅在中低頻率適用于人對音階感覺，當(dāng)頻率較高時(往往大于1500Hz)，人感覺上的音階較實際計算的十二平均律偏高，所以樂器的調(diào)音師是不可被儀器替代的。為了聲音的協(xié)和，實際上鋼琴各個鍵的音高也并不是嚴(yán)格按照十二平均律來調(diào)音的，在中音區(qū)，嚴(yán)格按照十二平均律來調(diào)音;在高音區(qū)，傾向于五度相生律，即半音變小;在低音區(qū)，傾向于純律，半音變寬。

　　正式的交響樂校音的基本a1的頻率往往不是440Hz，為了讓音樂更為明亮，交響樂的基準(zhǔn)頻率一般會提高至442Hz左右。