高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法有哪些
升入高中后，面對(duì)新的課程，新的知識(shí)，新的學(xué)習(xí)方法很多學(xué)生多會(huì)感到無(wú)所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼。那么高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法的資料，希望可以幫到你!
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法一
立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。(這個(gè)定理對(duì)今后學(xué)習(xí)線面垂直以及二面角的平面角的作法非常重要)定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：
(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
(2)培養(yǎng)空間想象力。
(3)得出一些解題方面的啟示。
在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書(shū)之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，(我要求學(xué)生用手里的書(shū)本當(dāng)平面，筆作直線)這樣親自實(shí)踐可以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法二
培養(yǎng)空間想象力
從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。
建立空間觀念要做到：重視看圖能力的培養(yǎng)：對(duì)于一個(gè)幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會(huì)不同的感覺(jué)，以開(kāi)拓空間視野，培養(yǎng)空間感。加強(qiáng)畫(huà)圖能力的培養(yǎng)：掌握基本圖形的畫(huà)法;如異面直線的幾種畫(huà)法、二面角的幾種畫(huà)法等等;對(duì)線面的位置關(guān)系，所成的角，所有的定理、公理都要畫(huà)出其圖形，而且要畫(huà)出具有較強(qiáng)的立體感，除此之外，還要體會(huì)到用語(yǔ)言敘述的圖形，畫(huà)哪一個(gè)面在水平面上，產(chǎn)生的視覺(jué)完全不同，往往從一個(gè)方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。加強(qiáng)認(rèn)圖能力的培養(yǎng)：對(duì)立體幾何題，既要由復(fù)雜的幾何圖形體看出基本圖形，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系;又要從點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系想到復(fù)雜的幾何圖形，既要看到所畫(huà)出的圖形，又要想到未畫(huà)出的部分。能實(shí)現(xiàn)這一些，可使有些問(wèn)題一眼看穿。
此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法三
建立數(shù)學(xué)模型
新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞，目的是進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數(shù)解析式等等。實(shí)際問(wèn)題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。
從形狀的角度反映現(xiàn)實(shí)世界的物體時(shí)，經(jīng)過(guò)抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實(shí)世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實(shí)世界中的許多物體。他們直觀、具體、對(duì)培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長(zhǎng)方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時(shí)，一方面要注意從實(shí)際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，另一方面，也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活抽象空間圖形的過(guò)程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法四
逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問(wèn)題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫(xiě)出。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法五
“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用
解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。
3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。
以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以使問(wèn)題得以大大簡(jiǎn)化。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法六
總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練
立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。
還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾
何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评怼?duì)于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來(lái)很難答出來(lái)的題，一步步寫(xiě)下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法七
借助向量這個(gè)有用的工具
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，用傳統(tǒng)的方法不太好做的題目，抓住好本質(zhì)，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量這個(gè)有用的工具，證明垂直，平行，解決夾角，線面角，二面角等問(wèn)題就非常容易.
高考中還十分重視解題過(guò)程表述的正確與嚴(yán)謹(jǐn)。同學(xué)們對(duì)“作”、“證”、“算”三個(gè)環(huán)節(jié)往往頭輕腳重，對(duì)圖形構(gòu)成交代不清楚，造成邏輯上錯(cuò)誤，對(duì)需要嚴(yán)格論證的往往沒(méi)有表達(dá)出來(lái)，只算結(jié)果。這些在復(fù)習(xí)中都應(yīng)該引起注意。在傳統(tǒng)的邏輯推理方法中的基本步驟是：“一作，二證明，三求”;在用向量代數(shù)法時(shí)，必須按照“一建系，二求點(diǎn)的坐標(biāo)，三求向量的坐標(biāo)，四運(yùn)用向量公式求解”;如在證明線面垂直時(shí)，證明線線垂直時(shí)，容易只證明與平面內(nèi)一條直線垂直就下結(jié)論，這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明兩條相交直線，缺一不可;用空間向量解決問(wèn)題時(shí)，需要建立坐標(biāo)系，一定要說(shuō)清楚;用三垂線定理作二面角的平面角時(shí)，一定得點(diǎn)明斜線在平面上射影;書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的最后都必須寫(xiě)結(jié)題語(yǔ)。在解題中，要書(shū)寫(xiě)規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫(xiě)出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀;對(duì)于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖;用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的。
高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法八
培養(yǎng)兩種意識(shí)
特殊化意識(shí)。許多線面關(guān)系的問(wèn)題要特別注意它們的特殊位置關(guān)系，在一些計(jì)算問(wèn)題中，一般位置和特殊位置的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養(yǎng)這種意識(shí)，以提高解題速度。有時(shí)，由特殊圖形的關(guān)系可引出一般在關(guān)系。
運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線來(lái)解決，這樣可將不相交的線的夾角轉(zhuǎn)化為相交線的夾角;直線不能移動(dòng)，但其方向向量可以按需要任意平移。
在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來(lái)。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來(lái)很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開(kāi)解題思路，進(jìn)而求解出答案。