高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
寫好教案是保證教學(xué)取得成功,提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)第一單元三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)
解： ∴
又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，
∴ ∴2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos = ∴
化簡(jiǎn)得： ∴
∵ ∴ ∴ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
∴原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = φ，則 ， 代入得：
∴
這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ，∴ ①
sin sin = ，∴ ②
∵ ∴ ∴
∴
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P36—37 例題推薦 1—3
P38—39 例題推薦 1—3
P40 例題推薦 1—3
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)
1 教材分析
1.1 教材的地位與作用
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式(二)、(三)”是人教版《高中代數(shù)》上冊(cè)第二章§2.6節(jié)內(nèi)容.它既是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式(一)等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式(四)、(五)的理論依據(jù).是本章“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)及全章中起著承上啟下作用的重要紐帶.求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容.誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～90”角的三角函數(shù)值問(wèn)題，誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義
1.2 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.2.1 教學(xué)重點(diǎn)
誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
1.2.2 教學(xué)難點(diǎn)
相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).
2 目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下
2.1 知識(shí)目標(biāo)
1)識(shí)記誘導(dǎo)公式.
2)理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明.
2.2 能力目標(biāo)
1)通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法.
2)通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式.
3)通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力.
2.3 情感目標(biāo)
1)通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神.
2)通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想.
3 過(guò)程分析
3.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題
1)提問(wèn)：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式(一)及其結(jié)構(gòu)特征.
2)板書：誘導(dǎo)公式(一).
sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)
結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)想 通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生溫習(xí)、重視已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊.
3)學(xué)生練習(xí)：試求下列三角函數(shù)值
sin1110°，sin1290°.
教學(xué)設(shè)想 由已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生思維的火花.
4)介紹單位圓概念后，引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(一)并思考下列問(wèn)題：
?、?10°能否用(180°+α)的形式表達(dá)(0°<α<90°)?(210°=180°+30°)
?、?10°與30°角的終邊位置關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
?、墼O(shè)210°，30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P，P'，則點(diǎn)P與P'的位置關(guān)系如何?(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
④設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示?[P'(-x，-y)]
?、輘in210°與sin30°的值的關(guān)系如何?
教學(xué)設(shè)想 通過(guò)微機(jī)動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)210°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系，借助三角函數(shù)定義，尋找sin210°與sin30°值的關(guān)系，達(dá)到轉(zhuǎn)化為求0°～90°角三角函數(shù)值的目的.
學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑，體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.
5)導(dǎo)入課題
對(duì)于任意角α，sinα與sin(180°+α)的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想.
3.2 運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納、推導(dǎo)公式
1)引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(二)并思考下列問(wèn)題：
?、?alpha;與(180°+α)角的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
?、谠O(shè)α與(180°+α)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P，P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何?(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
③設(shè)點(diǎn)P(x，y)，那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示?[P'(-x，-y)]
④sinα與sin(180°+α)，cosα與cos(180°+α)關(guān)系如何?
?、輙anα與tan(180°+α)，cotα與cot(180°+α)關(guān)系如何?
?、藿?jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式特征如何?
2)板書誘導(dǎo)公式
sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，
tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα.
結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把α看作銳角時(shí)).
?、诎亚?180°+α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值.
教學(xué)設(shè)想 激發(fā)學(xué)生做出猜想后，啟發(fā)學(xué)生把特殊問(wèn)題(求sin210°值)與一般問(wèn)題進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)方法遷移，引導(dǎo)學(xué)生觀察演示，發(fā)現(xiàn)角α與(180°+α)的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，把求角(180°+α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值.對(duì)學(xué)生進(jìn)行歸納思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生歸納思維能力.
微機(jī)的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生對(duì)“α為任意角”有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，初步體驗(yàn)從特殊到一般的歸納推理形式，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想和方法.
3)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一
求下列各三角函數(shù)值(可查表)：
?、谠嚽髎in[180°+(-210°)]的值
分析：
對(duì)于問(wèn)題②學(xué)生可能出現(xiàn)的情況為：
sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°)，
或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).
(至此，大多數(shù)學(xué)生已無(wú)法再運(yùn)算)
教學(xué)設(shè)想 在新的知識(shí)的基礎(chǔ)上又導(dǎo)出新的未知，又一次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難、不斷追求、陶冶情操、鍛煉意志.
4)引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(三)，并思考下列問(wèn)題：
?、?0°與(-30°)角的終邊位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)
?、谠O(shè)30°與(-30°)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P，P'，則點(diǎn)P與P'的位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)
③設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示?[P'(x，-y)]
④sin(-30°)與sin30°的值關(guān)系如何?
教學(xué)設(shè)想 引導(dǎo)學(xué)生把求sin210°問(wèn)題與sin(-30°)進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)方法遷移.通過(guò)微機(jī)動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)-30°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的關(guān)系.借助三角函數(shù)定義，尋找sin(-30°)與sin30°值的關(guān)系，達(dá)到轉(zhuǎn)化為求0°～90°角三角函數(shù)的值的目的.
5)導(dǎo)入新問(wèn)題：對(duì)于任意角α，sinα與sin(-α)的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想?
6)引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(四)并思考下列問(wèn)題：(設(shè)α為任意角)
?、?alpha;與(-α)角的終邊位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)
②設(shè)α與(-α)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P，P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何?(關(guān)于x軸對(duì)稱)
?、墼O(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示?[P'(x，-y)]
?、躶inα與sin(-α)，cosα與cos(-α)關(guān)系如何?
?、輙anα與tan(-α)，cotα與cot(-α)的關(guān)系如何?
7)學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視，及時(shí)反饋、矯正、講評(píng).
8)板書誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα.
結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把α看作銳角)
把求(-α)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求α的三角函數(shù)值.
9)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組(二)：求下列各三角函數(shù)值(可查表)
③cos(-240°12');④cot(-400°).
3.3 構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力
課堂小結(jié)：(以提問(wèn)、填空形式讓學(xué)生自己完成)
1)誘導(dǎo)公式：
sin(k·360°+α)=sinα.
cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα.
cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)
sin(180°+α)=-sinα.
cos(180°+α)=-cosα.
tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα.
sin(-α)=-sinα.
cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα.
cot(-α)=-cotα.
2)公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把α看作銳角時(shí))
3)方法及步驟：
教學(xué)設(shè)想 通過(guò)提問(wèn)、填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識(shí)，形成知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征，深化對(duì)誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解，強(qiáng)化記憶.
挖掘知識(shí)系統(tǒng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò).
4)能力訓(xùn)練題組：(檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力)
5)課外思考題.
?、偾笙铝懈魅呛瘮?shù)值：
6)作業(yè)與課外思考題
作業(yè)：P162習(xí)題十三(1)—(6)
教學(xué)設(shè)想 通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力.
為學(xué)生課外留下“余音”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)學(xué)習(xí)、積極探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為下一節(jié)課學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式(四)、(五)作準(zhǔn)備.
4 教法分析
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課采用了“問(wèn)題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法.
4.1 利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的.
4.2 由(180°+30°)與30°，(-30°)與30°終邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)“α為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過(guò)聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與(180°+α)，-α終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
4.3 采用問(wèn)題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法.旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(公式)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
4.4 通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，為演繹推導(dǎo)誘導(dǎo)公式(四)、(五)做好理論依據(jù)準(zhǔn)備，把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的思維能力.
5 評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中通過(guò)問(wèn)題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)的從特殊到一般進(jìn)行聯(lián)想、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，積極思維的學(xué)習(xí)過(guò)程.
在問(wèn)題類比、方法遷移、歸納推理的思維訓(xùn)練過(guò)程中，師生的信息交流暢通，反饋及時(shí)，評(píng)價(jià)及時(shí)，矯正及時(shí)，學(xué)生思維活躍，教學(xué)活動(dòng)始終處于教師期望控制中.
5 教案設(shè)計(jì)說(shuō)明
5.1 關(guān)于本節(jié)課教學(xué)指導(dǎo)思想
歸納推理是發(fā)現(xiàn)和獲得知識(shí)的基本思維形式，拉普拉斯曾說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比”.歸納思維在形成創(chuàng)新意識(shí)中具有特殊的重要的地位，歸納思維往往獲得的是開(kāi)拓性的創(chuàng)造(再創(chuàng)造).三角函數(shù)求值是三角函數(shù)中重要問(wèn)題之一，誘導(dǎo)公式是解決此類問(wèn)題的基本方法.教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題設(shè)疑、多媒體動(dòng)態(tài)演示等教學(xué)措施，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的、個(gè)別的屬性，通過(guò)聯(lián)想、類比、歸納出具有普遍的、一般的整體性質(zhì).體現(xiàn)了學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，促使學(xué)生積極思維主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于創(chuàng)新.通過(guò)從特殊到一般的歸納思維訓(xùn)練，學(xué)生主動(dòng)地獲得新的知識(shí)，并在獲得知識(shí)的過(guò)程中，形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維能力.
5.2 關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
1)重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊.
2)思維總是從問(wèn)題開(kāi)始的，在sin1290°的求值過(guò)程中，從已知到未知，引發(fā)新的問(wèn)題，營(yíng)造氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲.
3)數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心，由sin210°的求值過(guò)程，把未知轉(zhuǎn)化為已知，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式的方法和途徑，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法.
4)通過(guò)多媒體直觀動(dòng)態(tài)的演示，從特殊到一般完成所有情況的分類，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，進(jìn)行問(wèn)題類比、方法遷移、歸納推理出具有普遍性的結(jié)論，形成公式，進(jìn)行歸納思維訓(xùn)練.
5)通過(guò)分析誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，強(qiáng)化對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和記憶，深刻領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì).構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力.
6)通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和課外思考題的練習(xí)，掌握解決問(wèn)題的方法，形成技能，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
高中數(shù)學(xué)二倍角的三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)
一、知識(shí)與技能
1.能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出半角公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系;揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.
2.掌握公式及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。
3.通過(guò)公式推導(dǎo)，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。
二、過(guò)程與方法
1.讓學(xué)生自己由倍角公式導(dǎo)出半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣;
2.通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解半角公式和倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2.培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題的觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：半角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用(求值、化簡(jiǎn)、證明)
難點(diǎn)：半角公式與倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及運(yùn)用公式時(shí)正負(fù)號(hào)的選取。
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
1. 學(xué)法：
(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
2. 教學(xué)方法：觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。
引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式，按課本知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)置提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)出半角公式，課堂上在老師引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用，用公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)證明和求值，老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究。
3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
二、研探新知
四、鞏固深化，反饋矯正
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
1.鞏固倍角公式，會(huì)推導(dǎo)半角公式、和差化積及積化和差公式。
2.熟悉"倍角"與"二次"的關(guān)系(升角--降次，降角--升次).
3.特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方;公式的"本質(zhì)"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào).
六、承上啟下，留下懸念
七、板書設(shè)計(jì)(略)
八、課后記：略
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