初中數(shù)學圓復習教案怎么設(shè)計
初中數(shù)學圓復習教案怎么設(shè)計
復習課的主要任務是鞏固、加深已學過的知識，承載著回顧與整理、溝通與生長的獨特功能。那么初中數(shù)學圓的復習教案怎么設(shè)計?下面是學習啦小編分享給大家的初中數(shù)學圓復習教案設(shè)計的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學圓復習教案設(shè)計
一、概述
九年制義務教育九年級數(shù)學(北師大版)下冊第章第節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學生已有經(jīng)驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律。
二、設(shè)計理念
鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理(有條理地表達)”的過程，使學生能在直觀的基礎(chǔ)上學習說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質(zhì)。
三、教學目標：
(1)激發(fā)學生親自探索直線和圓的位置關(guān)系
(2)通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離的含義
(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(4)讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲，在現(xiàn)實生活中有哪些體現(xiàn)。
四、教學重點
直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離
從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學、應用數(shù)學。
五、教學難點：
探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
六、教學過程：
圓的整理和復習說課稿
一、分析教材、學情，確定教學目標。
《圓的整理和復習》是人教版第十一冊第4單元P73~74的內(nèi)容。這是一節(jié)單元復習課，教材第一題通過學生之間對話的形式，主要對圓的認識，圓的周長和面積的計算方法進行回顧梳理，以提升學生對本單元所學知識的掌握水平，培養(yǎng)學生總結(jié)、歸納的能力。第二題安排了一個與圓相關(guān)的實際問題，使學生感受到圓的知識在生活中的應用價值，增強學生的應用意識。
學生在這一單元的學習中，雖然掌握了不少關(guān)于圓的知識，但對于整理和復習的方法是比較薄弱的，之前也較少獨立進行對某些相關(guān)知識的系統(tǒng)梳理工作，單元復習基本上是由教師代勞擬出知識結(jié)構(gòu)和提綱，再由教師帶領(lǐng)學生進行概念回顧和技能練習。因此在學法這一塊學生的空白點比較大。學生才是數(shù)學學習的真正主人，為了提高學生的學習能力，使學生掌握必要的復習方法，為小學階段的總復習打下堅實的基礎(chǔ)，教師必須重新定位教學目標。
1、知識與技能目標：通過學生的自主學習，進一步認識圓的特征，理解和掌握圓的周長、面積計算公式及其推導過程。
2、過程與方法目標：通過合作交流、互相促進，完善知識體系，并初步形成整理和復習的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過教學活動的開展，培養(yǎng)學生合作學習、善于總結(jié)的良好習慣。使學生進一步體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生 1的應用意識，感受用圓的知識解決問題的樂趣。
本節(jié)課的教學重點是：梳理有關(guān)圓的知識，使學生對圓形成一個整體的認知結(jié)構(gòu)。教學難點是靈活運用圓的知識解決實際問題。
二、依據(jù)新課程理念，確定教學方法。
1、自主整理，合作交流。“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”復習課也不例外。同課異構(gòu)研討時我們發(fā)現(xiàn)，有的教師牽著學生、采用“打乒乓球”式的一問一答來歸納圓的基礎(chǔ)知識，黑板上的板書倒是條理清楚、層次分明，但學生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)卻沒能切實建立起來。這樣做不僅耗時較多，而且學生不感興趣，處于被動復習的狀態(tài)，效果也不理想。因此，本節(jié)課我準備放手讓學生自己整理圓的基礎(chǔ)知識，課前通過看書、小組合作，拿出一份作品;在課上進行交流、欣賞、分析、評價，找出各組作品的優(yōu)點和不足，再引導學生對本單元關(guān)鍵的知識點進行復習，以提高復習效率。
2、綜合應用，拓展創(chuàng)新。復習不是炒剩飯，不能局限于傳統(tǒng)的老面孔，要有變化、有創(chuàng)新。復習過程應注意選擇利用“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”生活素材，精心設(shè)計練習題，讓學生在對現(xiàn)實問題的探究和運用知識解決實際問題的過程中，拓展思路，擴大視野，體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學的應用價值。
三、說教學過程。
(一)猜謎游戲，揭示課題。
師口頭出謎語，學生搶答：
?、偈宓脑铝?圓)②5角(半圓)③筆直的道路(直徑)
?、苈吠镜闹悬c(半徑)⑤爺爺當先鋒(祖沖之)
2⑥兩兄弟，手拉手，一個轉(zhuǎn)，一個留。(圓規(guī))
師：剛才猜的謎語都和什么有關(guān)?揭示課題：這節(jié)課我們就一起來對“圓”這個單元的知識進行整理和復習。
[設(shè)計意圖]“興趣是最好的老師”，開課伊始利用謎語使學生形象地回憶圓的有關(guān)概念，明確本課的學習任務，激活學生的思維。
(二)梳理知識，交流展示。考卷及答案
師：課前布置同學們看書整理，與小組同學共同商討，對圓這個單元的知識進行整理，你們都完成了自己的作品嗎?
請各小組的同學交流一下，選出你們小組最優(yōu)秀的作品上臺展示，并作必要的說明和解釋。其余小組進行評價。對其他小組整理掉了的知識點進行適當補充，如畫圓的方法，圓的對稱性，環(huán)形的面積計算等。
小結(jié)：我們用不同方式對“圓”這個單元進行了整理，雖然方式不同，但都能抓住主要內(nèi)容，并注意到知識之間的聯(lián)系。通過交流，大家對圓這部分知識有了更深入的了解，同時我們的復習和整理水平也有了進一步的提高。
(三)重點強化，加深認識。
師：在復習過程中你們留意了這幾個問題嗎?(出示判斷題)
1、圓的半徑是直徑的。
2、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。
3、半圓的周長就是圓周長的一半。
4、推導圓的面積計算公式時運用了“轉(zhuǎn)化”的方法。
結(jié)合學生的回答，教師點擊課件樹形圖中相應的知識點，演示圖片和動畫，帶領(lǐng)學生共同回憶半徑與直徑的關(guān)系、圓周長和面積公式的推導過程等。
[設(shè)計意圖]在學生全面復習圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，針對學生平時容易忽略 3和錯誤較多的典型問題進行重點復習，“牽一發(fā)而動全身”，使學生對知識之間的聯(lián)系與區(qū)別理解更加深入，真正達到“查漏補缺”的目的。
(四)綜合運用，解決問題。
一節(jié)復習課的時間非常有限，有關(guān)圓的練習題也浩如煙海，如何避免機械重復、簡單粗放的訓練，精選出學生感興趣、樂于思考的問題進行鞏固和提升呢?在同課異構(gòu)活動中，我們根據(jù)學生的反饋情況對幾位執(zhí)教老師設(shè)計的練習進行了篩選、提煉和重組，力求發(fā)揮每一道題的價值，提高復習和練習的效果。
1、基本練習。
師：圓在生活中應用非常廣泛，下面一組問題中你知道需要計算圓的什么量嗎?出示組題，讓學生說一說解題思路，只列式不計算。
(1)小方家到學校有2072米，一輛自行車外直徑大約是66厘米。按車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈計算，小方騎這輛車從家到學校大約需要多少分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))
(2)一只掛鐘的分針長10厘米，經(jīng)過1小時，分針尖端走過的路程是多少?30分鐘呢?
(3)一只木桶需要換底，箍木桶的鐵絲長62.8厘米，換底至少需要多大的木板?
(4)校園里有一個直徑是16m的圓形水池，工人叔叔要沿著水池鋪設(shè)一圈2m寬的石子小路，這條小路的
積是多少平方米?
2、發(fā)展練習。
(1)劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的養(yǎng)雞場。這個養(yǎng)雞場的占地面積是多少平方米?
4(2)陰影部分的面積是20平方厘米，求這個圓的面積。
3、創(chuàng)造練習。(配合學生的回答，課件演示轉(zhuǎn)化的過程動畫)
(1)小華買4瓶底面半徑為3厘米的啤酒，售貨員阿姨用一根繩子將它們捆扎一圈，如下圖：已知繩子的結(jié)頭處要留7厘米，那么售貨員阿姨至少要準備多長的繩子?
(2)你能很快算出下面圖形的面積嗎?(圖中線段的長是4厘米)
[設(shè)計意圖]復習課同新授課一樣，也要講究練習的層次性，循序漸進，使“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”。上面三個層次的練習，都是結(jié)合生活中的實例，促進學生靈活地分析問題、尋求最簡便的方法解決問題。在這一過程中，學生不難體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，也可以享受到運用平移、割補等方法使難題大大簡化產(chǎn)生的“頓悟”體驗。
總之，復習課的教學與其他課型
初中數(shù)學復習教案設(shè)計
教學內(nèi)容
1.一元二次方程求根公式的推導過程;
2.公式法的概念;
3.利用公式法解一元二次方程.
教學目標
理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.
復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程.
重難點關(guān)鍵
1.重點：求根公式的推導和公式法的應用.
2.難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導.
教學過程
一、復習引入
(學生活動)用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
(老師點評) (1)移項，得：6x2-7x=-1
二次項系數(shù)化為1，得：x2- x=-
配方，得：x2- x+( )2=- +( )2
(x- )2=
x- =± x1= + = =1
x2=- + = =
(2)略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結(jié)，老師點評).
(1)移項;
(2)化二次項系數(shù)為1;
(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方;
(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;
(5)如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解.
二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0，試推導它的兩個根x1= ，x2=
分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數(shù)化為1，得x2+ x=-
配方，得：x2+ x+( )2=- +( )2
即(x+ )2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ ≥0
直接開平方，得：x+ =±
即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.
例1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.
解：(1)a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0
x=
∴x1= ，x2=
(2)將方程化為一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0
x=
x1=2，x2=-
(3)將方程化為一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1= ，x2=
(3)a=4，b=-3，c=1
b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0
因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.
三、鞏固練習
教材P42 練習1.(1)、(3)、(5)
四、應用拓展
例2.某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列問題.
(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.
(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在，請求出.
你能解決這個問題嗎?
分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足(m+1)≠0.
(2)要使它為一元一次方程，必須滿足:
① 或② 或③
解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
當m=1時，m+1=1+1=2≠0
當m=-1時，m+1=-1+1=0(不合題意，舍去)
∴當m=1時，方程為2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=，x2=-
因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- .
(2)存在.根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因為當m=0時，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0滿足題意.
?、诋攎2+1=0，m不存在.
③當m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0
所以m=-1也滿足題意.
當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-
因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1;當m=-1時，其一元一次方程的根為x=- .
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程;
(2)公式法的概念;
(3)應用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
六、布置作業(yè)
1.教材P45 復習鞏固4.
2.選用作業(yè)設(shè)計:
一、選擇題
1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到( ).
A.x= B.x=
C.x= D.x=
2.方程 x2+4 x+6 =0的根是( ).
A.x1= ，x2= B.x1=6，x2=
C.x1=2 ，x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0，則m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
二、填空題
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________，條件是________.
2.當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.
3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____.
三、綜合提高題
1.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.
2.設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，(1)試推導x1+x2=- ，x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.
(1)若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元?(用A表示)
(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?
答案:
一、1.D 2.D 3.C
二、1.x= ，b2-4ac≥0 2.4 3.-3
三、1.x= =a±│b│
2.(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =- ，
x1·x2= · =
(2)∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)
=0
3.(1)超過部分電費=(90-A)· =- A2+ A
(2)依題意，得：(80-A)· =15，A1=30(舍去)，A2=50
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