小學數(shù)學廣角教學思考3篇(3)
小學數(shù)學廣角教學思考3篇
小學數(shù)學廣角教學思考范文3
新課程實驗教材除了在有關單元滲透相應的數(shù)學思想方法以外，還專門安排了《數(shù)學廣角》單元來介紹一些數(shù)學思想方法，讓學生運用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。許多教師喜歡選這部分內(nèi)容作為公開教學的教材，但很多人往往由于數(shù)學專業(yè)知識的缺陷及對內(nèi)容解讀的失誤，使課堂教學誤入歧途，偏離目標。
一、數(shù)學廣角的目標內(nèi)涵
數(shù)學廣角較為集中地安排了訓練思維的教學內(nèi)容，試圖在滲透數(shù)學思想方法方面作一些努力和探索，把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，以解決學生容易接受的生活問題的形式，通過實驗、觀察、操作、推理等數(shù)學活動進行滲透，激發(fā)學生探索數(shù)學問題的興趣和解決問題的意識，發(fā)展思維能力，讓學生在活動中感悟數(shù)學思想方法，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。
二、數(shù)學廣角的內(nèi)容體系
《數(shù)學課程標準》中指出：“重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜逐步深入。”教材在“數(shù)學廣角”內(nèi)容的編排上注意體現(xiàn)了這一要求，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
第一學段，數(shù)學廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識，進而達到《數(shù)學課程標準》第一學段的要求：使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”。
第二學段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設法、抽屜原理等數(shù)學思想方法，一方面繼續(xù)讓學生感悟數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，另一方面加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力。
1.一年級下冊安排了“探索給定圖形或數(shù)字中的簡單規(guī)律”這一純數(shù)學的內(nèi)容，開始系統(tǒng)地滲透數(shù)學思想方法。引導學生探索一些圖形或數(shù)字的簡單排列規(guī)律，初步培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的興趣以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。這一內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，初步感受數(shù)學思想方法，受到數(shù)學思維訓練。
2.二上教材安排了簡單的排列組合思想和邏輯推理方法。排列與組合的思想方法不僅有廣泛的應用，而且是今后學習概率統(tǒng)計等知識的基礎，邏輯推理更是學生進一步學習數(shù)學的基礎，是發(fā)展學生邏輯推理能力的良好素材。
3.二下繼續(xù)安排了找規(guī)律，但是圖形和數(shù)列的排列規(guī)律比以前要稍復雜一些。
4.三上則在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出事物的排列數(shù)與組合數(shù)，內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面。
5.三下借助學生熟悉的題材滲透集合的有關思想，體驗等量代換思想方法在解決問題中的應用。
6.四上引導學生初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的應用，使學生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。
7.四下主要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。
8.五上使學生初步體會數(shù)字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，讓學生學會用數(shù)字進行編碼，初步培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
9.五下則進一步向學生滲透優(yōu)化思想，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化方法解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。
10.六上安排雞兔同籠問題，借助古代趣題，使學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解決問題。
11.六下安排了抽屜原理，通過直觀和實際操作，使學生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，對一些簡單的實際問題模型化，會用抽屜原理加以解決。
從對數(shù)學廣角內(nèi)容的梳理中我們可以看出兩點：①每一個數(shù)學廣角的內(nèi)容認知目標相當明確;②數(shù)學思想方法的滲透是與解決問題緊密聯(lián)系的。
三、數(shù)學廣角的教學思考
1.目標——立足思想，確定目標
從教學目標的把握來看，數(shù)學廣角的教學首先應定位于通過數(shù)學活動，讓學生感受數(shù)學的思想方法，學會運用數(shù)學思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。
因為數(shù)學廣角是面向全體學生滲透數(shù)學思想方法的，意圖是讓每一個學生受到數(shù)學思維訓練的同時，逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。因此，要防止把數(shù)學廣角當做奧數(shù)培訓課進行“英才”教育，它需要更多地、有計劃地創(chuàng)設實踐活動，讓全體學生去觀察、研究、嘗試，重在活動中對思想方法的感悟。
如四上編排的運籌思想和對策論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，教材只是讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應用就可以了，并不要求學生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。教師在教學中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學化的語言進行描述。
顯然，立足于思想方法的目標定位，必然要求教師要充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，在教學時注重讓學生通過觀察、比較、分析，感悟數(shù)學思想方法的魅力。
一位教師在教學“植樹問題”時，別出心裁地制造了一起中毒事件。在引導學生發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1=棵數(shù)”的規(guī)律之后，匠心獨運地設計了下面的教學環(huán)節(jié):
這個規(guī)律記住了嗎?不，請忘了它。先來看：學校還準備建一個圓形的花壇，花壇一周全長50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆?
(1)一共需要多少盆?(大部分學生口答：11)
為什么要忘了它?它是毒藥。不少人已經(jīng)中毒了，想吃解藥嗎?
全班都動手簡單地畫個圓，找一找在圓上段數(shù)和盆數(shù)有什么關系?找到規(guī)律了嗎?只用50÷5=10(盆)。
(2)同學們，通過剛才部分同學的中毒事件，你覺得他們?yōu)槭裁磿卸?其實，規(guī)律并不重要，今天你記住了，明天，后天……一年，忘了或者題目變了，怎么辦?關鍵是你能借助畫圖法去找到規(guī)律，題目會變，方法不變。
如果你能體會到我剛才的話，這節(jié)課你才沒有白學。
……
使學生感悟到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、記住規(guī)律不是主要的，更重要的是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。正所謂“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚以救一時之急，授人以漁則可解一生之需”。
立足數(shù)學思想方法的滲透，應該明確三點：①數(shù)學思想是我們進行數(shù)學廣角教學的指導思想;②不能只滿足于數(shù)學問題的解決，還要有數(shù)學思想的飛躍和創(chuàng)造;③數(shù)學思想不可能像數(shù)學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。2.內(nèi)容——思想引路，資源整合
內(nèi)容是教學的載體，數(shù)學廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應對教材中的數(shù)學廣角內(nèi)容認真分析，制定教學目標，理清學生參與數(shù)學活動的線索，有效地組織教學，同時根據(jù)需要對教材內(nèi)容進行時間上的調整和內(nèi)容上的取舍。同時，作為教材資源的開發(fā)者，教師應結合教學內(nèi)容和課程目標自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學生的數(shù)學活動結合得更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。
如四上編排的《數(shù)學廣角四》，從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經(jīng)了解，但并不是從數(shù)學的角度去理解的，我們要通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。
很多教師在對田忌賽馬所采取的對策的解讀中，往往會得出一個安排出場順序“誰后出誰贏”的結論，因此就產(chǎn)生了先出和后出的爭論。如一位教師的教學設計是采取玩撲克牌引入：
(師出示兩組撲克牌3、5、7和4、6、8)我們來玩一個數(shù)字比大小游戲。規(guī)則：三局二勝。老師是大人，你們先選，先出牌。你選擇哪一組和老師比?(學生選4、6、8)
讓學生先出，師采用的策略是：8—3，6—7，4—5。
學生輸了一次以后，馬上就有所感悟：“老師，您先出牌。”
……
這實際上走進了一個誤區(qū)，誤入歧途，偏離了思想方法的軌道，拘泥于細節(jié)和局部的爭論。這里更重要的應該是讓學生體會運籌思想，感悟對策論方法在實際中的應用，要根據(jù)運籌思想整合資源，讓那些應該為學生所吮吸的思想與意義充分涌流。所以在教學實踐中，我查閱了博弈論、對策論的很多資料，搜集了對策論的一些典型案例，如囚徒困境、擲鏢游戲、羽毛球比賽及商戰(zhàn)中的對策等，做了這樣的教學嘗試：
……
(1)出示：羽毛球女團決賽，湖南女隊以一招田忌賽馬巧妙布陣擊敗廣東女隊奪得冠軍。廣東女隊實力強大，可惜有勇無謀，導致輸球。
邊讀邊思考：湖南隊用了什么對策?(田忌賽馬)聽說過田忌賽馬的故事嗎?我們一起來回顧田忌賽馬的過程。(描述故事)
為什么馬還是那幾匹馬，比賽結果卻不一樣呢?(看來在比賽中選擇不同的對策，往往會得到不一樣的結果)
(2)你們能把所有可以選擇的策略都列舉出來嗎?(學生列舉展示)
a.觀察：策略里還有你需要補充的嗎?有重復嗎?
b.比較：剛才老師發(fā)現(xiàn)有位同學是這樣列舉的，你覺得他這樣寫好在哪里?
c.篩選：孫臏篩選出其中唯一能獲勝的對策，他利用智慧贏得了比賽的勝利。
(3)這個故事給了你們什么啟發(fā)?
(4)那么湖南隊是怎樣利用田忌賽馬的對策的呢?我們看看對陣雙方的出場陣容，為了便于分析，我們用符號表示雙方隊員，同等級的隊員湖南隊都不如廣東隊。
湖南隊的主教練根據(jù)自己的分析，猜想廣東隊是這樣安排出場順序的(展示廣東隊出場陣容)。針對這樣的順序，如果你是湖南隊教練，你會怎樣排兵布陣?
(5)學生排兵布陣，展示比賽的對陣和最終賽果。
(6)田忌賽馬的策略在軍事、經(jīng)濟、體育競技比賽等方面的應用非常廣泛，我們來看個例子。你覺得田忌賽馬給你帶來了什么思考?(用數(shù)學方法去研究和尋找比賽中制勝對方的策略)
在這一教學過程中引導學生通過羽毛球團體比賽的具體事例，初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。然后在安排田忌賽馬可以采取的所有對策的活動中讓學生認識到解決問題策略的多樣性，學會列舉、分類、篩選的數(shù)學方法，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，同時培養(yǎng)學生詳細分析、周密思考的思維品質。感受對策論在日常生活中的廣泛應用，并嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，讓學生感悟到在競技比賽中可以用數(shù)學方法去研究和尋找制勝對方的最優(yōu)策略。
3.教法——活動體驗，感悟思想
離開學生的數(shù)學活動過程，數(shù)學思想方法的滲透也就無從談起。在教學中，學生的參與非常重要，沒有參與，學生就不可能對數(shù)學知識、數(shù)學思想產(chǎn)生體驗;沒有了體驗，數(shù)學思想只能是一句空話。所以在教學過程中，我們應該創(chuàng)設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學教學過程中來，讓學生根據(jù)自己的體驗，逐步領悟數(shù)學思想方法。
如四年級上冊“數(shù)學廣角”中安排的“烙餅問題”，目的是讓學生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。運籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，如何讓學生通過簡單的事例，體會運籌思想在解決實際問題中的應用，強化學生的運籌意識，我覺得離不開學生的數(shù)學活動和數(shù)學思考。
首先，通過數(shù)學活動讓學生感悟運籌思想。
在理解問題情境的基礎上，教師讓學生猜測烙3張餅所需要的時間，通過猜測激發(fā)學生積極主動參與問題解決的過程。在學生對問題作出自己的大膽預測之后，教師不失時機地向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓他們在自由探索和合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)怎樣烙才可以花最少的時間讓每個人都吃上餅的策略，從而獲得對運籌這一數(shù)學思想方法的感悟。
(1)請從信封袋里拿出“烙餅”“鍋”，一人一份，親自動手烙一烙，看看你最少需要幾次烙完，每次怎么烙;(2)四人小組交流你烙餅的方法。
這一操作過程是一個手腦并用的過程，學生不僅眼看、手動、而且口講、腦想，多種感官協(xié)同活動。手指尖的觸覺引起的刺激迅速地傳遞給學生的大腦，使學生產(chǎn)生積極的思維欲望——怎樣才能達到“最省時間、最佳效益”。他們在動手擺擺、移移等操作中對運籌思想有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟：
為保證烙餅用時最短，只需要保證每一次鍋里都烙著兩個餅的各一個面。
尋求優(yōu)化是人類的一種本能，通過數(shù)學活動，我們把抽象的運籌思想變?yōu)閷W生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學事實：怎樣合理地烙才能最快讓大家吃上餅。在學生有意識的數(shù)學活動中，促使他們對材料進行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，進行對比分析。在這一活動過程中學生初步體驗和感悟運籌思想。理解運用運籌思想可以幫助我們合理地安排事情，節(jié)省時間，提高效率。其次，利用數(shù)學運算理解運籌思想。
通過數(shù)學活動使學生感悟到運籌思想在烙餅問題中的應用可以減少時間，提高效率。在此基礎上我們可以利用數(shù)學運算，在強調數(shù)學算法活動(數(shù)學思考)的同時讓學生理解運籌思想給我們帶來的效益。
師：如果要烙4張餅，怎樣才能最快吃上餅?(2張2張地烙)
師;烙5張餅呢?(先2張2張地烙兩次，再把剩下的一張烙好)
生：不對，烙5張餅，可以先烙2張，再用最優(yōu)方法烙3張。
在前面動手操作的基礎上，這里教師拋開了形式上的操作，讓學生利用大腦的思維去“操作”烙4張餅和5張餅的最快方法，這實際上是一種數(shù)學算法的運用。
師：如果要烙6、7、8張，有沒有信心很快找出烙餅的方法來?同桌根據(jù)前面烙餅的經(jīng)驗商量一下，并填好表格。
生：6張餅，2張2張地烙或3張3張地烙。
生：7張餅，3+2+2。
生：8張餅，3+3+2或2+2+2+2。
師小結：看來烙4張以上餅的最佳方法，可以2張2張地烙或3張3張地烙或2張和3張餅結合著來烙。
在這里雖然這些方法都可以得到烙餅的最短時間，但烙2張的方法與烙3張的方法是有區(qū)別的，在操作程序上很顯然烙2張較烙3張要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進取出，不需要考慮不同號碼餅的正反面。這也是運籌，是算法中的運籌，是面對很多張餅時我們所應采取的運籌策略：
如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。
這樣通過探索奇數(shù)張餅和偶數(shù)張餅的烙餅策略，實際上把所有的問題都化歸和統(tǒng)一成一個數(shù)學模型，我們就可以在整體上、從數(shù)學思想方法上進行把握。
四、需要探討的問題
1.思想方法的形成是需要過程的
一種思想的形成要比一個知識點的獲得困難得多。從學生的數(shù)學思想形成過程來看，我們不難發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學思想不可能像數(shù)學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程，逐步積累而形成。
這個過程是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級螺旋上升的過程。教師要做“過程”的加強者，不斷用我們的數(shù)學思想“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷積累、不斷感悟、不斷明朗，直到最后的主動應用。
怎樣通過循序漸進的、不斷的強化，使學生從只留意數(shù)學知識，到重視聯(lián)結這些知識的思想，到對數(shù)學思想的認識開始走向明朗，意識到解決問題過程中所使用的方法和策略，進而能根據(jù)具體的數(shù)學問題，恰當運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決呢?這需要教師在教學中合理地安排和思考。
一句話，教學需要從長計議。
2.進一步研究的問題
數(shù)學廣角還有很多方面的問題值得我們?nèi)プ鬟M一步的研究和思考，如：
(1)數(shù)學廣角知識的編排體系與學生身心發(fā)展特點有什么聯(lián)系?
(2)通過什么方式去測評學生是否掌握了相關的數(shù)學思想方法?
(3)教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失和數(shù)學廣角的教學問題。
……
“數(shù)學思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學思考變成一堆符號讓學生去死記，以至讓美麗的數(shù)學淹沒在形式化的海洋里。”(張奠宙)要真正發(fā)揮“數(shù)學廣角”滲透數(shù)學思想方法的作用，需要數(shù)學教師進一步更新觀念，加強學習，促進自身數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升，深入研讀教材，提高思想方法滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效的發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學文化素養(yǎng)。
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