初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
一說(shuō)到函數(shù)，好多初中童鞋們的臉都會(huì)“晴轉(zhuǎn)多云”，甚至“下雨了”。不過(guò)不用擔(dān)心，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望可以幫到你!
初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
先看正比例函數(shù)
表達(dá)式：y=kx (k≠0)
其中，自變量為x，因變量為y，而k為一個(gè)不等于零的常數(shù);用姚柯煒專家打的比方就是：想當(dāng)年大鬧天宮，二郎神捉拿孫猴子時(shí)，二郎神隨著孫猴子的變化而變化，正比例函數(shù)也是如此!
必過(guò)點(diǎn)：(0,0)(1，k)
單調(diào)性：
增函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大。
減函數(shù)：當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
傾斜度：k越大，越接近y軸;k越小，越接近x軸。
解析式的求法 :
設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。
另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。
再說(shuō)說(shuō)一次函數(shù)
表達(dá)式：y=kx+b (k，b為常數(shù)，且k≠0)
表示方法：①解析式法 ②列表法 ③圖像法
基本性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，b)
當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為斜率.
4.當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)
5.圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行
當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交于y軸
當(dāng)k互為互倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直
6.平移：上加下減在末尾 左加右減在中間
7.K=△y/△x
接著看反比例函數(shù)
定義：
y=k/x (k≠0) k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是因變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，且y也不能等于0。
當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限，同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。
因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)性質(zhì)
若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n²+4k·m≥(不小于)0。
反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|
k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
最后壓軸說(shuō)二次函數(shù)
定義：
二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax²+bx+c(a≠0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般式：
y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b²)/4a) ; 頂點(diǎn)式
y=a(x+m)²+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax²的圖像相同;
交點(diǎn)式
重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)口訣歸納
有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
有理數(shù)的減法運(yùn)算
減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則
同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。
合并同類項(xiàng)
說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號(hào)法則
去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。
擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。
括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。
完全平方公式
二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。
求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
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