蘇教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練有哪些(2)
蘇教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練有哪些
12.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為( )
A. B. C. 或 D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時，y=2，那么當(dāng) x=0 時，y= .
14.(2013•陜西中考)如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點(diǎn)，那么 的值為________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.(不考慮x的取值范圍)
16.反比例函數(shù) (k>0)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.
18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處),并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
19.如圖所示，EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .
三、解答題(共60分)
21.(10分)(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與 不重
重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
?、?②
第21題圖
(1)求證:BE=BF.
(2)如圖②所示,若將△AEF繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CF交AB于點(diǎn) 交BE于點(diǎn) .
?、偾笞C:△AGC∽△KGB;
?、诋?dāng)△BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.
22.(8分)(2013•蘭州中考)如圖所示，已知反比例函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積.
23.(8分)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為 .
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)C(x，y)在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
24.(8分)已知反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
A(2，3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上;
(3)當(dāng)-3
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和 、 兩地之間的實(shí)際距離.
26.(8分)已知：如圖所示，在△ 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ .
求證：(1)△ ∽△ ;
(2)
27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為
y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時間為x(分鐘).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間?
1.A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
2.A 解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限;由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.
3.C 解析：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x<0時，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.
4.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-7)，所以k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合.
5.B 解析：∵ BC=BD+DC=8，BD∶DC =5∶3，∴ BD=5，DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5;當(dāng)一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方.不要錯誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比.
8. D 解析：由題意知
9.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應(yīng)成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤;B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確;C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應(yīng)相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤;D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.
10. D 解析：設(shè) 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = .故選D.
11. D解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D.
12. A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 .故選A.
13.6 解析：因?yàn)閥 與 2x+1 成反比例，所以設(shè) ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.
14.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有 , .又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ,故 .
15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .
16.(-2，-1) 解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A(2，1)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a= ，k=2，故直線l的解析式為y= x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-1).
17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離.
設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米.
∴ 地到 地實(shí)際距離約為230千米.
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
19.10 解析：∵ 是△ 的中位線，
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： .
20. 10 解析：∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴ .
21.分析：(1)根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.
(2)①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
②應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ;
當(dāng)∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF<90°.
?、癞?dāng)∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .
?、虍?dāng)∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.
點(diǎn)撥：(1)證兩條線段相等一般借助三角形全等;(2)在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”判定相似;(3)圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.
22.分析：(1)先把點(diǎn)A(1,4)的坐標(biāo)代入 ，求出k的值;再把點(diǎn)B(m，-2)的坐標(biāo)代入 中，求出m的值;最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ，組成關(guān)于a，b的二元方程組，解方程組求出a，b即可.
(2)由圖象可以看出，當(dāng)0
(3)由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對值，即等于3，所以 .
解：(1)∵ 點(diǎn)A(1，4)在 的圖象上，∴ k=1×4=4,故 .
∵ 點(diǎn)B在 的圖象上，∴ , 故點(diǎn)B(-2，-2).
又∵ 點(diǎn)A、B在函數(shù) 的圖象上，
∴ 解得
∴ .∴ 這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為： ， .
(2)由圖象可知，當(dāng) 時，自變量x的取值范圍為0
(3)∵ 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，∴ 點(diǎn)C(1，-4).
如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D(1，-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解：(1)因?yàn)锳(2，m)，所以 ， .
所以 ，
所以 .所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
(2)因?yàn)楫?dāng) 時， ;當(dāng) 時， ，
又反比例函數(shù) 在 時， 隨 的增大而減小，
所以當(dāng) 時， 的取值范圍為(3)如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)(0,0)和(1,1)時線段PQ的長度最小，為2 .
24. 解：(1)∵ 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，
把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，3)代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 這個函數(shù)的解析式為 .
(2)分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 ，
可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，
∴ 點(diǎn)B不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖象上.
(3)∵ 當(dāng)x=-3時，y=-2,當(dāng)x=-1時，y=-6，
又由k>0知，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，
∴ 當(dāng)-3
25.解：∵ 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實(shí)際距離
這個地區(qū)的實(shí)際邊界長
26. 證明：(1)∵ ∴ ∠ .
∵ ∥ ∴ .
∴ .
∵ ∴ △ ∽△ .
( 2)由△ ∽△ 得 .
∴ .
由△ ∽△ 得 .
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .
27. 解：(1)當(dāng) 時，為函數(shù)，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，15)，(5，60)，
所以 解得 所以 .
當(dāng) 時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于圖象過點(diǎn)(5，60)，
所以 =300.
綜上可知y 與x的函數(shù)關(guān)系式為
(2)當(dāng) 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練三
一、選擇題(本部分共30分。每小題3分，共10小題，合計(jì) )
1、方程x -4=0的解是( )
A、4 B 、±2 C、2 D、-2
2、下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
4、如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為( )
A、10 B、11 C、12 D、13
5、為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同，則年增長率為( )
A、 B、 C、 D、 ﹪
6、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A、(3，-2) B 、(2，3) C、(-2，-3) D、(2，-3)
7、下圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關(guān)系是( )
A、相交 B 、相切 C、內(nèi)含 D、外離
8、如圖，DC 是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連結(jié)BC，DB，
則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AD=BD B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90°
9、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是( ).
10、如果一個三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個根，那么連結(jié)這個三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長可能是( )
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計(jì) )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知AB=16m，半徑 OA=10m，高度CD為 m.
13、如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50゜，P為⊙O上異于B、C的一個動點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為 .
14、如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°
得到△OA1B1，則∠A1OB= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k= .
16、如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，
圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計(jì) )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .
(1)當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況; (2)當(dāng)m=-3時，求方程的根.
19、如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm
求：⊙O的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計(jì) )
20、如圖，在 正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將 向下平移4個單位，得到 ，再把 繞點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，
請你畫出 和 (不要求寫畫法).
21、如圖AB是⊙o 的直徑，C是⊙o 上的一點(diǎn)，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于點(diǎn)D，求BD的長?
22、現(xiàn)有一塊長20cm，寬10cm的長方形鐵皮，在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個底面積為56cm2的無蓋長方體盒子，請求出剪去的小正方形的邊長.
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分，共3小題，合計(jì) )
23、學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度。
24、△ABC的內(nèi)切圓⊙o與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長?
25、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=45°,AB=BC.
(1)、求證：BC是⊙O的切線;
(2)、設(shè)陰影部分的面積為a,b, ⊙O的面積為S，請寫出S與a,b的關(guān)系式。
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