對數(shù)函數(shù)知識
對數(shù)函數(shù)知識
對數(shù)函數(shù)是高中生新接觸的一類重要的基本初等函數(shù)，以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于對數(shù)函數(shù)知識的內(nèi)容，提供給大家參考和了解，希望大家喜歡!
1、對數(shù)的概念
(1)對數(shù)的定義：
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).當(dāng)a=10時叫常用對數(shù).記作x=lg_N，當(dāng)a=e時叫自然對數(shù)，記作x=ln_N.
(2)對數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
?、趌ogaa=1.
③對數(shù)恒等式：alogaN=N.
二、解題方法
1.在運(yùn)用性質(zhì)logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù)).
2.對數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：
當(dāng)a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0;
當(dāng)a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.
3.對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性：
在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.
4.對數(shù)式的化簡與求值的常用思路
(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.
(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.
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